герб

ГОСТы

флаг

Рекомендации Рекомендации по определению расчетной сейсмической нагрузки для сооружений с учетом пространственного характера воздействия и работы конструкций

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ЦЕНТРА
Л ЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМ ЕНТАЛЬНЫ Й ИНСТИТУТ
КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
И СООРУЖЕНИЙ им. В. А . КУЧЕРЕНКО
ГОССТРОЯ СССР

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
РАСЧЕТНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ
НАГРУЗКИ ДЛЯ СО
О РУЖЕНИЙ
С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО
ХАРАКТЕРА ВОЗДЕЙСТВИЯ
И РАБОТЫ КОНСТРУКЦИЙ

Утверждены
Директором Ц
Н ИИ СК им. В. А . Кучеренко

11 марта 19 88 г.

МОС К ВА - 1 989

Рекоме н дованы к из данию решением секци и «Сейсмостойкость сооружений» Научно-техническо го совета ЦН ИИ СК и м. В. А. Кучеренко Госстроя СССР.

Содержат алгоритм определения расчетной сейсмической н агрузки для сооружений с учетом пространственного характера внешнего воздействия и работы конст рукции .

В Пр и ложениях при ведено обосновани е основных положений и методов расчета, при ведены примеры расчета сей смической нагрузки на колонны силосного корпуса и на колонны и ди афрагмы жесткости трехэтажного каркасного з дания.

Пред н аз начен ы для и нженерно-технических работников проектных и научно-и сследовательских и нсти тутов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Рекомендации составлены в ра з витие СНиП II-7-81 с целью практического использования методов расчета сооружений с учетом пространственного характера работы конструкций и сейсмического воздействия.

Рекомендации предназначены для использования в проектной практике при расчете сооружений сложных конструктивных форм, несущих большие нагрузки и требующих учета пространственного характера работы конструк ций .

В Рекомендациях приведен алгоритм расчета по определению сейсмичес ко й наг рузки на сооружения с учетом пространственного характера воздействия и работы самой конструкции. Даны рекомендации по выбору расчетных динамических моделей сооружений и определению их параметров. Приво дится алгоритм расчета режима свободных колебаний сооружений. Даны рекомендац ии по определению расчетных моделей сейсмического воз действия и выбору их численных параметров.

Приводится алгоритм расчета вынужденных колебаний сооружения по выбранным моделям внешнего воздействия.

В приложениях приведены примеры расчета сейсмической нагрузки на колонны силосного корпуса и расчета сейсмической нагрузки на колонны и диафрагмы жесткости трехэтажного каркасного здания. И з ложены основные положения расчета по определению сейсмической нагрузки с учетом пространственного характера работы сооружения и сейсмического воздействия.

По методике настоящих Рекомендаций разработана автомат из ированная система расчета сооружений на сейсмические воздействия « Полифем - S 8 7».

Рекомендации разработаны в Отделе сейсмостойкости сооружений Ц Н ИИСК им. В. А. Кучеренко (основной текст - канд. т ехн. н аук Ю. П. Назаров при научном руководстве д-ра техн. н аук проф. Н. А. Н иколаенко , приложения 1, 2 - кандидаты техн. наук А. Т . Штоль и Г. В. Мамаева; приложение 3 - инж. А. Ш. Ревишвили).

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящие Рекомендации составлены в развитие СНиП II-7-81 [ 17] с целью практического использования методов расчета сооружений с учетом пространственного характера работы конструкций и сейсмического воз действия.

Анализ последствий з емлетрясений (повреждения и разрушения сооружений) показывает, что движения (колебания) отдельных конструкций происходя т одновременно по нескольким направлениям, т.е. эти движения являются пространственными. Перекрыти я зданий перемещаются в двух направлениях и вращаются относительно вертикальной оси, что приводит к более интенсивным повреждениям периферийных несущих конструкций, т.е. сооружение работает как единая пространственная дин ами ческая система.

Анализ регистрации движений грунта при з емлетрясениях п оказывает, что они являются сложными многомерными (пространственными) процессами. Сложность пространственного характера сейсми ческого воздействия состоит в том, что оно представляет собой поле движений грунта, определенное сейсмическими волнами с конечной скоростью их распространения. Сейсмические волны не являются монохроматическими, а представляют сп ектр одноименных волн различной длины, доминирую щих в различные интервалы времени з емлетрясения. В начальные моменты времени приходят, имеющие большую скорость распространения, продольные Р-волны, затем - поперечные S -волны с меньшей скоростью распространени я, но с большей интенсивностью воздейств ия. После S -фазы генерируются поверхностные L -волны (Р э лея-Лэмба и Лява), которые имеют еще меньшую скорость распространени я. Наиболее сильные повреждения и разрушения сооружений наблюдаются при более интенсивных фазах движения грунта, определяемых спектрами S - и L -волн. Такое поле движений приводит к дилатации и ротации массива грунта в основании сооружений. Дилата ц ия (изменение объема за счет его расширения-сжатия) массива грунта в основании сооружения определяется всеми видами волн P , S и L и приводит только к поступательным движениям основания сооружения. Эти движения происходят в трех направлениях. Ротация (изменение формы объема з а счет его искажения) определяется только вихревыми составляющими поля S - и L -волн и приводит к вра щ ению ма ссива грунтового основания сооружения. Эти вращения происходят относительно трех осей.

1.2. Рекомендации предназначены для использования в проектной практике при расчете сооружений сложных конструктивных форм , несущих большие нагрузки и требующих обязательного учета пространственного характера работы кон струкций. Объем таких сооружений в проектной практике постоянно возрастает, поскольку при менени е новых конструкционных материалов, новых конструкций, обладающих больш ей несущей спо собностью, приводит к появлению конструктивных решений сооружений, для которых учет пространственного характера воздействия и работы конструкций является обязательным.

1.3. В Р екомендациях рассматривается упругая стадия работы конструкций при колебаниях, соответствующих малым перемещениям и углам вращения масс сооружения.

1.4. Применен и е метода рекомендаций связано с обработкой громоздких массивов чисел. Использование рекомендуемых методов требует привлечения ЭВМ. Рекомендаци и составлены таким образом, что применение ЭВМ в проектной практике возможно в двух формах:

а) применени е ЭВМ для выполнения отдельных этапов расчета:

- статический расчет сооружения с целью определения единичных внутренних усилий, формирования матрицы жесткости или податливости системы в целом;

- вычисления собственных з начений матриц жесткости или податливости сооружения при определении частот и форм колебаний;

- определение параметров сейсмического во з действия;

- расчет режимов вынужденных колебаний и определение фактических величин внутренних усилий в конструкциях сооружения и т.д.;

б) объединение отдельных этапов работ в единый комплекс расчетов и разработка автоматизированной системы расчета сооружений с учетом пространственного характера работы конструкций и сейсмического воздействия.

