Руководство Практическое руководство по производству тепловых расчетов оснований в районах с вечномерзлыми грунтами

Министерство с троител ьства предприятий тяжелой
индустрии СССР

Проектный и науч н о-исследов ател ьский институт
«КРАСНОЯРСКИЙ ПР ОМ СТРО ЙНИИПРО ЕКТ»

ПРАКТ И ЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО
ПО ПРОИЗВОДСТВУ ТЕПЛ ОВЫ Х РАСЧЕТОВ ОСНОВАНИЙ
В РАЙОНАХ С ВЕЧНОМ ЕРЗЛЫМИ ГРУНТАМИ

Красноярск

19 76

В Руководстве освещаются практические методы определения температурных полей оснований, а также обуславливающих их составляющих внешнего теплообмена и тепл оф изических харак теристик. Знание этих величин необходимо для проектирования фундаментов в соответствии с главой СНиП II-Б.6-66 «О снования и фундаменты зданий и сооружений на вечномерзлых грунтах».

Руководство предназначается для изыскателей и проектировщиков, связанных с работой в районах с вечномерзл ы ми грунтами и глубоким сезонным промерзанием.

Руководство написано канд. г ео гр. н аук А.А. Коноваловым. В составлении II раздела принимали участие канд. ф из.-мат. н аук А.Г. Конюш енко и инж . Л.А. Наумова.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных этапов проек тно-изыск ате льск их работ в районах с вечном ерзлы ми грунтами или глубоким сезонным промерз анием (южная граница этих районов проходит примерно по изолинии среднегодовой температуры воздуха минус 1 ° С) является производство тепловых расчетов, связанных с определением температурных полей грунта или обуславливающих его величин - составляющих внешнего теплообмена и теплоф изическ их характеристик грунта. М етодика большей части этих расчетов изложена в соответствующих нормативных документах.

Однако практика и дальнейшее развитие теории ставят перед проектировщиками новые задачи в области тепловых расчетов, п рикладное решение которых раньше не являлось первой необходимостью. Например, для расчета несущей способности грунтового основания по существующей главе СНиПа II -Б.6 - 66 достаточно знать его стационарное (предельное, п ри стремлении времени к бесконечности) температурное поле. В то же время известно, что предельно-д лительные сопротивления мерзлого грунта зависят от температуры, изменяющейся во времени. Но поскольку не было известно, как учитывать при определении сопротивлений изменение температуры во времени, н е возникало потребности в расчете нестационарных температурных полей в основаниях зданий и сооружений. В настоящее же время, когда получено [ 1] уравнение для предельно- длительных сопротивлений, в которое температура входит как функция времени, появилась необходимость в разработке методов расчета нестационарных температурных полей.

Представляется также важным на ба з е существующих решений создать унифицированную, максимально приспособленную для практического применения методику расчета температурных полей грунта под естественными и искусственными тепловыми источниками (или стоками) наиболее типичных геометрических форм и режимов теплообмена. В настоящем Руководстве предпринята попытка отработки такой методики.

Руководство состоит из 6 разделов с приложениями. В I раздел е приводится переч ень исходных и искомых величин, их услов ных обозначений. Для искомых величин указывается номер пункта, в котором излагается способ их определения. Следует отметить, ч то одни и те же переменные могут быть как исходными, так и искомыми величинами, это зависит от условий конкретной задачи. Поэтому в перечне не проводится грани между исходными и искомыми величинами.

Методика определения стационарных и нестационарных температурных полей грунта (в том числе с учетом фазовых превращений грунтовой влаги, возбуждаемых тепловыми источниками различной конфигурации) освещается во 2 и 3 разделах Руководства.

Необходимость в определении стационарных полей возникает при установлении расчетных (наихудших) условий проектирования фундаментов на мерзлых грунтах, используемых по принципу I (СНиП II-Б.6 - 66); при вычислении предельной глубины оттаивания; при расчете температур под естественными источниками (водоемами, различными типами местности и т.д.).

Стационарные (предельные) температуры, кроме того, в любом случае , определяе тся в качестве исходных величин при расчете нестационарных температурных полей.

Нестационарные температурные поля определяются для расчета предельно-длительных сопротивлений мерзлого грунта с учетом меняющейся во вр е мени температуры, определения осадок оттаивающих оснований при расчете фундаментов по принципу II , прогнозирования изменения температурного режима грунтов на осваиваемой территории и т .п.

Инженерные сооружения, водоемы, участки с измененными условиями теплообмена на поверхности и др., в дальнейшем для краткости именуемые тепловыми источниками, обычно имеют правильную (симметричную относительно центральной оси) геометрическую форму. Если исключить некоторые частности, то все разнообразие встречающихся конфигураций таких источников можно разбить на три группы:

а) наземные ( п оверхностные) источники в форме бесконечной полосы, прямоугольников с раз личными соотношениями длины и ширины, круга;

б) их заглубленные или приподнятые над общей поверхностью грунта аналоги в форме, соответственно, горизонтально г о бруса бесконечной длины, три грани которого находятся в грунте, - для заглубленного аналога, или - лежат выше общей поверхности грунта - для приподнятого аналога (к таким сооружениям относятся, например, здания на подсы п ках, дорожные насыпи и т.п.); такого же бруса, н о конечной длины (параллелепипеда); вертикальной трубы конечной длины;

в) источники в форме горизонтальной трубы или бруса к вадратного сечения, полностью находящиеся в грунте.

Учитывая относительно небольшие сроки возведения сооружений по сравнению с продолжительностью их службы, процесс установления граничных условий на поверхности контакта сооружения с грунтом (ограничивающей поверхности) можно считать практически мгновенным. При этом обычные для систем «атмосфера-грунт» или «инженерные сооружения - грунт» граничные условия третьего рода (когда задается температура теплоносителя) удается заменить на граничные условия первого рода (когда известной величиной является температура ограничивающей поверхности), обеспечивающие более простое решение.

Исследования института «Красноярский промстройниипроект» показали, что под центрами источников перечисленных конфигураций нестационарные температурные поля удовлетворительно подчиняются уравнению, выведенному Л ахенбрухом [ 2] для центра круглого поверхностного источника.

                                      (1)

где θ и θпр - относительные (избыточные) температуры, соответственно нестационарная и стационарная;

 - число Фурь е ;

α - коэффициент температуропроводности;

y - глубина, считая от низа источника;

τ - время .

