1984

.

II - IV .

, - . . . .

( . .. , .. , .. , .. , .. , .. ), ( . .. , .. , . .. ), (. .. ), (. . . ) . .. .. .

- , .

I.

2.

3.

4.

5.

I

2

3

I.

1.1. II - IV .

1.2. , .

.

1.3. , , :

- ;

;

- ;

.

, .

:

;

; ;

.

1.4. - , .

1.5. - , , . - .

1.6. , , .

1.7. .

1.8. .

1.9. , , . 3 365-67, .

1.10. , , , .

2.

2.1. : ε R.

:

+ ε + K ;

- ε - K.

2.2. Δ hi , Δ li Δφ i (. 1), - , :

(1)

(2)

(3)

nK mK - , II -8-78;

n ε m ε - , ;

x 0 - () ().

. 1.

2.3. , , , , .

2.4. , -, - , Xi 0 (. 2).

. 2.

- ; -

,

(4)

2.5. :

δ i(i-1) = - δ 0 i -1 ; (5)

δ ii = δ 0 i -1 + δ 0 i ; (6)

δ i (i+1) = - δ 0 i , (7)

δ0 i-1 δ0 i - ( i-1)- i- .

2.6. δ0 i

δ 0 i = u0ci+u0ri, (8)

u 0 ci - , ,

(9)

u0 ri - , , (10) (11) - :

(10)

(11)

hi - () ;

ni - i- ;

B Ki - K- i- ;

Hi - ;

i - ;

E μ - , ;

h - , . 3 II-16-74;

- , (.: , 1980).

2.7.

(12)

A ti - ,

(13)

fti - ,

(14)

t i - i- , . 1;

K t i - i- , . 2;

Dti - ,

(15)

J i - i- .

2.8. () (+ ε) (- ε) :

(16)

(17)

α , β γ - :

α = 24m n b y h y 4 (6 π 2 h + 3 π 2 hy -16 π h -28 hy ); (18)

β = 48 π 2 mhy 3 (2 h + h y )( B - b y ny )h p y ; (19)

γ = 2 π 2 mB h h 2 [4 hy (6 h + π h ) + π h (4 h + π h )]; (20)

h y - ;

b - , b = b+1 b ≥ 0,8 b = 1,5 b+0,5 - ;

- ;

n - ;

hpy - ;

h - ;

m - , . 25 200-62.

2.9. ( )

(21)

h pi - () .

2.10. Δ i

Δ ip = - Δ i -1 + Δ i , (22)

Δ i - ,

Δ i = Δl i +[ Hi + δ i ( N + N )] Δφ i , (23)

Δ l i Δφ i ( 2) ( 3),

N N - , i - .

2.11. X i . .

Xi t, . 1. Xi.

2.12. X i, ( 4), , K- ,

T k = Nf, (24)

N - ;

f - .

K K, ( 4) . K > K, , ( 4) K TK, . , K- uK. ( 4) X 'i ( k - , K) u' K. ( 4). , Xmn Tm. X i n u n i .

2.13. i- (. . 2) : X i n X n i +1 , i- ;

η uni +1 (i+1)- , i - - ( η = 0,5);

, ,

(25)

2.14. i - , uni +1 i- .

2.15. , (. 3), i x0 ( 4), , ,

(26)

δ i ( i -1) δ i ( i +1) ( 5) ( 7), δ ii -

δ ii = δ i (i-1) + δ 0 i +2 δ i p , (27)

δ i p - i- ,

(28)

hp - ;

n - ;

Fp - ;

G - .

. 2.6- 2.9 .

. k- , ( 4). 0 k- , , .

. 3.

- ; -

2.16. Xi , (. . 3), ( 4), δ i ( i -1) δ i (+1) ( 5), ( 7), ( 12), δ ii -

(29)

A ' ti - ,

A ' ti = ti hi ; (30)

f ' ti - ,

(31)

ti - ,

(32)

D ' ti - ,

(33)

δ p i - ( 28).

Xi . 2.11.

2.17. ,

(34)

. Xi , (. . 5). : K , ( 4), K =

(35)

2.18. i- (. . 3) : Xi i+1 ( X ' i X ' i+1) , i- , , , ( 25), X n i X n i+1 Xi Xi+1 (X 'i X 'i+1).

2.19. i-

ui = δ p i Xi + δpi +1 Xi +1 , (36)

X i Xi+1 - , ( 4) . 2.18.

u i i - 2 ui .