2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА СООРУЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ХАРАКТЕРА ВОЗДЕЙСТВИЯ И РАБОТЫ КОНСТРУКЦИЙ

2.1. В Р е коме ндациях приводится алгоритм определения сейсмической нагрузки на сооружения в наиболее простом варианте, т.е. без учета всех корреляционных связей при компонентной форме представления векторов сейсмического воз действия  и *). Этот алгоритм состоит из следующих разделов:

- выбор и определение параметров расчетной динамической модели сооружения;

- формирование матриц жесткости или податливости и определение единичны усилий в элементах конструкций;

- расчет режима свободных колебаний;

- определение расчетных параметров векторов сейсмического воздействия  и ;

- расчет режима вынужденных колебаний;

- определение расчетных усилий в поперечных сечениях несущих конструкций сооружений.

*) Структура алгоритма расчета сооружений как единых пространственных систем на сейсмические воздействия с учетом пространственного характера возмуще н ия з ависит от ряда факторов:

способа представления информации о векторах сейсмического во з дей ствия;

учета корреляции между отдельными формами колебаний;

учета корреляции между векторами сейсмического во з действия и их компонентами.

Расчет колебаний сооружений в соответствии с принятым алгоритмом выполняется на ЭВМ. На каждом отдельном этапе расчет сводится к заполнению и дальнейшей обработке соответствующих таблиц , перечень которых приводится ниже.

Расчет сводится к определению сейсмической нагру з ки для выборочных элементов конструкци й или для определения внутренних усилий в выборочных поперечных сечениях. Набор сечений, подлежащих проверке, устанавливается проектировщиком в з ависимости от кон струк ти вн ой схемы сооружения. Рекомендуется проверять наиболее нап ряженные периферийные конструктивные элементы, а для сравнения целесообраз но выполнять проверку менее напряженных центральных элементов.

Выбор расчетной динамической модели сооружения и определение ее параметров

2.2. В основу расчета положены дискретные расчетные динамические модели, которые формируются исходя из конкретного типа сооружения и следующих положений:

- конструкции сооружения (перекрытия, отдельные конструктивные части и т.д.), жесткость которых на порядок больше жесткости других конструкций, считаются абсолютно твердыми;

- другие конструкции сооружения (элементы каркаса, ядра и диафрагмы жесткости , диафрагмы лестничных клеток и т.п.) считаются упругими связями с линейными диаграммами деформирования материала;

- в динамических моделях массы сооружения распределяются по абсолютно твердым телам , а упругие конструкции считаются невесомыми и их масса относится к соответствующим твердым элементам, т.е. динамическая модель сооружения представляется в виде отдельных (дискретных) абсолютно твердых тел, соединенных несущими невесомыми упругими элементами;

- фундамент сооружения в расчетной динамической модели принимается жестким и моделируется твердым телом.

2.3. Д и скретно расположенные в динамической модели массы могут быть представлены:

- материальной точкой, которая может иметь максимум три с тепени свободы и характеризуется величиной массы mk ( k = 1, . . ., n );

- твердым диском , имеющим три степени свободы и учитывающим геометрию распр еделения масс и упруг их связ ей в плоскости диска. Диск движется в своей плоскости и характериз уется величиной массы mk и центральным осевым моментом инер ц ии θk относительно оси , перпендикулярной к плоскости диска;

- массой в виде твердого тела, имеющего шесть сте п еней свободы и учи тывающего геометри чески е параметры распредел ения масс и упругих связей в простран стве. Инерц ионные параметры твердого материального тела характе ризуются величиной массы mk и тензором инерции масс отн о сительно каких-либо осей [ θk ] ( k = I , II , ..., n ) ; в расчетах в качестве таких осей следует принимать главные и центральные оси инерции тела, для которых [ θk ] имеет вид диагональной матри ц ы с отличными от нуля только осевыми моментами инерции масс θik ( i = 1, 2, 3).

Величины масс mk определяются в соответствии с требованиями учета нагрузок, изложенными в п. 2.1 СНиП II-7-81 ; моменты инерции масс θik вычисляются по справочным данным.

2.4. Материал несущих конструкций сооружения (деформируемые связи) принимается упруг и м с линейной диаграммой деформирования. Модели этих конструкций (колонны, панели, диафрагмы и т.п.) определяются:

- видом представления масс (точка, диск, тело) в расчетной динамической , модели сооружения;

- моделями упругих связей в статической расчетно й модели при формировании матриц жесткости (и ли податливости).

2.5. При геометрическом описании расчетных динамических моделей сооружения вводятся с и стемы отчета и устанавливается связь между ними:

- вводится и нерц иальная система осей ОХ1 X 2 Х3 без привязки начала отсчета. В качестве этой системы осей может быть принята ориентация по странам света или какая-либо другая местная система трех ортогональных направлений;

- вводится система отсчета Ox 01 x 02 x 03 , связанная с подвижным основанием (фундаменто м) , дви жение которого определяется моделью сейсмического воздействия; оси Ox 01 x 02 x 03 рекомендуется совмещать с основными осями з дания;

- взаимосвязь между введенными системами осей определяется матрицей [φ0], имеющей следующий вид:

,                               (1)

где φ 0 ij - скалярные произведения единичных векторов jx 0 i и jxi (орт систем осей Ox 01 x 02 x 03 и ОХ1Х2Х3) ; точкой отмечен з нак скалярного произведения, поэтому φ 0 ij являются тригонометрическими функциями углов между осями ОХ1Х2Х3 и Ox 01 x 02 x 03 ; если системы отсчета ОХ1Х2Х3 и Ox 01 x 02 x 03 одинаково ориентированы в пространстве (оси параллельны), то оператор ( 1) сводится к единичной матрице:

;

- однозначно и прои з вольно устанавливается нумерац ия инерционных элементов (м атериальных точек, дисков, тел) расчетной динамической модели сооружения I , II , III , ..., k , ..., n ;

- с каждым из инерционных элементов неи з менно связываются системы осей kxk 1 xk 2 xk 3 . Д ля дисков и твердых тел эти оси должны быть главными и центральными осями инерции масс;

- определяется взаимосвязь между введенными с и стемами осей kxk 1 xk 2 xk 3 и Ox 01 x 02 x 03 . Эта в заи мосвяз ь устанавливается с помощью операторов [ φk ], имеющих вид:

,                           (2)

где φkij - скалярные произведения орт j x 0 i и j xkj системы осей Ox 01 x 02 x 03 и kxk 1 xk 2 xk 3 , п оэтому φkij вычисляются аналогично ( 1 ); в частности, если оси kxk 1 xk 2 xk 3 и Ox 01 x 02 x 03 ориентированы в пространстве одинаково , то [ φk ] = Е - единичная матрица;

- векторами  определяются положения начала отсчета систем kxk 1 xk 2 xk 3 относительно осей Ox 01 x 02 x 03 , где x 0 ik - ко ординаты центра масс тела в системе отсчета Ox 01 x 02 x 03 ( i = 1, 2, 3).