Это видно из табл. 1 , в которой приведены значения θ для двух крайних из рассматриваемых случаев, когда верхнее граничное условие - температура θ = 1 - задана на части поверхности, имеющей форму круга и полосы. В первом случае температуры расс читы вались по формуле ( 1), во втором - п о опубликованной в [ 13].

Таблица 1

Значения Q в зависимости от Q пр и F 0 для центров полосы (числитель) и круга (знаменатель)

F 0

Q пр

0

0,2

0,4

1

2

6

9

0,8

0

0

0, 1 2

0,12

0,26

0,26

0 , 48

0,48

0,61

0,61

0 , 72

0,75

0,74

0,76

0,5

0

0

0,11

0,11

0,2 3

0,25

0,36

0,40

0,43

0,46

0,49

0,50

0 , 50

0,50

0,2

0

0

0,05

0,08

0, 1 0

0, 1 4

0,15

0,18

0, 1 6

0,19

0,19

0,20

0,20

0,20

Однотипность нестационарных температурных полей под центрами источников различной формы и сравнительная простота описывающего их уравнения открывают большие возможности для решения задач о более сложными условиями однозначности. В частности, на основе уравнения ( 1) получено приближенное решение задачи типа Стефана для двух - и трехмерного случаев [ 4 ] (с м. п .п. 3.6 - 3.7 Руководства), при единственном допущении, заключающемся в следующем: при отыскании производной глубины промерзания (оттаивания) по времени принято, аналогично [ 5] и по расчетам, что предельное температурное состояние в промерзающем (оттаивающем) грунте наступает практически мгновенно.

Основно й исходной величиной в уравнении ( 1), отражающей влияние формы источника и нуждающейся в определении, является безразмерная стационарная температура θ пр .

Решение стационарных температурных полей в Руководстве даны для поверхностных источников и горизонтальной трубы в грунте.

Ста ц ионарны е температурные поля заглубленных и приподнятых источников определяются по формулам и график ам для поверхностных источников, только вместо координат реальной плоскости x , y подставляются координаты вспомогательной полуплоскости ξ , v на которой прямоугольные поперечные сечения заглубленных и приподнятых источников - бесконечного бруса, параллелепипеда и вертикальной трубы - кон ф ормно отображаются на поперечные сечения (линия на полуплоскости) св оих п оверхностны х аналогов - полосы, п рямоугольн ика и круга.

Решения представлены в окончательном, удобн о м для практического использования виде (граф иков, таблиц), с промежуточными выкладками можно ознакомиться в [ 2 - 6] . Основные расчетные формулы даны в приложении 1 . Графики для стационарных температурных полей в системе «термосвая-грунт» (конвективный теплообмен жидкого теплоносителя в термосвае учитывается методом эквивалентной теплопроводности) и нестационарных температурных по лей получены путем обобщения результатов расчетов на эл ектро- и гидроинтеграторе.

Графики для определения положения фазовой изотермы во в ремени ( рис. 7 - 11) построены при допущ ении а2/а1 = 1 и  (λ1, а1, с1 - коэффициенты тепло- и температуропроводности и теплоемкость в верхней зоне; λ2, а2, с2 - то же в нижней зоне), что близко к действительности. Уравнение для общего сл учая дано в приложении 1.

В 4 - 6 разделах Руководства изложена методика определения ис ходных величин для расчета температурных полей грунта - составляющих внешнего теплообмена и теплофи з ически х характеристик грунта (и коэффициента эквивалентной теплопроводности жидкого т еплоносителя в термосвае). При составлении этих разделов ставилась цель - свести к минимуму количество исходных данных, определяемых в полевых и лабораторных условиях, т.е. упор делался на более доступные проектировщикам косвенные (расчетные) методы определения, осно вы ваю щиеся на данных метеостанции и справочном материале. Методика определения некоторых вспомогательных данных вынесена в прилож ение. В приложении приводятся также примеры расчета, помогающие лучшему пониманию излагаемой методики.

1. ИСХОДНЫЕ И ИСКОМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Координаты п араметры ( размеры в м, в ремя в час )

x и y - соответственно, горизонтальная и вертикальная координаты пространства, отсчитываемые от центра координат, расположенного под краем теплового источника (или под его центром - в задачах раздела 3 и в решении д ля горизонтальной трубы в грунте в раз деле 2, а также в формулах приложения 1);

r - радиальное расстояние от центра источника (для круга и цилиндра) до точки, в которой определяется температура;

y ц - глубина под цент ром источника, отсчитывает c я от его низа ( з а вычетом мощ ности слоя сезонного промерзания и оттаивания - для поверхностных источников);

ξ - глубина промерзания или для бесконечного цилинд ра - радиус промерзания;

b и l - ширина и длина источника;

r 0 - р а диус круга или цилиндра;

r тр - радиус горизонтальной трубы;

r из - внешний радиус теплоизоляционного покрытия;

h из - толщина теплоизоляции;

h и h тр - расстояние по оси у, соответственно, до ни з а за глубленн ого источника или, до центра горизонтальной трубы;

h тер - общая длина термосваи;

h п , h н - длина подземной и надземной частей термос ваи;

d 2 , d 1 - диаметры большей и меньшей труб, образующих круглую щель;

τ - врем я ;

τ г - годовой отрезок времени, 8760 час.

Показатели температуры ( ° С )

t 0 - температура грунта за пределами источника (началь ная температура - при расчете нестационарных температурных полей), устанавливаемая по наблюдениям за пределами зон ы (или до начала) теплового влияния источника;

t пр - предельная (стационарная) температура грунта в точке с заданными или искомым и координатами;

t ' пр - предельная температура с учетом геотермического градиента;

t τ - нестационарная температура грунта в точке с заданными или искомыми координатам и ;

t сг - среднегодовая температура в естественных условиях, определяемая разовым замером на глубине 10 м;

t max - максимальная за год температура грунта;

t п - температура ограничивающей поверхности (температура на контакте источника с грунтом), устанавливается согласно п.п. 4.1 - 4.6.

Климатические показатели

t в - температура воздуха, град. ( 5.2)*);

*) Здесь и далее в скобках указан номер пункта, в которо й из лож ена методика определения данного показ ателя.