2.20. - ( ) (. 4) Xi 0 ( 4), , ,

( δ 0 + δ 1 ) X 1 - Δ 0 = 0. (37)

:

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

δ p i ( i ) - i - i - ;

δp i ( i + 1) - , ( i +1)- o .

2.21. :

(43)

(44)

(45)

(46)

A ' ti ( 30) (47).

δ i i ( 29), ti

(47)

X i . 2.11.

. 4. -

- ; -

2.22. , . i-

(48)

δ - i - (i+1)- , 0,9 h p .

(48) , (. . 5). Q' i :

Q K - ,

(49)

(50)

2.23. Q i ( Q ' i) , ,

(51)

2.24. () - .

2.25. . ,

vi = Δ i - δ , (52)

Δ i - , ( 23);

δ - , ( 48).

2v i .

2.26. Δ li Δφ i , Δ hi .

2.27. i 0 ( ) (. 5) ( 4), , , ( 37), :

δ i (i-1) = -( δ 0 i -1 + δ p i -1 ); (53)

δ ii = δ0i-1+δ0i+δpi-1+δpi; (54)

δ i (I+1) = -(δ0i+δpi). (55)

. 5.

- ; -

2.28. :

δ ii - ( 29), δi( i-1), δi( i-1) - :

(56)

(57)

Xi . 2.11.

2.29. , , , ( 34). (. . 5).

2.30. Δ hi .*

_________________________

* .. , : i ,1967.

2.31. ( 4). :

. 2.4

δ n Xn + Δ n =0; (58)

. 2.15

(59)

. . 2.20, 2.27

(δ n + δpn ) Xn + Δ = 0. (60)

3.

3.1. (. 6) .

3.2. . , , ( , , , 1982), - .

.

. 6.

- ; - ; -

3.3. .

, , , ,

(61)

q 0 - ;

l - , - ;

- .

(61) + , - - .

, , .

3.4.

(62)

k 0 - ;

η - ,

(63)

z 1 - .

3.5. :

(64)

(65)

kl - , . 3 II-16-74;

B , - ;

lN - , . 15 (.: , 1980);

dc - ;

n - ( , ).

3.6. z1 :

(66)

rij - ;

Rip - .

3.7. rij (66) :

(67)

(68)

(69)

(70)

r 22 = k0l + kclp (71)

(72)

r 24 = r42 = -Kclp; (73)

(74)

(75)

r 44 = Kclp , (76)

- ;

K K - , :

(77)

(78)

B . B .c - ;

l - ;

h - ;

d c - ;

α - ,

(79)

( 68), ( 70), ( 72) ( 75) , - .

3.8. R i p ( 66) :

:

(80)

(81)

:

(82)

(83)

h p - .

R3p - R 4 = 0.

(80) (82) , Δ 1 Δ H 1 - , :

(84)

δ 1 , δ 2 δ 3 - , . 15 (. :, 1980);

Δ - ,

(85)

3.9. z i :

:

(86)

(87)

:

(88)

(89)

3.10. Δ Mi Δ i i - :

(90)

x i - I - i - .

(90) + , - - .

3.11. i - :

(91)

(92)

bi α i - , : b 1 = 0,5d, α 1 = 0; b i = ( i -0,5)d, α i =(i-1,5) d c ; n - bn = l , α n = l -0,5 d .

3.12.

(93)

n c - .

3.13. i- (90) (91), (92), z1 z 2 :

(94)

r i j - , ( 67) ( 68);

Rip - , ( 80) - ( 83).

3.14. II-17-77.

4.

4.1. .

, (. 7).

. 7.

1 - ; 2 -

4.2. , ,

(95)

- ;

α - ,

(96)

L - .

4.3.

yi = α i tg φ p , (97)

α i - i - .

4.4. , () , , *. 10 .

_______________

* .. . . :, 1980.

4.5. mi qi ( . 8), 2 rn

(98)

F1, F 2 , F3, F 4 - r - :

(99)

(100)

(101)

(102)

1 , 2, 3; 1, 2, 3; 1, 2, 3; D 1 , D 2 , D 3 - n - , a jk 1 , a jk 2 , a jk 3 , b jk 1 , b jk 2 , b jk 3 , c jk 1 , c jk 2 , c jk 3 , d jk 1 , d jk 2 d jk 3 ,

(103)

Q - -:

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

. 8.