Описание упругих свойств расчетной динамической модели сооружения

2.6. Упругие свойства динамической модели сооруж е ния определяются матрицей жесткости [ r ] или податливости [ δ ], которые рассчитываются по любым известным методам строительной механики.

2.7. Если расчет выполняется по методу сил (определение [ δ ]), то в центрах масс по направлению осей системы отсчета (и ли относительно их) последовательно прикладываются единичные силы Pxik = 1 (или моменты М xik = 1). От по следовательного действия каждой единичной силы или момента выполняется статический расчет упругой системы. При этом для поп еречных сечений упругих элементов определяются внутренние усили я, которые сводятся в табл. 1 . Определяются также перемещения начал всех систем отсчета по направлению принятых осей и углы поворота данных систем отсчета относительно этих осей. В соответствии с принятой нумерацией масс из этих переме щ ений и углов поворота формируется матриц а податливости системы [ δ ]. Ре з ультаты сводятся в табл. 2 .

Табли ц а 1

Н агрузка

В нут рен ние усилия

Px11 = 1

Px21 = 1

Px31 = 1

Mx11 = 1

Mx21 = 1

Mx31 = 1

...

Px1k = 1

Px2k = 1

Px3k = 1

Mx1k = 1

Mx2k = 1

Mx3k = 1

...

Px1n = 1

Px2n = 1

Px3n = 1

Mx1n = 1

Mx2n = 1

Mx3n = 1

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

Таблица 2

силы

моменты

Px11 = 1

Px21 = 1

Px31 = 1

...

Px1k = 1

Px2k = 1

Px3k = 1

...

Px1n = 1

Px2n = 1

Px3n = 1

Mx11 = 1

Mx21 = 1

Mx31 = 1

...

Mx1k = 1

Mx2k = 1

Mx3k = 1

...

Mx1n = 1

Mx2n = 1

Mx3n = 1

перемещения

х11

. ..

. ..

. ..

. ..

х21

. ..

. ..

. ..

. ..

х31

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

х1 k

. ..

. ..

. ..

. ..

х2 k

. ..

. ..

. ..

. ..

х3 k

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

х1 n

. ..

. ..

. ..

. ..

х2 n

. ..

. ..

. ..

. ..

х3 n

. ..

. ..

. ..

. ..

углы

α 11

. ..

. ..

. ..

. ..

α21

. ..

. ..

. ..

. ..

α31

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

α1k

. ..

. ..

. ..

. ..

α2k

. ..

. ..

. ..

. ..

α3k

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

α1n

. ..

. ..

. ..

. ..

α 2 n

. ..

. ..

. ..

. ..

α 3 n

. ..

. ..

. ..

. ..

Таблица 3

Перемещение, поворот

Усилия

Δ x 11 = 1

Δ x 21 = 1

Δ x 31 = 1

φ x 11 = 1

φ x 21 = 1

φ x 31 = 1

...

Δ x1k = 1

Δ x2k = 1

Δ x3k = 1

φ x1k = 1

φ x2k = 1

φ x3k = 1

...

Δ x1n = 1

Δ x2n = 1

Δ x3n = 1

φ x1n = 1

φ x2n = 1

φ x3n = 1

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

. ..

Таблица 4

перемещения

углы

Δ x 11 = 1

Δ x 21 = 1

Δ x 31 = 1

...

Δ x1k = 1

Δ x2k = 1

Δ x3k = 1

...

Δ x1n = 1

Δ x2n = 1

Δ x3n = 1

φ x11 = 1

φ x21 = 1

φ x31 = 1

...

φ x1k = 1

φ x2k = 1

φ x3k = 1

...

φ x1n = 1

φ x2n = 1

φ x3n = 1

силы

Px 11

. ..

. ..

. ..

. ..

Px 21

. ..

. ..

. ..

. ..

P х 31

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

P х 1k

. ..

. ..

. ..

. ..

P х 2k

. ..

. ..

. ..

. ..

P х 3k

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

P х 1n

. ..

. ..

. ..

. ..

P х 2n

. ..

. ..

. ..

. ..

P х3 n

. ..

. ..

. ..

. ..

моменты

Mx 11

. ..

. ..

. ..

. ..

Mx21

. ..

. ..

. ..

. ..

M х 31

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

M х 1k

. ..

. ..

. ..

. ..

M х 2k

. ..

. ..

. ..

. ..

M х 3k

. ..

. ..

. ..

. ..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

M х 1n

. ..

. ..

. ..

. ..

M х2 n

. ..

. ..

. ..

. ..

M х3 n

. ..

. ..

. ..

. ..

2.8. Если расчет упругой системы выполняется по методу перемещений, то на начало выбранных систем отсчета по направлению принятых осей (и ли относительно их) накладываются связи, которым последовательно сообщаются единичные перемещения Δ xik = 1 (и ли углы поворота Δφik = 1) . Последовательно от каждого из этих перемещений или углов поворота выполняется статический расчет принятой упругой системы. При этом для п оперечных сечений упругих элементов определяю тся внутренние усилия, которые сводятся в табл. 3 . Определяются также реакции во все х наложенных связях. Из этих реакц ий, в соответствии с принятой нумерацией масс, формируется полная матрица жесткости системы [ r ]. Результаты формирования матрицы [ r ] сводятся в табл. 4 .

Расчет режима свободных колебаний

2.9. Выполняется вспомогательный анализ полных матриц [ r ] [ δ -1 ]. Для выявления особенностей составляющих

 ил и ,                                               (3)

где

.                                                                   (4)

Таблица 5

1

...

k

...

n

1

...

k

...

n

1

m1

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

m1

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

m1

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

k

0

0

0

. ..

mk

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

mk

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

mk

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

mn

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

mn

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

mn

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

1

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

θ11

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

θ21

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

θ31

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

k

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

θ1k

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

θ2k

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

θ3k

. ..

0

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

θ1n

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

θ 2 n

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

0

0

0

0

. ..

0

0

0

. ..

0

0

θ 3 n

Анализ ( 3 ) и ( 4 ) является необходимым, но недостаточным для определения частот и форм колебани й системы.

2.10. Выполняетс я анализ полных матри ц [А] = [ M -1 ][ r ] или [ B ] = [А-1 ] = [ δ ] [ M ] для выделения обособленных составляющих

                                                  или

                                                   (5)

где                                                                                                                       (6)

Здесь [ Mi ] - полная матрица инерционных параметров системы , структура которой показ ана в табл. 5, а [ Mi ] - ее составляющие, соответствующие обособленным составляю щ им [ ri ] или [ δi ] .

2.11. Отдельно для к а ждой из обособленных составляющих [А i ] или [ Bi ] (если они имеются) ре ш ается задача на собственные значения (собственны е числа и векторы) по частотным уравнениям.