A м - годовая амплитуда колебаний температуры воздуха, г рад. ( 5.2);

В - радиационный баланс, ккал/м2 · мес. ( 5.3);

LE - затраты тепла на испарение, ккал/м2 · мес. ( 5.5);

Qc = S + D - суммарная солнечная радиация, кк ал /м2 · м ес. ( 5.3);

S и D - прямая и рассеянная солнечная радиация, к к ал /м2 · мес. ( 5.4);

A - альбедо поверхности, доли единицы (прил. III );

α к - коэффициент конвективного (турбулентного) теплообмена, к кал/м2 · час · г рад. ( 5.6);

E - интенсивность испарения, мм/сутки ( 5.5);

n об - общая облачность, доли единицы, по данным метеостанций;

P - количество осадков, мм/декада, по данным метеостанций;

V в - скорость ветра на высоте фл югера, м/ сек , по данным метеостанций;

h см , γсн - высота и плотность снежного покрова, м, по данным метеостанций с учетом п. 5.7.

Физические и те п лофиз ическ ие константы

λ, a , v к и с - коэффициенты теплопроводности (ккал/м · час · град), температуропроводности (м2/час), кинематической вязкости (м2/час) и об ъемная теплоемкость; для грунтов, определяемые согласно п.п . 6.1 - 6.4, для прочих веществ и материалов - по справочникам;

C ус , C уз , C ув - удельные теплоемкости частиц грунта, льда и воды ( ккал/кг · град) ( 6.4);

γск - объемный вес скелета грунта, кг/м3;

γу и γ - удельный и объемный вес грунта, кг/м3;

wc и w н - суммарная влажность и влажность за счет нез амерзш ей воды, доли единицы (6.3);

q - степень заторфованности (отношение веса торфа к весу всего грунта), доля единицы ( 6.4);

v - скорость движения хладоносителя, м/час;

G - степень водонасы щ ения, доли единицы ( 6.4);

γв и γл - плотность воды и льда, кг/м3 ( 6.4);

w п - полная влагоемкость, доли единицы ( 6.4) ;

λэ - эквивалентный коэффициент теплопроводности хладоносителя в термосвае, ккал/м · час · град ( 6.5);

λиз, R из - коэффициент теплопроводности, ккал/м · час · град и термическое сопротивление изоляции, м2 · час · град/ккал, определяемые по справочному материалу ;

λсн - коэфф ициент теплопроводности с нега, к кал/м · час · г рад ( 5.7);

R сн - термическое сопротивление снега, м2 · час · град/ ккал ( 5.7);

Gr - геотермический градиент, принимаемый по наблюдениям, или приближенно 0,03 град/ м ;

ρ - скрытая теплота фазовых превращений, во д ы 80 кк ал/к г,

α - коэффициент теплоотдачи, к кал/м2 · час · град ( 4.6).

Безразмерные обобщенные величины

 - предельная (стационарная) относительная температура, зависящая от форм ы источника;

 - нестационарная относительная температура;

 - число Фурье для источника любой формы, кром е бесконечн ого цилиндра;

 - число Фурье для бесконечного цилиндра (рис. 12);

  - число Фурье на графике рис . 7 - 11 (при K 0 = 0; );

 - критерий Нус с ельта для цилиндра;

 - то же, для кольцевой щели;

 - критерий Прандтля;

  - к ритерий Рейнольдса;

 - то же, для кольцевой щели; H = y / h ; μ = h / r 0 ; Г = x / h ; η = r / r 0 ;  - критерий Коссовича;

   

Индексами « М » и «Т» в тексте обозначены теплофиз ическ ие константы и температуры соответственно мерзлого и талого грунтов.

Индексами « МИН» и «О Р» - удельные теплоемкости соответственно минеральных и органических частиц грунта.

Цифрами 1 и 2 помечены теплофизические константы и температура в мерзлой и талой зонах в случае промерзания и, наоборот, - в случае оттаивания.

2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ (СТАЦИОНАРНЫЕ) ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ГРУНТА

2. 1 . Предельные температурные поля рассчитываются по формулам;

- для теплофизичес к и однородного (мерзлого или талого) г рунта

t ' пр = t 0 + θ пр · ( t п - t 0 ) + Gr · y п                                                   (2)

- для двухслойной среды из мерзлого и талого грунта;

в верхней (ближайшей к источнику) зоне

                                        (3)

- в нижней зоне

                                                                                                                          (31)

здесь и далее y п - глубина, отсчитываемая от поверхности грунта.

2.2. Величина θ пр в выражениях ( 1 ) - ( 3 ' ) определяется с помощью формул в приложении 1 графиков на рис. 1 - 7 и в соответствии с указаниями п .п. 2.3 - 2.7 .

2.3. Для поверхностных источников (полосы прямоугольника, круга), а также бесконечной горизонтальной трубы в грунте, и золинии температурных полей которых являются дугами окружностей (или по форме близки к ним), графики (рис. 1 ) даны только для осей симметрии (центров источника). Определение положения искомой и з отермы в других точках плоскости x , y производится в таком порядке;

- по формул е ( 4) вычисляется радиус изотермы r им

r им = 0,5y n(1 + δ )                                                            (4)

где δ - параметр равный:

 - для полосы и прямоугольника;

 - для круга;

  - для горизонтальной трубы

- описывается окружность радиусом r им (искомая изотерма) из точки на оси симметрии, отстоящей о т y ц в сторону источника на величину r им .

2.4. При действии нескольких ( n ) источников с одинаковой температурой ограничивающей поверхности θпр вычисляется по формуле

θ пр = θ пр(1) + θ пр(2) + ... + θ пр( n )                                                (5)

Величины θ пр(1) - θ пр( n ) в уравнении ( 5) определяются по формулам приложения 1 или согласно п. 2.3.

Аналогично рассчитываются температурные поля под источниками сложной формы, если их удается представить совокупностью простых тел (прямоугольников, полос, секторов круга).

2. 5 . Если длина источника в два или более раз превышает ширину, а отношение ширины к глубине, на которой определяется температура, больше некоторой критической величины b / z кр , зависящей от температурного перепада tn - t 0 (табл. 2 ), величин у θпр под центром источника с практической точностью можно принимать равной 1 .

Таблица 2

Значение величины b / z кр

t п - t0

0,38

0 ,5

1

1,5

2

3

4

5

b /z кр

4

2, 5

0,9

0, 5

0,4

0,3

0,2

0, 1 5

Около границ таких источников θ п р определяется по формуле

θ п р = 0,5 ±                                                    (6)

или г рафик у на рис . 1 как для полосы, но при δ = ( x / y )2 ( x - о тс читывается от контакта между участками с отрицательной и положительной температурой). Знаки перед вторым слагаемым подбираются так, чтобы под источником (участком с температурой t п ) θ пр лежа л а в пределах: 0,5 < θ пр < 1 ; вне его 0 < θ пр < 0,5.

В углах - величина θ пр рассчитывается по формуле 3 прил. 1 как для сектора круга с центральным углом β = 0,5 π .