- ; -

4.6. ( 98) , , . :

α jk 1 ;= θ jk i (0,5 bi + bni ); (110)

(111)

α jk 3 = - θ jk i+ 1 (0,5bi+1+bn(i+1)); (112)

bjk 1 ;= -fjki+ θ jk i (0,5bi+bni)2; (113)

(114)

(115)

1 jk = - θ i jk ; (116)

(117)

3 jk = - θ i+1 jk; (118)

d 1 jk = - θ jk i (0,5bi+bni); (119)

(120)

d 3 jk = θ jk i+ 1 (0,5bi+1+bn(i+1)); (121)

α 1 jk - j qij mki -1 , k;

a 2 jk - , mki = 1;

a 3 jk - , mki +1 = 1;

b 1 jk - , qki -1 = 1, k ;

b 2 jk - , qk i = 1;

b 3 jk - , q k i +1 = 1;

c 1 j k - j m j i mki -1 = 1, k;

c 2 j k - mki = 1,

c 3 j k mki +1 = 1;

d 1 j k - , qki -1 = 1, k ;

d 2 jk - , qki = 1;

d 3 jk - , qki +1 = 1;

fijk - i - j , k - ,

(122)

θ i jk - i - j , k - ,

(123)

L - , ;

Fjk - , . 1 , ;

ujk - , . 2 ;

J i - α ;

J δ i - ;

Jkp , i - ;

E - ;

G - ;

Δ j i - i j ( ( i +1)- i- j ),

(124)

b 0 - i - ( i +1)- ;

tgφ - , ( 95).

. ( 111), ( 114), ( 117) ( 120) k , - k = j.

1

Zj / L

Zk / L

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,05

1,62

3,50

3,70

2,74

0,98

0,15

3,50

8,82

9,90

7,38

2,70

0,25

3,70

9,90

12,50

9,90

3,70

0,35

2,70

7,38

9,90

8,82

3,50

0,45

0,98

2,74

3,70

3,50

1,62

2

Zj /L

Zk /L

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,05

0,045

0,035

0,025

0,015

0,005

0,15

0,035

0,105

0,075

0,045

0,015

0,25

0,025

0,075

0,125

0,075

0,025

0,35

0,015

0,045

0,075

0,105

0,035

0,45

0,005

0,015

0,025

0,035

0,045

4.7. , , , q 1 ( . 9), r n

| F| ×| Q |+| Δ| = 0, (125)

F - r -

(126)

1 , 2 3 - n - , 1 jk , 2 jk 3 jk

(127)

Q - -

(128)

(129)

Δ - -

(130)

(131)

. 9.

- ; -

4.8. ( 125) , , . :

(132)

(133)

(134)

α 1 jk - j qij qi -1 k = 1, k ( , );

α 2 jk - , qik = 1;

α 3 jk - , qi + 1 k = 1;

fijk - i - j , k - , . 4.9;

θijk - , , . 4.10;

Δ i j - i - ( i +1)- i j , . 4.11.

4.9. i - / , k - (. 10,),

fijk = fi,0jk+fi,ujk, (135)

fi,0 jk - , :

(136)

(137)

d - . hp ;

b b 1 - ;

- ;

- ;

Fi , u jk - , (122).

4.10. i - j , k- (. . 10,),

θ i jk = θ i ,0 jk + θ i , kp jk , (138)

θ i ,0 jk - , :

(139)

(140)

δ 0 - , , :

(141)

(142)

δ n - , ,

(143)

(144)

θ i , kp jk - , (123).

. 10.

- ; - , ; 1 - ; 2 -

4.11.

(145)

Δ i ( i +1) - i- (i+1)- ,

(146)

b - ;

tg φ p - , ( 95);

δ 0 , δ n - , ( 141) ( 142) ( 143) ( 144) .

4.12. , , (147) (148):

(147)

(148)

- .

(147) (148) , ( ) . (147) (148), .. .

5.

5.1. II - IV , - .

20 - , 20 - - .

.

- , .

5.2. , .

5.3. : .

5.4. ,

5.5. .

5.6. .

5.7. , , , .

5.8. .

5.9. , , .

5.10. , - , .

5.11. ( ). ( ) ( ), , .

5.12. .

5.13. , . , . , , ( ) .

5.14. . .*

_____________________________

* ., . - .: , 1978.

- , , (. 11).

. 11.

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - ; 8 -

5.15. , , .

5.16. . 12. 1, 2, 3, 4. , , 5 , . 6.

3 4 7. 8 9. 9 , .

. 12.

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; - ; 7 - ; 8 - ; 9 -

5.17. 100 200 , 1,3 .

5.18. , ,

T = hKT p Nc , (149)

h - , 2;

K tp - , II-8-78.