Для каждой системы эти уравнения в прямой или обратной форме имеют соответственно вид:

                                                      (7)

                                                     (8)

гд е

 -

блочный вектор коэффициентов j - ой формы колеб аний.

Если обособленные составляющие [ Ai ] или [ Bi ] отсутствуют, то все колебания в пространстве линейно в з аимосвяз аны и з адача решается по полной матрице [А] или [ B ].

При решении прямой задачи ( 7) п о [ A ] опре д еляются собственные числа в виде Ω2 j j - частота j -ой формы колебаний), а при решении обратной задачи ( 8) по [ B ] - собственные з начения - 1 /Ω2 j .

Каждая из обособленных составляю щ их [ A i ] или [ Bi ] описывает свою не з ависимую группу колебаний.

Результаты решения задачи по определению форм и частот сводятся в соответствующие таблицы (табл. 6). Такие таблицы составляются для каждой обособленной матрицы [ А i ] или [ Bi ].

2.12. Коэффициенты форм кол е баний системы нормируются по отношению к одному какому-либо коэффициенту, принимая его значение за единицу. В качестве такого нормирующего множителя удобно принимать з начение коэффициента перемещения I массы в на п равлении 1-ой оси - Z ( j ) x 11 = 1.

2.13. Критерием точности вычислений коэффи ц иентов форм колебаний является удовлетворение их условиям ортогональности, имеющим вид

 ( i ≠ j ).                                              (9)

При проверке условий ортогональности строится матрица [С ], компоненты которой Cij определяются по ( 9) и при i = j , Cii = Mi ( М i - п р иведенная к i -о й форме колебаний масса сооружений). Результаты проверки ортогональности форм колебаний сводятся в табл. 7.

Таблица 6

№ формы

параметры формы

1

2

3

.…

j

.…

6 n

1-ое тело

Ω j

.…

.…

Z(j)x11

1

1

1

.…

1

.…

1

1

Z(j)x21

.…

.…

Z(j)x31

.…

.…

Z(j)α11

.…

.…

Z(j)α21

.…

.…

Z(j)α31

.…

.…

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.…

.…

.…

.…

.

.

.

.

.…

.…

.…

.…

.

.

.

.

.

.

.

.

k -ое тело

Ω j

.…

.…

Z(j)x1k

.…

.…

Z(j)x2k

.…

.…

Z(j)x3k

.…

.…

Z(j)α1k

.…

.…

Z(j)α2k

.…

.…

Z(j)α3k

.…

.…

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.…

.…

.…

.…

.

.

.

.

.…

.…

.…

.…

.

.

.

.

.

.

.

.

n -ое тело

Ω j

.…

.…

Z(j)x1n

.…

.…

Z(j)x2n

.…

.…

Z(j)x3n

.…

.…

Z(j)α1n

.…

.…

Z(j)α2n

.…

.…

Z(j)α3n

.…

.…

Табли ц а 7

№ п/п

1

2

3

...

j

...

6n

1

M1

0

0

...

0

...

0

0

2

0

M2

0

...

0

...

0

0

3

0

0

M3

...

0

...

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

j

0

0

0

...

Mj

...

0

0

.

.

.

.

...

.

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

0

0

0

...

0

...

M

0

6n

0

0

0

...

0

...

0

M 6 n

Проверка условий ортогональности выполняется для каждой самостоятельной группы колебаний, определяемой соответствующими обособленными составляющими [ Ai ] или [ В i ].

Весь алгоритм расчета режима свободных колебаний целесообразно выполнять по структур е, программы вычислений, показанной на рис. 1.

Рис. 1. Структура программы расчета режима собственных колебаний динамической системы

Расчетные параметры сейсмического воздействия

2.14. В соответствии с расчетной б алльностью площадки строительства по СНиП II-7-81 , определяется не з ависи мая от пространственной ориентации (и нвариант ная) расчетная интенсивность ускорений поступател ьного движения грунта в основании сооружения.

Расчетная инвариантная интенсивность ускорений поступательного движения грунта I является функцией от меньшего размера сооружения в плане В и вычисляется по формуле

I ( В ) = g Аχ1( В ) (м/с2),                                               (10)

где g ≈ 10 м/с2 - ускорение силы тяжести; А - коэффициент, принимаемый равным 0,1; 0,2; 0,4 для расчетной сейсмичности 7, 8 и 9 баллов по СНиП II-7-81.

Значение нормированной аппроксимирующей функции χ1 (В) определяется по ее графикам рис. 2 и ли в ычисляется по формуле

χ1( В ) = eα ( B - 25) ,                                                          (11 )

где В (м ) - меньши й раз мер сооруж ени я в плане; α - аппроксимирующий коэффициент, значение которого равно -8 · 1 0-4; -4,8 · 10-3 и -1,2 · 10-2 (1 /м) для I , II и III категории гру н тов по СНиП II-7-81.

Рис. 2. Графики нормированных функций χ1( В ) = eα ( B - 25) п ри α = -8 · 1 0-4; -4,8 · 10-3 и -1,2 · 10-2 (1 /м) для I , II и III категорий гру н тов, соответственно

2.15. В з ависимости от категории грунтов по СНиП II-7-81 определяется независимая от пространственной ориентации (и нвариантная) интенсив ность угловых ускорений вращательных движений грунта в основании сооружений (ускорения ротации поля сейсмических движений). Этот инвариант интенсивности определяется относительной (по отношению к инварианту уск орения поступа тельного движения) величиной W .

Расчетное значение относительного инварианта интенсивности углового ускорения сейсмическ и х движений грунта является функц ией от меньшего размера сооружения в плане В и вычисляется по формуле

 ( м-1 ),                                                   (12)

где  = 2 · 10- 2 ; 6 · 10-2 и 9 · 10-2-1 ) для гру нтов I , II и III категорий по СНиП II-7-81 .

Значение нормированной аппроксимирующей функ ц ии χ2( В ) определяется по графикам рис. 3 или в ы чи сляется по формуле

χ2( В ) = eb ( B - 25) ,                                                          (13 )

где В( м) - меньший размер сооружени я в плане; b - аппроксимирующий коэффициент, з начение которого равно - 7,2 · 10-3; -1 · 10-2 и -1,6 · 10-2 (1 /м) для I , II и III категорий грунтов по СНиП II-7-81 .

Рис. 3. Графики нормированных функций χ2( В ) = eb ( B - 25) при b = - 7,2 · 10-3; -1 · 10-2 и -1,6 · 10-2 (1 /м) для I , II и III категорий грунтов , соответственно

2.16. Спектральный состав компонент векторов сейсм и ческого воздействия (у скорения поступ ательн ого движения  и углового ускорения ) определяется соответствующими коэффициентами динамичности, в зависимости от категории грунтов по СНиП II-7-81 - k гр , коэффициентов потерь энергии при колебаниях рассматриваемой системы γ = δ /π ( δ - логарифмический декремент колебаний) , периодов собственных колебаний - Т = 2π /Ω (Ω - частота собственных колебаний, определяемая в соответствии с п.п . 8 - 12 Приложения 1 ) .