2.6. Предельные температурные поля заглубленных и приподнятых источников в форме бесконечного бруса, параллелепипеда, вертикальной труб ы определяются также как и наземных (см. п.п . 2.2 - 2.5), только вместо X , Y и 0,5 b в соответствующие формулы и графики подставляются координаты вспомогательной полуплоскости 1 + з, v и 1 + зв, найденные в зависимости от Г и Н с помощью графика на рис. 3, при этом величина зв, определяется при Г = 0,5 b / h и H = 0. При расчете температурных полей заглубленных источников используется нижняя часть графика рис. 3 ( v > 0), приподнятых - верхняя ( v < 0).

Центр координат размещается под низом левого края источника .

2.7 На рис. 4 - 6 приведены графики для нахождения предельных температурных полей в системе «термосвая-грунт» для трех значений ε = λэ/λм на конец холодного периода.

Величины ε могут изменяться от 1 до ∞. При ε = 1 величина θ пр - 0,63θпр.к р. (θп р.к р. - предельная температура под источником в форме круга, определяемая согласно п.п . 2.2 - 2.3), при ε = ∞ величина θп р определяется как для вертикальной заглубленной трубы (п. 2.6). Для промежуточных з начений ε предельные температуры ищутся в такой по следовательности:

- при заданных значениях переменных H , μ и η определяется θ пр для пяти значений ε (0, 22, 43, 86, ∞ )

- по этим данным строится график зависимости θп р от exp (-0, 01 ε )

- с помощью указанного графика находится θпр для заданного значения.

Рис. 1 Стационарные (предельные) температурные поля под центрами ( x = 0,5 b , z = 0) поверхностных и сточников.

Рис. 2 Стационарные (предельные) температурн ы е поля под центром ( X = 0) горизонтально й трубы в обл асти y = r тр + h тр ; a тр = ( h 2 тр - r 2 тр )/ y 2

Рис. 3 Сетка для перевода координат X , Y в координаты з , v и обратно.

Рис. 4 Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт-термосвая при ξ = 85.

Рис. 5 Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт-термосвая при ξ = 43.

Рис. 6 Стационарн ы е (предельные) температурные поля в системе грунт-термосвая при ξ = 22

Примечание. Размерные температуры в системе «грун т -термо свая» вычисляются по формуле ( 2), но вместо tn в этом случае подставляется t в - среднезимн яя температура возд ух а, вместо t 0 - t max

2.8. Наличие термического сопротивления между сооружением и грунтом учитывается приближенно - удлинением координат глубины под сооружением (или логарифма относительного ра д иуса в пределах высоты цилиндрического источник а) на величину эквивалентного слоя, т.е. в соответствующие формулы или графики вме сто y и η подставляется

                                                            (7)

                                                          (8)

3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ГРУНТА

3. 1 . Нестационарные температурные поля в грунтовом полупространстве при отсутствии фазовых превращений влаги (К0 = 0) рассчитывае тся по формуле

t τ = t 0 + θ · ( t п - t 0 ) + Gr · y п                                                   (9)

3.2. Относительная температура θ в уравнении ( 9 ) для тепловых источников любой формы (за исключением бесконечн о го цилинд ра) рассчитывается в такой последовательности:

- по п. п . 2.2 - 2.4, 2.6 находится θ пр в точке с заданным и координатами и з атем - глубина под центром источника, в которой наблюдается найденное значение θ пр;

- на этой глубине по графикам на рис. 7 при К0 = 0 или, более точно, формуле ( 1), определяется величина θ , которая и будет искомой.

Рис. 7 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной тру б ы в грунте при θпр = 1 и θпр = 0,1.

Рис. 8 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы , прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при θпр = 0,9 и θпр = 0,2.

Рис. 9 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при θпр = 0,8 и θпр = 0,3.

Рис. 10 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при θпр = 0,7 и θпр = 0,4.

Рис. 11 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов а так ж е - горизонтальной трубы в грунте при θпр = 0,6 и θпр = 0,5.

Рис. 1 2 Нестационарные температурные поля источника в форме бесконечного цилиндра (К0 = 0).

Рис. 1 3 Графики для определения температур вечномерзлого грунта на любой отрезок времени года (пунктиром показаны граф ики для определения экстремальных температур).

Ри с. 14 Графики для определения К в зави симости от Б

3.3. При расчете температурных полей, возбуждаемых цилиндрическими источниками с μ > 70 и (для горизонтального цилиндра) расположенных глубже 10 м, в плоскостях, отстоящих от торцов более чем на 4 r 0 в сторону середины цилиндра, при определении θ допускается и спользовать решение для бесконечного цилиндра (рис. 12 ).

3.4. Расчет температурных полей, формируемых несколькими источниками, а также источниками сложной формы, осуществляема по формуле ( 5), только вместо предельных относительных температур θп р(1) , θп р(2) ... θп р( n ) подставляются нестационарные темп е ратуры θ 1 , θ 2 , ... θn , найденные согласно п. 3.2 - 3.3 .

3.5. До глубины около 10 м температуры грунта и с пы тываю т сезонные колебания. Расчет температур однородного (талого или мерзлого) грунта в годовом цикле колебаний в естественных условиях, а также под зданиями и наземными сооружениями, основания которых ох л аждаются атмосферным воздухом, либо подземными сооружениями, р аспо ложенн ыми выше отметки 1 0 м, п роизводится с помощью графика на рис. 11, при этом в с лучае расчета температур под зданиями и сооружениями вместо t с г - подставляется значение t пр , вычисленное согласно п. п . 2.2 - 2.5.

Учет сезонных колебаний при расчете температурных полей грунта, возбуждаемых тепловыми источниками в форме вертикального цилиндра конечной длины (в том числе - автономными холодильными устройствами), осуществляется путем прибавления к температуре вычисленной по формуле ( 1 ), величины Δ t

Δt = (t сг - tmax) ·                                                  (10)

здесь (τ - τ0) - время работы теплового источника, час.

3.6. Нестационарные температурные поля в полупространстве при фазовых переходах влаги рассчитываются по формулам:

                                                      (11)

                                                          (12)

θ1 y , θ 2 y и θ1ξ, θ2ξ в формулах ( 11) - ( 12) определяются согласно п.п . 3.1 - 3.3 при соответствующих значениях теплоф изически х констант. В выражение F 0 при вычислении θy подставляется заданная глубина, а при вычислении θξ - глубина промерзания, если ра с считы ваются температуры промерзающего грунта, или оттаивания, если рассчитываются температуры оттаивающего грунта.