Nc - .

5.19. . , 5 1 2 .

5.20. . . .

5.21. , , . 250 × 250 20 .

5.22. .

5.23. . , .

I

1. t

t = E δ J p mt , (1)

E δ - , II-21-75;

J - , (2), (3) ;

mt - , . 3 . t , .

2.

(2)

J δ - ;

n - ,

(3)

E α - ;

x - , (8) . 4 ;

F α - , , .

(4)

J δ c - ;

ψδ - , II-21-75;

ψα - , II-21-75 .

3. , ,

(5)

φ t - t, . 3 365-67 ( , );

α - , ;

z - ,

z = h0-0,33x; (6)

- N ,

(7)

ξ - ,

(8)

h - ;

- N ,

(9)

0 - N ;

Mg - , .

φ t

æ

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,1

1,00

0,95

0,90

0,86

0,83

0,79

0,76

0,73

0,70

0,68

0,66

0,5

1,00

0,94

0,89

0,84

0,80

0,76

0,73

0,69

0,67

0,64

0,61

1,0

1,00

0,93

0,86

0,81

0,77

0,73

0,69

0,65

0,62

0,59

0,56

1,5

1,00

0,92

0,85

0,79

0,74

0,69

0,65

0,61

0,58

0,55

0,52

2,0

1,00

0,91

0,83

0,76

0,71

0,66

0,61

0,58

0,54

0,51

0,48

1,5

1,00

0,90

0,81

0,74

0,68

0,63

0,58

0,54

0,51

0,48

0,45

3,0

1,00

0,89

0,80

0,72

0,66

0,60

0,56

0,51

0,48

0,45

0,42

: 1. æ = n μ x ,

2. φ t æ α .

mt

(10)

φ at - , II-21-75 .

4. , ,

(11)

β , δ , μ - ,

b - .

(12)

5. II-21-75. , , II-21-75. H 365-67 II-21-75.

6. ,

(113)

Mt j - j- t, j - . ( = 5);

χ tj - j - ,

(14)

Bt j - j- , . 1 .

7. i -

(15)

m - ;

t . k - k - , (13) .

8. ,

, , .

9. , , . Mt Mg , , - Mt g , .

2

1. t

(I)

K - - - , . 2 II-8-78;

δ - , , 1;

φ t 0 - () .

2.

φ t 0 = φ 0 ut , (2)

φ 0 - ,

(3)

S - - 7-10, 15, 20-25 -, - ;

S 0 - -, , 5 . ;

ut - , t . 2 II-8-78.

3. - . 2 II-8-78.

3

1

: , , (. 1); : (): h y =7 , = 8,3 , b = 0,4 , b = 1,1 , h py = 0,5 , h = 1,44 , = 9,8 , n = 4, = 18,14 × 107 4; : h 1 = h 2 = 7 , H1 = H2 = 8,3 , b 1 = b 2 = 2,8 , l 1 = l 2 = 9,6 , n 1 = n 2 = 4, 1 = B 2 = 10,5 × 107 4; (): hy = 6,5 , = 7,8 , b = 0,4 , by = 1,1 , hpy = 0,5 , h = 1,08 , = 9,8 , n = 4, = 18,14 104 4; : 30 × 40-8,9 , 21 : h p = 0,065 , np = 5, Fp = 0,12 2, G = 106 , 30 × 40-3,3 12 : h p = 0,025 , n = 5, F = 0,12 2, G = 106 ; : N = 159,13 104 , 1 = 1 = 159,13 104 , 2 = 159,13 104 , N 2 = 83,36 104 , N 3 = 83,36 104 ; : = 1,8 107 , μ = 0,2; , , . 25 200-62, m = 5 106 /4; : - ε = 4 10-3, - R = 10 .

1. .

0. ( 16)

. 1.

δ ( 18) - ( 20) :

α = 24 × 5 × 106 × 4 × 1,1 × 74(6 × 3,142 × 1,44+3 × 3,142 × 7-16 × 3,14 × 1,44-28 × 7) = 3028982,6 107 2;

β = 48 × 3,142 × 5 × 106 × 73(2 × 1,44+0,5)(9,8-4 × 1,1) × 0,5 = 802036,9 × 107 2;

γ = 2×3,142×5×106×9,8×7×1,442[4×7(6×7+3,14×1,44)+3,14×1,44(4×7+3,14×1,44)] =

= 2033020,5×107 2.