Для вектора ускорения посту па тельного движения грунта значения коэффициента динамичности определяются по СНиП II-7-81 и вычисляются по формуле

,                                                  (14)

где k гр - коэффициент, учитывающий категорию грунтов по СНиП II-7-81, значения которого принимаются по дан ным табл. 8.

Таблица 8

Ка тегория грунтов

I

II

III

k гр

1

0,9

0,7

Табл иц а 9

γ

0, 1

γ < 0,1

сооружения со слабой ди сси пац ией с учетом kφ = 1, 5 по СНиП II-7-81

αγ

3

3 · 1,5 = 4, 5

Рис. 4. Графики норм ир ованных коэффициентов динамичности вектора ускорения п оступательного движения сейсм ического воздействия  для грунтов I , II и III категорий

Потери э н ергии при колебаниях системы учитываются коэффици ентом αγ , з начения которого определены для ( 14) в соответстви и со СНиП II-7-81 и приведены в табл. 9.

Значения нормированных по соответствую щ им максимумам коэффици ен там ди намичности   определяются в завис и мости от категории грунтов по СНиП II-7-81 по графикам рис. 4 или вычисляются по формулам:

для I категории грунтов

                                         (15)

для II категории грунтов

                                    (16)

для III категории грунтов

                                    (17)

Для вектора углового ускорения вращения сейсмического воздействия значения коэффициента динамичности вычисляются по формуле

,                                                  (18)

где k гр - коэффициент, учитывающий категорию грунтов по СНиП II-7-81 , значения которого определяются по табл. 8.

Таблица 10

γ

0 , 1

0,05

0,02

0,01

0 , 005

bγ

3

6

12

20

30

Примечание. Для других значений γ допускается коэффициент bγ определять по интерполяции.

Значения коэффициента bγ , учитывающего потери энергии при колебан и ях системы, определяются по табл. 10.

Нормированные значения коэффициентов динамичности   определяются по графику рис. 5 или вычисляются по формуле

                                           (1 9 )

Рис. 5. График нормированного коэффициента динамичности вектора углового ускорения вра щ ения сейсмического воздействия

2.17. Сейсм и ческое воз дейс твие имеет произ вольное направление в пространстве (см. п. 2 .3 СНиП II-7-81 ) . Ориентация в пространстве векторов ускорения поступа тельного движения и углового ускорения вращения грунтового основания сооружения определяется направляющими косинусами.

Вектор ускорения по ступательного движения грунта в основании сооружения задается в инерциальны х осях ОХ1Х2Х3, в качестве которых, в соответствии с п. 2.5, может быть принята ориентация по сторонам света или какая-либо другая местная система трех ортогональных направлений . Ориентация в пространстве вектора  определяется н аправляющими косинусами  в этих инерциальных осях ОХ1 X 2 Х3. Значения направляющих косинусов  должны удовлетворять условиям нормировки , имеющим вид

,                                                         (20)

Вектор углового ускорения вращения грунта задается в осях О x 01 , x 02 x 03 , неизменно связанных с основанием сооружения. В качестве осей О x 01 x 02 x 03 , согласно п. 2.5, следует принимать систему главных осей сооружения. Ориентация в пространстве вектора  определяется направляющим и коси нусами , которые отсчитываются относительно этих же осей О x 01 x 02 x 03 . Значения направляющих косинусов  должны удовлетворять условиям нормировки в ви де

.                                                        (21)

Расчетные параметры ор ие нтации векторов сейсмического воздействия  и  определяются значениями направляющих косинусов   и  ( i = 1, 2, 3) в указанных осях. В расчетах сле ду е т исход ить из двух груп п з начений направляющих косинусов:

проверочные (наиболее веро я тные для з аданного региона строител ьства) и основные расчетные.

Расчет на наиболее вероятные значения направляющих косинусов является проверочным и вы п олняется в тех случаях, когда они известны для данного региона ст рои тельства. Эти значени я   и   оп ределяются по данным конкретной сейсмологической обстановки: геология регион а местности; возможные очаги з емлетрясений и направления на них; опыт повреждений и разрушений во время прошедших землетрясений; данные обработки зарегистрированных процессов движения грунта и т.д. При этом принимаемые проверочные значения направляющ их косинусов должны удовлетворять услови ям нормировки ( 20) и ( 21).

Расчет на основные значения направляющих кос и нусов   и  является обязательным во всех случаях.

Основные расчетные значения направляющих коси н усов вычисляются отдельно для каждой и з учитываемых форм колебаний, исходя из условий максимума динамической реакц ии по рассматриваемой форме колебаний. Эти з начения направляющих косинусов для j -ой формы колебаний определяются по следующим формулам:

 и ,                                       (22)

где

                                      (23)

Результаты вычислений расчет н ых з начений направ ля ющ их косинусов сводятся в табл. 11.

Та бл ица 11

j

ν

1

2

3

...

j

...

6n

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Расчет режима вынужденных колебаний

2.18. Для каждой из учитываемых форм колебаний по всем расчетным значениям направляющих косинусов вычисляются коэффициенты динамичности форм по следующим формулам:

,                                                                                                                                        (2 4 )

где

Таблица 1 2

β ( i ) j

β(i)1

β(i)2

β(i)3

...

β(i)j

...

β(i)6n

Расч е тные з начения

β(1)1

β(1)2

β(1)3

...

β(1)j

...

β(1)6n

β(2)1

β(2)2

β(2)3

...

β(2)j

...

β(2)6n

β(3)1

β(3)2

β(3)3

...

β(3)j

...

β(3)6n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

β(j)1

β(j)2

β(j)3

...

β(j)j

...

β(j)6n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

β(6n)1

β(6n)2

β(6n)3

...

β(6n)j

...

β(6n)6n

Проверочные з начения

β1

β2

β3

...

βj

...

β 6 n

Максимальное значени е коэффициента динамичности ( 24) и меет место при i = j , т.е. β ( i ) j < β ( j ) j при i ≠ j .

Результаты выч и слений коэффициентов динамичности сводятся в табл. 12.

2.19. Если расчет упругой системы выполняется по методу с ил и в соответствии с требованиями п. 2.7 вы п олнялось построение матрицы податливости [ δ ] (см. табл. 2 ), а также вычислялись внутренние усилия в поперечных сечениях элементов от единичной нагрузки (см. табл. 1 ), то основными расчетными параметрами являются векторы сейсмических сил и моментов, которые определяются по следующим формулам:

                                    (25)

Коэффициент k в ( 25) соответствует k 1 СНиП II-7-81, значе н ия которого согласн о табл. 3 СНиП II-7-81 предназначены для сооружений симметричных в плане, а так же для зданий регулярной конструктивной схемы, когда эффектами простра нственной работы конструкций можно пренебречь.