3.7. Глубина про м ерзания (оттаивания) под сооружениями различной формы определяется с помощью графиков на рис. 7 - 11 (а более точно, с помощью формулы в приложении 1 ).

Радиус промерзания (оттаивания) для источника в форме бесконечного цилиндра определяется в такой последовательности:

из соотношений ( 13) находятся параметры К и Б

                                                        (13 )

- по графикам на рис. 14 определяется значения η = ξ/ r 0 и затем ξ .

В выражение для θ при определении глубины или радиуса промерзания (оттаивания) вместо t τ подставляется температура начала замерзания грунтовой влаги t нз , для песчаных грунтов, а в первом приближении также и для глинистых, принимаемая равной нулю. Более точно величина t нз определяется по методике, изложенной в приложении IV .

3.8. Учет термической изоляции между тепловым источником и грунтом во всех задачах нестационарной теплопроводности осуществляется приближенно, согласно п. 2.10.

4. ТЕМПЕРАТУРА ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

4.1. При решении тепловых задач, связанных со строительным проектированием, обычно встречаются два типа ограничивающей поверхност и - плоская и цилиндрическая.

4.2. Плоскую ограничивающую поверхность имеют крупные инженерные сооружения (жилые и общественные здания, склады, холодильники и т.д.), а также различного рода и назначения участки естест венно й поверхности с измененными условиями теплообмена (зате ненны е от прямой солнечной радиации, с убираемым или уплотненным снежным покровом и т.п.).

4.3. Т емпературы ограничивающих поверхностей д ля инженерных сооружений (температура у поверхности пола для зданий с полами на грунте, либо у поверхности подва ла или подполья) определяе тся по указаниям соответствующих глав СНиП или специальных методик и рекомендаций.

4.4. Температура поверхности участков естественной по в ерхности рассчиты вается по формулам:

- среднегодовая температура

                                            (14)

- температура у поверхности грунта в теплый пе риод года (с положительными температурами воздуха)

                                                        (1 5)

- температура у поверхности грунта в холодный период года принимается равной температуре воздуха.

В правые части формул ( 14) и ( 15) подставляются значения входящих величин соответственно средних за год и средних за искомый период (но не менее, чем за декаду).

4.5. Цилиндрической огра н ичивающей поверхностью обладают различного рода инженерные сети, трубопроводы, а также охлаждающие или нагревающие устройства.

4.6. Температура цилиндрической поверхности вычисляется по формуле

t п = t 0 + θ ' · ( t ср - t 0 )                                                          (16)

где, кроме известных обозначений

t ср - средняя температура тепло- или хладоносите л я в трубе, величина которой должна быть известна из условий задачи;

θ ' - относительная температура, определяемая по табл. 3 в зависимости от критерия Bi = α · r 0 / λ .

Таблица 3

Зависимость θ ' от Bi

Bi

0

0,3

0,6

1

2

4

1 2

θ '

0

0,4

0,6

0,7

0,83

0,91

0,97

1

Величина α в выражении для Bi находится из выражений:

- для круглой трубы

                                        (17)

( λ x - коэффициент теплопроводности хладоносителя)

- для круглой щели между двумя к оакс иаль но расположенными трубами

Nu х = 0,015Re0,8Pr0,4(d2/d1)0,25                                             (18)

Физические константы некоторых хладоносителей приведены в приложении II .

5. КЛИМАТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

5 .1. Влияние климата на температуру грунта опосредовано температурой ограничивающей поверхности. Входящие в формулу ( 14) ве личины отраж аю т влияние основных климатических показателей - температуры воздуха и амплитуды ее колебаний, радиац ионного баланса, затрат тепла на испарение и конвективный (турбулентный) теплообмен, термического сопротивления снежного покрова на температурный режим грунта.

5 .2. Температура воздуха и амплитуда ее колебаний устанавливаются по климатическим справочникам и ежегодникам. Среднегодовые температуры воздуха и грунта (левая часть формулы ( 14 ) показаны на схематической карте рис . 15 .

5.3. Радиационный баланс за месяц вычисляется по формуле

B = Q c (0,9 - 0 ,7А)2 - 0,7 ккал/см2 · мес.                                  (19)

Суммарная солнечная радиация определяется и з выражения

Q c = Q0[ 1 - (1 - K c) · n об ]                                                (20)

где Kc - коэффициент, показывающий какая доля солнечной радиации, приходящей на верхнюю границу облаков, доходит до поверхности з емли.

Величины Q 0 и K c находятся по табл. 4 и 5, а величина альбедо - по справочному материалу или приложению III .

5.4. Прямая солнечная радиация рассчитывается по формуле

                                                      (21)

5 .5. Месячные суммы затрат тепла на испарение (ккал/см2 · мес) в естественных условиях определяются из выражения

LE = 1,8 E ,                                                                  (22)

где Е - интенсивность испарения, мм/сут . , устанавливаемая с помощью рис . 16.

Таблица 4

Средне ш иротные з начения суммарной солнечной радиации при безоблачном небе Q 0 ккал/см2 · мес.

м ес.

ш ирота

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

80°

0,0

0,0

2,5

9,6

17,9

20,3

1 8 ,9

10 ,8

3,6

0,4

0,0

0, 0

7 5 °

0,1

0,6

4,0

11,2

18,7

20,9

19,7

12,3

5,3

1,7

0,2

0,0

70 °

0, 2

1,4

5,8

12,7

1 9,4

21,4

20,3

13,7

7,0

3,0

0,7

0,1

6 5 °

0,8

2,5

7,6

14,1

20 , 1

21,9

21,0

15,1

8,8

4,5

1 ,5

0,4

60°

1,7

3 ,9

9,6

15,4

2 0,8

22,3

21,6

16,4

10 , 5

6 ,1

2,6

1,2

5 5°

3 ,0

5 ,6

1 1,5

16,6

2 1 ,5

22,7

22,7

1 7,7

1 2, 2

7,7

4,1

2,3

Рис . 1 5 Изолинии температур tn и t 0 на территории распространения в ечном ерз лы х грунтов.

Рис. 1 6 Зависимость испарения от температуры и давления воздуха (е, мб).

Таблица 5

Сре д неш иротные значения Кс

широта места

75°

70°

65°

60°

55°

К с

0,55

0,50

0,45

0,40

0,38

На участках с поверхностью, экранированной от прямого солнечного облучения, месячные затраты тепла на испарение вычисляются по формуле:

                                         (23)

где

t в - среднемесячная температура воз духа

Q c и D - суммарная и рассеянная солнечная радиация, ккал/см2 · м ес.