( 17)

1 2. ( 8) ( 9) ( 10)

3. ( 16)

δ y ( 18)-( 20) :

α = 24 × 5 × 106 × 4 × 1,1 ×6,5 4 (6 × 3,142 × 1,08+3 × 3,142 ×6,5 -16 × 3,14 × 1,08-28 ×6,5 ) =

= 1874658,3×107 2;

β = 48 × 3,142 × 5 × 106 ×6,5 3 (2 × 1,08+0,5)(9,8-4 × 1,1) × 0,5 = 466719,6 × 107 2;

γ = 2×3,142×5×106×9,8×6,5×1,082[4×6,5(6×6,5+3,14×1,08)+3,14×1,08(4×6,5+3,14×1,08)] =

= 880379,0×107 2.

( 17)

2. ( 28):

3. .

( 23) ( 2) ( 3) :

( 22):

Δ 1 = -0,0040010+0,0041250-0,085383 = 0,0001240-0,085383;

Δ2 = -0,0041250+0,085383+0,0040950-0,171168 = 0,000030-0,085765;

Δ 3 = -0,0040950+0,171167+0,0039620-0,211967 = -0,0001330-0,0408.

( 23) ( 2) ( 3) :

( 22):

Δ 1 = 0,0040-0,0041250+0,085385 = -0,0001250+0,085385;

Δ2 = 0,0041250-0,085385-0,0040950+0,171168 = 0,000030+0,085783;

Δ 3 = 0,0040950-0,171168-0,0039610+0,211968 = 0,0001340-0,04075.

4. ( 5), ( 7) ( 27).

δ 11 = (0,201690+5,132368+2×1,063333)×10-7 = 7,500724×10-7 /;

δ 33 = (5,132368+0,221061+2×0,416667)×10-7 = 6,186763×10-7 /.

:

δ 11 = (0,053462+5,132368+2×1,083333)×10-7 = 7,352496×10-7 /;

δ 33 = (5,132368+0,075775+2×0,416667)×10-7 = 6,041477×10-7 /.

:

δ 12 = δ21 = -5,132368×10-7 /;

δ 22 = 2×(5,132368+1,083333)×10-7= 12,431402×10-7 /;

δ 23 = δ32 = -5,132368×10-7 /.

5. . ( 26) ( 4) :

0,201690×10-71+2×1,083333×10-7(1+2)+0,416667×10-73-0,0040010 = 0

, ,

2,368356×10-7+2,166666×10-7+0,416667×10-7-0,0,40001 = 0;

2,220128×10-71+2,166666-10-72+0,416667×10-73+0,0040 = 0.

6. ( 4).

1 = 371221,3 ; 2 = 387541,2 ; 3 = 397566,3 ; 0 = 47,1 .

x1 = -392132 ; 2 = -407140,2 ; 3 = -424065 ; 0 = 48,235 .

7. ( 4) ( 59):

(0,221061+0,416667)×10-7×397566,3+0,003962×47,1-0,211967 = 0;

-(0,075775+0,416667)×10-7×424065-0,003961×48,235+0,211918 = 0.

8. . 2.17.

1, 2 3- :

3-

3 = 424065 < = 540000 .

9. ( 36).

u 0 = 1,083333×10-7×371221,3 = 0,04 ;

u 1 = 1,083333×10-7×(371221,3+387541,2) = 0,082 ;

u 2 = 1,083333-×10-7×387541,2+0,416667×10-7×397566,3 = 0,059 ;

u 3 = 0,416667×10-7×397566,3 = 0,017

u 0 = 1,083333×10-7×|-392132 | = 0,042 ;

u 1 = 1,083333×10-7×|-392132-407140,2| = 0,087 ;

u 2 = 1,083333×10-7×|-407140,2|+0,416667×10-7×|-424065| = - 0,062 ;

u 3 = 0,416667×10-7×424065 = 0,018 .

2

: (. 2); : = 457×106 4, = 1188,5×106 4, . = 8542,9×106 2, . = 183,74×106 4; : =3,5×107 , μ = 0,17; R = 3 .

. 2.

1. ( 63)

2. ( 64)

3. K K ( 77) ( 78):

4. α ( 79)

5. ( 67)-( 76):

6. ( 80) ( 81):

7. ( 66)

z1 = 0,0117 , z 2 = 0,00155 , z 3 = 0,00883 , z4 = 0,0043 .

8. zi ( 86) ( 87)

9. ( 62)

10. x :

11. .

. 3.

. 3.

520 89 8328 75 9833 73 21 1101 2009 6 30 2003