Для сооружений промышленного или гражданского назначения, имеющих сложную конструктивную схему , необходим учет пространственной работы конструкц ий. В э тих случаях значения коэффиц иента k отличаются от соответствующего значения k 1 по СНиП II-7-81. Поэтому значение коэффициента k следует пр и нимать по специальному обоснованию в соответстви и с принятой конструктивной схемой сооружения и ее возможностями к развитию п ластически х деформаций и местных повреждений, не п риводящих к выходу из строя сооружен ия в целом. Предварительное значение коэффициента k должно задаваться в задании на проектирование и з атем корректироваться в ходе выполнения проектных работ и уточняться в соответствии с выбранной конструктивн ой схемой с последующим окончательным утверждением заказчиком.

Значения векторов сейсмических сил и моментов вычисляются для каждой из рассчитываемых форм колебаний и по каждому варианту ориентац и и векторов воз действия. Для каждой формы колебаний максимальные з начения векторов сил и моментов определяются при з начениях направляющих косинусов по ( 22). Рез ультаты расчета сводятся в табл. 13.

Таблица 1 3

номер расчетной ор и ентации - i

1

...

j

...

6 n

ном ер формы колебаний - j

1

2

...

j

.. .

6n

...

1

2

...

j

.. .

6n

...

1

2

...

j

.. .

6n

I -ое тело

S(j,i)1I

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)2I

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)3I

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)1I

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)2I

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)3I

...

...

...

...

...

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

k -ое тело

S(j,i)1k

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)2k

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)3k

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)1k

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)2k

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)3k

...

...

...

...

...

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

n -ое тело

S(j,i)1n

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)2n

...

...

...

...

...

...

...

...

S(j,i)3n

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)1n

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)2n

...

...

...

...

...

...

...

...

M(j,i)3n

...

...

...

...

...

...

...

...

Табли ц а 1 4

номер расчетной ор и ентации - i

1

...

j

...

6 n

ном ер формы колебаний - j

1

2

...

j

.. .

6n

...

1

2

...

j

.. .

6n

...

1

2

...

j

.. .

6n

I -ое тело

x(j,i)1I

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)2I

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)3I

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)1I

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)2I

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)3I

...

...

...

...

...

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

k -ое тело

x(j,i)1k

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)2k

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)3k

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)1k

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)2k

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)3k

...

...

...

...

...

...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

.

.

.

...

...

...

.

.

.

...

...

...

.

.

.

n -ое тело

x(j,i)1n

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)2n

...

...

...

...

...

...

...

...

x(j,i)3n

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)1n

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)2n

...

...

...

...

...

...

...

...

α(j,i)3n

...

...

...

...

...

...

...

...

2.20. Если расчет упругой системы выполняется по методу деформаций и в соответствии с требованиями п . 2.8 выполнялось построение матрицы жесткости [ r ] (см. табл. 4 ) , а также вычислялись внутренние усилия в п оперечных сечениях упругих элементов от еди ничных перемещений, то основными расчетными параметрами яв ляются векторы перемещений центров масс и углов вращ ения масс, которые определяются по следующим фо рмулам:

         (26)

Значен и я векторов перемещений центров масс и углов п оворота масс относительно и х центра вычисляются для каждой из рассчитываемых форм колебаний и по каждому варианту ориентации векторов воз действия. Для каждой формы колебаний значения векторов ( 26) и меют максимальн ые величины при направляющих косинусах по ( 22 ). Результаты этого расчет а сводятся в табл. 14.

Определение расчетных значений внутренних усилий в попе речны х сечени ях несущих конс трукций сооруже ния

2.21. Если расчет упругой с истемы выполнялся по методу сил, то для каждой отдельной формы колебаний, по данным п. 2.19 , по величинам фактических сейсмических сил и моментов, корректируются внутренние усилия от единичной нагрузки по данным п. 2.7 :

                        (27)

где N ( j , i ) 1 , N ( j , i ) 2 , N ( j , i ) 3 - поперечные и продольные силы по j -ой форме при i -ой ориента ц ии векторов сейсмического воздействия; M ( j , i ) 1 , M ( j , i ) 2 , M ( j , i ) 3 - изгибающие и крутя щ ие моменты по j -ой форме при i -ой ориентации векторов сейсмического в о здействия для рассматриваемого сечения  и  - един ичные усилия; S ( j , i ) lk , M ( j , i ) lk - фактические сейсмически е силы и моменты по j -ой форме колебаний для i -ой ориентации векторо в сейсмичес кого воздействия.

В н утренн ие усилия ( 27) вычи сляются по каждой форме колебаний и для каждого из вариантов ори ен тации векторов сейсмического воздействия. Для каждой формы колебаний максимум усилий ( 27 ) имеет место при значениях направляющих косинусов по ( 22 ). Результаты этого расчета сводятся в табл. 15.

2.22. Если расчет упруго й си стемы выполняется по методу деформаций, то для каждой формы колебаний вн утренние усилия от един ичных перемещений и углов вращения по данным п. 2.8 корректируются на вел и чи ны фактических перемещений и углов вращения масс по данным п. 2.20 :

                         (28)

где  и  - единичные усилия; x ( j , i ) lk и α ( j , i ) lk - фактические перемещения и углы вращения масс по j - о й форме колебаний для i -ой ориентации векторов во з действия.

Таблица 1 5

Нагрузка

Внутренние усилия

S(j,i)1I

S(j,i)2I

S(j,i)3I

M(j,i)1I

M(j,i)2I

M(j,i)3I

...

S(j,i)1k

S(j,i)2k

S(j,i)3k

M(j,i)1k

M(j,i)2k

M(j,i)3k

...

S(j,i)1n

S(j,i)2n

S(j,i)3n

M(j,i)1n

M(j,i)2n

M(j,i)3n

Σ

N(j)1

. ..

. ..

N(j)2

. ..

. ..

N(j)3

. ..

. ..

M(j)1

. ..

. ..

M(j)2

. ..

. ..

M ( j ) 3

. ..

. ..

Таблица 1 6

Перемещения и повороты

Внутрен. усилия

x(j,i)1I

x(j,i)2I

x(j,i)3I

a(j,i)1I

a(j,i)2I

a(j,i)3I

...

x(j,i)1k

x(j,i)2k

x(j,i)3k

αj,i)1k

α(j,i)2k

a(j,i)3k

...

x(j,i)1n

x(j,i)2n

x(j,i)3n

a(j,i)1n

a(j,i)2n

a(j,i)3n

Σ

N(j,i)1

. ..

. ..

N(j,i)2

. ..

. ..

N(j,i)3

. ..

. ..

M(j,i)1

. ..

. ..

M(j,i)2

. ..

. ..

M(j,i)3

. ..

. ..