5.6. Для перевода месячных сумм солнечной радиации и затрат тепла на испарение с раз м ерностями ккал/с м2 · мес. в систему размерностей ккал/ м2 · час, принятую в технике, резуль таты , полученные в соответствии с п.п . 5.3 - 5.5 , умно ж аю тся на коэфф ициент 1 ,3 9.

5.7. Среднегодовые (сг) и среднемесячные (см) значения αк ккал/(м · час · град) вычисляютс я по формулам

                                                       (24)

                                                     (25)

Вычисленные по формуле ( 24) среднегодов ы е велич ины αк показ аны на схем атическ ой карте (рис. 17).

5.8. Термическое сопротивление снежного покрова м2 · час · град/кк ал рассчитывается с помощью соотношений

R сн = h сн /λсн                                                              (26)

λсн = 0,87γсн + 0,018                                                      (27)

Ри с. 17 Изолинии среднегодовых значений конвективного теплообмена

Рис. 18 Изолинии значений R сн на т ер ритор ии с вечно мерзлыми грунтами

Сетевые метеостанции дают величину максимальной з а декаду высоты снежного покрова. Переход от максимальных декадных в ысот к среднемесячным осуществляется с помощью выражения

h сн = 0,25(h0 + h1 + h2 + 0,5h3)                                          (28)

где h 0 - максимальная высота снежного покрова за предшествующую декаду ( h 0 = 0, если определяется высота снежного покрова з а первый зимний месяц);

h 1 , h 2 , h 3 - соответственно максимальные высоты снежного покрова з а первую, вторую и третью декады месяца.

На рис. 18, 19 представлены схематические карты распределения величин R сн рассчитанных по формулам ( 26) - ( 27) и   в области с вечномерзлыми грунтами.

6. ФИЗИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

6. 1 . Теплофиз ические свойства грунтов характеризуются коэффициентами тепло- и температуропроводности (λ и С ), а также удельной Cy или объемной C теплоемкостью. Эти величины связаны между собой соотношениями:

a = λ/C;                 C = Cy · γ                                           (29)

6.2. Коэффициенты теплопроводност и талого и полностью пром ерзш его грунта определяются по формуле

λ = λ min + ( λmax - λmin ) G φ = λ min + ( λmax - λmin ) e φlnG                         (30)

г де λmin , λmax - коэффициенты теплопроводности при G = 0 и G = 1 , а φ - бе з разм ерный коэффициент, определяемые по табл. 7 в зависимости от параметра П = W н /

Удельная теплоемкость талого грунта С ут рассчитывается п о формуле

                                   (31)

Удельные теплоемкости компонентов грунтового комплекса, в ходящие в уравнения для теплоемкости грунта, определяю тся по табл. 6.

Коэффициент теплопроводности λ'м удельная теплоемкость промерзающего (оттаивающего) грунта С ум рассчитываются по формулам:

λ ' м = λт[1 + ( λ м /λт - 1)(1 - W н / W с )]                                 (32)

    (33)

Влажность з а счет н езам ерзше й вод ы и производная этой величины от температуры зависят от температуры (см. п риложение IV ), но поскольку в уравнения для температурных полей они входят в виде констант, приходится идти на упрощение - брать в расчет средние значения W н и dW н / dt в температурном интервале з начительных фазовых превращений. Среднее значение dW н / dt в этом интервале для всех грунтов составляет минус 0 , 03 град.

Средние значения W н принимаются по табл. 6.

Методика определения содержания незамерз ш ей воды в грунтах, в том числе засоленных, как функции от температуры, приведена в приложении IV .

6.4. Степень з аторфованности грунтов и полная вл агоемкость W н в выражении для степени водонасыщения рассчитываются по формулам:

                                                          (34 )

                                                (35)

где А (м3/кг) и В (безразмерный) - параметры, зависящие от состава минеральной части заторфованного грунта, принимаемые соответственно равными 3460 и 1 ,3 - для песчаных заторфованны х грунтов, 3260 и 1,9 - для глинистых з аторфованных грунтов.

Удельные веса составляющих грунтового комплекса приведены в табл. 6.

6.5. Эквивалентный коэффициент теплопроводности хладонос и теля в автономных охлаждающих устройствах (термосваях) вычисляе тся по ф ормуле

λэ = 30λи( j + 0,4)Ф                                        (36)

Рис. 19 Изолинии значений Δ t сн на территории с вечноме рзлым и грунтами

здесь, кроме известных обозначений

С у , λи - удельная теплоемкость х л адоносител я, к кал/ кг · град и его истинная теплопроводность, ккал/м · час · град.

g = 9,8 м/сек2 - ускорение силы тя ж ес ти.

А р = 1/427 ккал/кг · м - тепловой эквивалент работы,

j - отношение надземно й части термосвай к подземной.

Таблица 6

Удельные веса (кг/м3), теплоём к ости (ккал/кг · град), а т акже средние значения влажности за счет незамерзш ей воды и параметра П (град0,25) для типичных (н езасоленных) грунтов (компонентов грунта)

Наименование грунта (компонента)

γу

С у

W н

П

Пески

266 0

0, 1 7

0

0

Супеси

27 0 0

0, 1 8

0,07

0,05

Суглинки

27 1 0

0, 1 9

0, 1 0

0, 1 0

Илы

2200 - 2260

0,20

0,08

0,07

Глины

2700

0,22

0, 1 5

0 ,1 7

Тор фы

1 520

0,3 8

1 ,1

1, 6

Вода

1 000

1 ,0

-

-

Лед

920

0,5

-

-

Таблица 7

Значения λ min , λmax (ккал/м · час · град) и) и φ в зависимости от параметра П

0,03

0,06

0, 11

0,2 1

0,33

0,5 1

0,96

1,56

0,29

0,26

0,23

0,20

0,06

0, 11

0,08

0,07

2,2

1 ,8

1 ,55

1, 25

1, 2

1 ,0

0,3

0,75

2,7

2,4

2,2

1,85

1, 7

1, 4

1,1

1, 0

0,8

0, 9 8

1,1 5

1 ,25

1, 35

1 ,5

1 ,65

1, 8

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Формулы для расчетов температурных полей

а ) стационарные (предельные) температурные поля под п ов ерхностными источниками в форме :

1) бесконечной полосы -

2) прямо у гольник а -

3 ) круга

где    

 - полный эллиптический интеграл третьего рода ( т абулированная функция).