Таблица 1 7

Расчетные усилия

Расч е тные з начения

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Проверочные з начения

По ( 28 ) внутренние усилия вычисляются для каждой формы колебаний и для каждого варианта ориентации векторов сейсмического воздействия. Максимум усилий для каждой формы колебаний имеет место при значениях направляющих косинусов по ( 22). Результаты этого расчета сводятся в табл. 16.

2.23. Для каждого i -го варианта ориента ц ии векторов сейсмического воздействия по внутренним усили ям, соответствующим отдельным формам колебаний, N ( j , i ) l и M ( j , i ) l определяются расчетные значения внутренних усилий  и

 и ,                                       (29)

где f - число учитываемых форм колебаний при определении расчетных значений внутренних усилий в l -ом направлении ( l = 1, 2, 3) поперечного сечени я для рассматриваемого i -го варианта ориентации векторов сейсмического воздействия.

Результаты расчета сводятся в табл. 17.

2.24. Из расчетных усилий ( 29 ), соответствующих отдельным i -ым вариантам ориентации векторов сейсмического воздействия, по данным табл. 17 принимаются максимальные з начения усилий для проверки несущей способности сеч ений в сочетании с усилиями от других видов нагрузок. Принятый i -ый вариант значени й  и   определяет наиболее опасную ориентацию векторов сейсмического воздействия для рассчитываемого сооружения, при которой в рассматриваемом сечении данной конструкции во з никают максимальные з начения внутренних усилий.

Приложение 1

ПРИМЕР РАСЧЕТА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА КОЛОННЫ СИЛОСНОГО КОРПУСА

Приведенный в разделе 2 алгоритм расчета проиллюстрирован на простейшем примере определения нагрузки на колонн ы силосного корпуса (р ис. 6). Параметры сооружения взяты из проекта железобетонного силосного корпуса, разработанного институтом Сибгипробиосинтез (г. Красноярск) для Андижанского гид ролизного завода. В соответствии с проектом сечение колонн 0,6×0,6 м.

Описа н ие расчетной дин амической модели сооружения

1. По п. 2.2, пренебрегая деформациями железобетонного резервуара , примем расчетную динамическую модель в вид е твердого цилиндра на упругих стойках, как показано на ри с. 6. Нагруз ку определим н а несущие колонны без уч ета деформаций резервуара.

2 . С огласно п. 2.3 инерционные параметры при полностью заполненном резервуаре равны: m 1 = 6 36 · 103 кг; θ1 I = θ2 I = 1324 · 1 04 кг/м2; θ3 I = 286 · 1 04 кг/м2.

3. По п. 2.4 железобетон ны е колонны моделируем упругими стержневыми конечными элементами с геометри ческими характеристиками в соответствии с рис. 6.

Рис . 6 . Конструктивная схема (а) и расчетная динамическая модель (б) силосного корпуса

4. Соглас н о п. 2.5 определяются геометрические параметры динамической модели:

- оси ОХ1Х2Х3 принимаем параллельными осям Ox 01 x 02 x 03 ;

- н ачало осей Ox 01 x 02 x 03 связываем с геометрическим ц ентром фундамента (см. рис. 6);

- [ f 0 ] = Е - единичная матрица;

- твердому цилиндру присваиваем номер 1;

- вводим главные центральные оси инерции ци линдра Ix 11 x 12 x 13 ;

- [ φI ] = Е;

-  (м ) .

Описание упругих свойств расчетной динамической модели сооружения

5. П о п. 2.6. для статического расчета рассматриваемой упругой системы воспользуемся программами, основан ными на конечном элементе.

6. В соответствии с п . 2.7 от последовательного действия единичных сил и моментов выполняем статиче с кий расчет и определяем внутренние усилия в рассматри ваемы х сечениях, а также перемещ ения центра массы (табл. 1 ) и углы поворотов цилиндра. В качестве примера в табл. 18 сведены внутренние усил и я для нижнего сечения колонны. В табл. 19 сведены ед и ничные перемещения и углы поворотов. Табл. 19 определяет матрицу [ δ].

Расчет режима свободных колебаний

7. Согласно п . 2.9 анализ матрицы [ δ ] (табл. 19 ) п оказы вает, что она не содержит обособленны х составляющих.

Таб л ица 18

Единичные внутренн и е усилия в нижнем сечении колонны

P, м

Р x1I = 1 (H)

Р x2I = 1 (H)

Р x3I = 1 (H)

Mx1I = 1 (H м )

Mx2I = 1 (H м )

Mx3I = 1 (H м )

 (Н)

-0,2491 · 100 (-)

0,1290 · 10-2 (-)

-0,1775 · 10-5 (-)

0,7003 · 10-4 -1 )

-0,1214 · 10-3-1)

-0,7402 · 10-1-1)

 (Н)

0,4105 · 10-2 (-)

-0,244 2 · 100 (-)

-0,1101 · 10 -4 (-)

-0,3237 · 10-4-1)

- 0,6 098 · 10-4-1)

-0,4 719 · 10 -1 -1)

 (Н)

0,1380 · 10 1 ( - )

-0 ,1 338 · 10 1 (-)

-0,2191 · 10 0 (-)

0 ,1 235 · 1 00-1)

0,1243 · 1 0 0-1)

-0,9324 · 10 -3 -1 )

 (Нм)

-0,1204 · 10- 1 (м)

0 ,7 531 · 100 (м)

-0 ,2 448 · 10-3 (м)

-0,1762 · 10 -2 (-)

0 ,1 890 · 10 -3 (-)

0 ,1 416 · 100 (-)

 (Нм)

-0,768 4 · 100 (м)

0,359 1 · 10-2 (м)

-0 ,1 936 · 10 -3 (м)

0,2162 · 10-3 (-)

-0,2236 · 10 -2 (-)

0,1410 · 100 (-)

 (Нм)

0,9745 · 10 -2 (м)

0 ,6 088 · 10 -2 (м)

0,1288 · 10 -5 (м)

0,1824 · 10 -5 (-)

0 ,10 05 · 10 -4 (-)

-0,6165 · 10 - 1 (-)

Таблица 19

Матрица податливости

Таблица 20

Матрица инерционных параметров

x 11

x 21

x 31

α 11

α 21

α 31

M =

x 11

6 3,6 · 104 (кг)

0

0

0

0

0

x 21

0

63 ,6 · 10 4 (кг)

0

0

0

0

x 31

0

0

63 ,6 · 10 4 (кг)

0

0

0

α 11

0

0

0

13 24 · 104 (к г · м2)

0

0

α 21

0

0

0

0

13 24 · 104 (к г · м2)

0

α 31

0

0

0

0

0

286 · 1 04 (кг · м2)

Та бл ица 21

Частоты и коэффициенты колебаний

j

Ωj, Tj, Z

1

2

3

4

5

6

Ωj-1 )

8 , 21

8,24

11,90

42,20

42,24

89,30

T j (с)