Для центра круга (β = 2π, r = 0 ) это уравнение значительно упрощается -

4) горизонтальной трубы в грунте -

б) нестационарные температурные поля грун та под центрами сооружений любой формы при отсутствии фазовых переходов -

5)

в) то же, при наличии фазовых переходов -

6) уравнение связи времени и глубины промерзания (оттаивания) под центром сооружений

где:

В выражение σ ' в отличие от σ велич ина F 0 входит с множителем К a .

Приме ч ание: В форму лах ( 5 и 6) глубина отсч иты вается от низа сооружения, а его форма учитывается через величину θпр.

II. Физические и теплофизические свойства некоторых хладоносителей

Таблица 8

Хладоноси т ели

Температура заме р зания, ° С

П л отность, к г/ м3

Вя з кость, м 2/ час

Удельная теп лоемк ость, к кал /к г · град.

Коэффициент тепл опроводности, кк ал /м · час · град

В оздух

1,453

0,0 3 9

0,242

0,019

Дихлор м етан (метиленхлорид или фр еон - 30)

-95

13 70

0,01 9

0,265

0,141

Хлористый каль ц ий (30 -п роц ентный раствор)

-55

1 286

0,05 9

0,63 6

0,371

Э тиленгликоль (50-процентный раствор)

-3 7

1150

0,05 8

0,77

0, 3 7

Керосин

- 30

8 20

0,032

0,487

0,129

ПРИМЕ Ч АНИ Е: В таблиц е 8 приведен ы средние значения в интервале температур от -1 0 ° С до -50 ° С.

III. Значения альбедо (%) некоторых поверхностей

Тип поверхности

альбедо

Снег с веж евы павш ий

90

Снег плотный, с лежавшийся, сухой

60

Снег загрязненный

28

Трава зеленая

21

Трава в период увядания

28

Песок сухой, желтый

35

Песок сухой, серый

2 1

Песок с ухой, коричневый

19

Чернозем сухой

12

Глина синяя

23

Тундра

15 - 20

Болота

12 - 18

Галечник светложелтый

21

Галечник подчерненный

10

Оголенный грунт, забеленный известью

30 - 50

Оголенный грунт, зачерненный угольной пылью

8 - 9

Мостовая, панель (плитками)

17

Асфальтовое покрытие

10 - 20

Щебеночное покрытие

18

Бетон с ветложел тый

27

Бетон светлосерый

23

Дерево, окрашенное светлой краской

40

Цемент

27

Битумная пленка, свеже н анесенная

9

Битумная пленка после годичной эксплуатации

1 5

IV. Определение содержания незамерзшей воды в мерзлом грунте в зависимости от температуры

Содержание н езамерзшей воды в грунте (отношение веса нез амерзшей в оды к весу сухого грунта) определяется по ф ормуле

W н = W п · T -0,35 = W п · e -0,35 lnT                                                    (*)

где T = t / t нз

t - температура грунта,

t нз - температура начала замерзания свободной воды в г рунте, определяемая по формуле:

                                         (**)

где Р - концентрация солей в грунтово й (поро вой) влаге;

P э и t э - эвтектические значения концентрации и температуры, определяемые по табл. 9.

Таблица 9

Формула с олей

Р э (%)

t э °С

NaCl

22,4

-2 1 ,2

KCl

20,6

-6,6

CaCl 2

29,9

-55,0

MgCl 2

2 1 ,6

-33,6

NaNO 3

3,8

- 1 8,5

Na 2 CO 3

6,25

-2,33

MgSO 4

1 9,0

-3,9

Производная величины W н по температуре, которая входит в формулу для расчета эффективной теплоёмкости , равна

                                               (***)

V. Примеры расчета

а) к разделу 2

1. Определить стационарную температуру грунта под длинным холодильником в форме заглубленного бруса при следующих исходных данных: t п = -5, t 0 = -1, x = 3 м, y = 4 м, h = 6 м, b = 1 2 м (помнить, что начало системы координат в левом углу заглубления).

Находим безразмерные переменные

Г = 3/6 = 0,5; Н = 4/6 = 0,67; 0,58/ h = 1

С помощью рис. 3 по найденным значениям Г, Н определяем з н ачения

з = 3,8; зв = 5,7; v = 2,5

В ф орму лу ( 1) приложения 1 вместо x подставляем 1 + з = 4,8 вместо 0 ,5 b    1 + зв = 6,7, вмес то y v = 2,5 тогда имеем

По формуле ( 2) основного текста вычисляем t пр

t пр = -1 + 0,76 (-4) + 1 0 · 0,03 = -3,74

2. Определить стационарную температуру в системе « грунт - термосвая» п ри следующих исходных данных: h п = 4 м, r 0 = 0,1 м, y = 1 м, r = 0,5 м , t в = -21, t 0 = -1, ε = 86.

Определяем безразмерные переменные

μ = 40; η = 5, Н = 0,25.

По графику на рис. 4 находим искомую предельную температуру θ пр = 0,12.

По формуле ( 2) вычисляем

t пр = -1 + 0,12( - 20) + 1 · 0,03 = -3,37

б) к разделу 3.

3. Опре д елить нестационарную температуру грунта при исходных данных примера 1 и αм = 0,004 м2/час; τ = 1200 час.

По графику на рис. 1 определяем относительную глубину, на которой θпр = 0,76 наблюдается под центром источника на вспомогательной плоскости с координатами з и v .

С учетом того, что зв = 5,7 (см. п ример 1 ), величина v равна 6,7 · 0,35 = 2, 3 5.

С помощью рис. 3 переводим величину v = 2,35 (при зв = 5,7) в y ц ; y ц / h = 0,67, y ц = 4.

Определяем F 0 :

По графику на рис. 9 при К0 = 0, θ пр = 0,76 ≈ 0,8 и F 0 = 0, 3 находим: θ = 0,23.

По формуле ( 9) вычисляем t ( τ ) :

t ( τ ) = - 1 + 0,23(- 4) + 10 · 0,03 = -1,62

4. Определить время, за которое нулевая изотерма достигнет глубины y = 4 м под центром здания ( b = 12 м, L = 19 м) с холодным подпольем ( t г = -3, 5) ; необходимые для расчета и сходные характеристики грунта: t 0 = +0 , 5; a м = 0 , 004 м2/ч ас; W с = 0,1; γ ск = 1600 кг/м3; См = 400 ккал/ м3 · град.

С помощью графика на рис. 1 в зависимости от y / 0,5 b = 0,67 находим величину θ пр : θ пр = 0,6.

Вычисляем К0 = 80 · 0,1 · 1600/(400 · 4) = 8 и θ = (0 - 0,5)/(-3,5 - 0,5) = 0, 1 25.

По графику на рис. 11 находим P 0 = 6, откуда

τ = 6 · 16/0,004 = 2400 час ≈ 2,7 года

в) к разделу 4.

5. Определить температуру поверхности скважины ( d 2 = 0 ,4), охлаждаемой холодным воз духом через трубу меньшего диаметра ( d 1 = 0 , 1 м), коаксиально расположенную в ск важине; λм = 1 ккал/м · час · град.

V = 5 м/сек , t с р = -10, t 0 = -1.

Из формулы ( 18), подставив в нее ук азанны е зн ачения V , d 2 и d 1 , а также значения v и a для воздуха, по приложению II находим величину коэффициента теплоотдачи: α = 1 3, 5 ккал/м2 · час · град.

Вычисляем критерий Био: Bi = 13,5 · 0,2/1 = 2,6

По та б л. 3 находим значение θ': θ' = 0,86

По формуле ( 16) вычисляем температуру поверх нос ти скважины

t п = -1 + 0,86(-10 + 1) = -8,7

г ) к разделу 5.

6. Определить величину радиационного баланса бетонного (светлосерого) покрытия з а июль на 70° широте при общей облачности n об = 0 ,6 .

По таблиц а м 4 и 5 определяем Q 0 и K c , а по приложению А:

Q 0 = 20,3 к кал/см2 · мес; K c = 0,5; А = 0,23.

По формуле ( 20) вычисляем Q с :

Q с = 20, 3[1 - 0,5 · 0,6] = 14,2 к кал/см2 · м ес.

По формуле ( 19) находим величину радиационного баланса

B = 14,2(0,9 - 0,16)2 - 0,7 = 7,1 кк ал/см2 · мес

7. Определить величину Δ t сн в районе Якутска

По схематической карте (рис. 19) находим Δ t сн = 4,8.

д) к разделу 6.

Определить те п лофизичес кие характеристики заторфованной глины со следующими характеристиками W с = 0,43; γ узг = 2,320 кг/м3, γ = 1620 кг/м3; t = - 2, t нз = -0,5.

С помощью формул ( 34), ( 35) и по приложению IV определяем исходные обобщенные характеристики:

g = 3260 : 2320 - 1,19 = 0,21

G = 0,43/0,48 = 0,89;

По формуле (*) приложения IV рассчитываем влажность за счет н езам ерзшей воды: W н = 0,27.

Определяем параметр П = W н / = 0,27/1,19 = 0,23 и по табл. 6, в зависимости от величины этого па рамет ра н аходим λ min = 0, 1 9; λ т max = 1,24; λм max = 1, 9; φ = 1,27.

По формуле ( 30) вычисляем λ т и λ м

λ т = 1 ,1 кк ал /м · час · град; λ м = 1 ,6 к кал/м · час · град.

По формуле ( 32) рассчитываем коэффициент теплопроводности при t = -2

λ ' = 1 ,1 · 1 + (1 ,45 - 1) (1 - 0,63) = 1 ,28 ккал/м · час · град .

По фо рм улам ( 30), ( 33) с учетом (***) табл. 9 и выражения для объемного веса скелета грунта γск = γ/(1 + W c ) определяем э фф ек тив ную объемную теплоемкость

С = 11 40[0,22 · 0,79 + 0,38 · 0,21 + 0,5 · 0,43 - 0,27(- 0,5) + 0,02 · 80] = 2508 кк ал/м3 · град .

ЛИТЕРАТУРА

1 . Вялов С.С. Длительная прочность мерзлых грунтов при переменной нагрузке и температуре. Труды V Всесоюзного совещания-семинара по обмену опытом строительства в суровых климатических условиях. Т. 2, вы п. 5. Тюмень, октябрь, 196 8. Красноярск, 1968. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).

2. Lachenbruch A.H. Three-dimentional heat conduction in permafrost beneath heated buildings. Geol. Surv. Bull. № 1052-В, 1957 .

3. Лыков А. В . Теория теплопроводности. М ., «Высшая ш кола», 1 967.

4. Коновалов А. А . Метод определения температурных полей промерзающих или оттаивающих оснований зданий и сооружений. В с б.: Строительство в районах Восточной Сибири и Крайнего Севера, вып. 26. Красноярск, 1973. (Институт «Красноярский промстройниипроект»)

5. По рхаев Г.В . Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерзлы ми грунтами. М ., «Наука», 1970.

6. Кон ю шенко А.Г., К онов алов А.А . К расчету стационарных температурных полей заглубленных сооружений. В сб.: Строительство в районах Восточной Сибири и к райнего Севера, вып. 26, Красноярск, 1 973. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).

7. Иванов Н.С . Тепло- и м ассоперенос в мерзлых горных породах. М ., «Наука», 1969.

8. Пособи е по проектированию оснований и фундаментов з даний и сооружений на вечномёрзлых грунтах. М ., Стройиздат, 1969.

9. Руководство по расчетным способам определения прочностных деформативных и тепло ф изических характеристик мерзлых, промерзающих и оттаивающих грунтов. Красноярск, 1972. (Институт « Красноярский промстройниипроект»).

10 . Будык о М.И. Тепловой баланс поверхности земли. Гидром ет ео издат. Л., 19 56.

11 . Константинов А.С. Испарение в природе. Гидром етеоиз дат. М ., 1 963 .

1 2. К утат еладзе С.С. , Б ориш ан ски й В .М . Справочник по теплопередаче. Госэнергоиздат. Л., - М. 1 959.

1 3. К расчету температурных полей промерзающих и оттаивающих грунтовых оснований зданий и сооружений, в сб. «Строительство в рай онах Восточной Сибири и Крайнего Севера», вып. 29, Красноярск, 1 974. (Ин ститут «Красноярский промстрой ниипроек т»)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . 1

1. Исходные и искомые величины, их условные обозначения . 4

2. Предельные (стационарные) температурные поля грунта . 6

3. Нестационарные температурные поля грунта . 12

4. Температура ограничивающей поверхности . 17

5. Климатические показатели . 18

6. Физические и теплофизические характеристики . 22

Приложения . 24

I. Формулы для расчетов температурных полей . 24

I i. Физические и теплофизические свойства некоторых хладоносителей . 25

I ii. Значения альбедо (%) некоторых поверхностей . 26

I v. Определение содержания незамерзшей воды в мерзлом грунте в зависимости от температуры .. 26

V. Примеры расчета . 27

Литература . 29