0,7653

0,7625

0,5280

0,1490

0,1487

0,07036

Z(j)x11

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Z(j)x21

0,6691 · 10

- 0,1494

0 ,6 660 · 10

- 0,1604

0,6235

-1499 · 101

Z(j)x31

0,6953 · 10

-0 , 5839

0,7155 · 10

0,1178 · 10

0,2241

-0,2015 · 10

Z(j)α11

-0,1186

0,2669 · 10

- 0,2617

0,4306 · 10

0,1677

-0,1868 · 10

Z(j)α21

0,1773 · 10

0,1785 · 10

0,3925 · 10

- 0,2685

- 0,2690

-0,1245 · 10

Z(j)α31

0,4432 · 10

0,1127 · 10

-0,7355

0,2506 · 10

-0,5123

0 ,9 283 · 10-5

Таблица 22

Условия ортогональности форм колебаний

№ п/п

1

2

3

4

5

6

1

0, 9 323 · 106

0,3775 · 10 -2

0,7451 · 10 4

0,9631 · 10 4

-0,1427 · 10 3

0,8374 · 10 4

2

0,3769 · 10 2

2,0419 · 10 6

0,1752 · 10 3

-0,2684 · 10 4

-0,1135 · 10 3

-0,8377 · 10 3

3

0,3725 · 10 4

0,1826 · 10 3

0,1556 · 10 9

- 0, 5820 · 105

0,9313 · 104

0,4567 · 10 3

4

-0,8699 · 10 4

-0,6409 · 10 4

-0,592 0 · 10 5

0,3442 · 10 9

0,8395 · 100

-0,7005 · 101

5

0,1241 · 10 3

-0,1229 · 10 3

0,9313 · 104

0,8419 · 1 00

0,1339 · 10 9

0,4427 · 10 1

6

0,9239 · 10

-0,8377 · 10 3

- 0,4567 · 10 3

-0,8912 · 10 1

0,4437 · 10 1

0,2590 · 10 13

8. В соот в етствии с п. 2.10 матрица инерцио н ных параметров приве ден а в табл. 20 . Матрица [В] = [ δ ] [ M ] также не содержит обособленных составляющих.

9. По п. 2.11 задача по определению частот и форм колебаний решается по полной матрице [ δ ] для всей с и стемы. Рез ультаты решения по структуре алгоритма, показанного на рис. 6, с ведены в табл. 21.

10. По п . 2.12 коэффициенты форм колебани й (см. табл. 21) нормированы на величину Z ( j ) x 1 I = 1 ( j = 1 ÷ 6).

11. По п . 2.13 условия ортогональности форм колебаний показаны в табл. 22.

Рис. 7. Схемы движения силосного кор п уса в пространстве по первым пяти фо рмам колебаний

Данные расчета режима свободных колебаний свидетельствуют о следующем. По первым двум формам преобладают поступательные движения резервуара в горизонтальной плоскости. Для третьей формы характерно в основном вращение относительно вертикальной оси. Для четвертой и пятой форм колебаний в ос н овном имеют мес то вращения относительно горизонтальных осей. В ш естой форме доминируют поступательные вертикальные движения резервуара. Характер движения по первым пяти формам показан на рис. 7.

Определение расчетных параметров сейсмического воздействия

12. Согласно п . 2.14 для рассматриваемого пр и мера примем условно расчетную балльнос ть района, равную 8-ми баллам, для которой коэффициент А = 0,2.

Для площадки строительства в примере условно примем III категорию грунтов по СНиП II-7-81 .

По рис . 6 рассматриваемое сооружение имеет размеры в плане 4×4 м, т.е. В = 4 м.

Для III категории грунтов при В = 4 м < 25 м по ( 11) или рис. 2 имеем χ 1 (4) = 1.

По ( 10 ) для районов 8-ми балльной зоны III категории грунтов, при В = 4 м имеем следующее значение инварианта ускорения поступа т ельного движения сейсмического возд ействия:

I (4) = 10 · 0,2 · 1 = 2 м/с2.

По п . 2.15 для принятой III катего р ии грунта площ адка строительства имеет:  = 9 · 10-2-1).

Для В = 4 м < 2 5 м и III категории грунтов по ( 13) или графикам рис. 3 имеем: χ 2 (4) = 1.

По ( 12 ) для III категории грунтов при В = 4 м имеем следующее значение и нварианта относительной интенсивности углового ускорения вращения сейсмического воздействия:

I (4) = 9 · 10-2 · 1 = 9 · 10-2 ( м-1).

14. По п. 2.16 для III категории грунтов по данным табл. 8 имеем: k гр = 0 , 7.

Сооружение выполнено из железобетонных конструкций, т.е. γ = 0,1. По данным табл. 9- 10 имеем: uj = bj = 3 . Значения периодов собственных колебаний даны в табл. 21.

Значения нормированных коэффициентов значимости ускорения поступательного движения для III категории грунта  определяется по графикам рис. 4 или вычисляется по ( 17 ). Для периодов, приведенных в табл. 21, эти значения  даны в табл. 23.

Таблица 23

Значения коэффициентов динамичности векторов сейсмического воздействия

№ формы j

1

2

3

4

5

6

Период Т j ( c )

0,7653

0 , 7625

0,5280

0,1490

0,1487

Нормирова н ные

0,7825

0,9861

1

1

1

1

0, 6 533

0 , 6557

0,9470

1

1

1

Ненормированные

2,0632

2,0707

2 , 1

2,1

2,1

2,1

1, 3720

1,3770

2,0833

2,1

2,1

2 , 1

Таблица 24

Значения направляющих косинусов векторов сейсмического воздействия

Основные расчетные значения

Проверочные значения

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,83 11

0 , 5562

0,8321

0,4490

0 , 8484

0,4963 · 10

1

0

0

0

0,5561

0,8310

0,5547

-0,7202

0,5290

-0,7439 · 10 -3

0

0

0

0

0 , 5779 · 10 -5

-0,3 2 48 · 10 -2

0,5953 · 10 -6

0,5289

0,19 6 1 · 10 -1

1,0

0

1

0

0

-0,5560

0 , 8309

-0,2556

0,9666

- 0,5290

-0,6021

0

0

1

0

0 , 8311

0,5562

0,3834

0,2560

0,8483

0,7984

0

0

0

0

0, 11 65 · 10 - 1

-0,1264 · 10 -1

-0,8876

- 0,9993 · 10- 2

- 0, 2336 · 10-1

-0,8926 · 10 -3

0

0

0

1

Значения нормированных коэффициентов динамичности углового ускорения  опре д еляются по графику рис. 5 или вычисляются по ( 19). Для заданных периодов эти значения даны в табл. 23.

Н енорми рованны е значения коэффициентов динамичности вычисляются по ( 14) и ( 18) при k гр = 0,7 и aj = bj = 3. Эти значен ия коэффициентов динамичности так же даны в табл. 23.

15. По п. 2.17 в качестве проверочных значений пр и мем следующие группы нап равляющих косинусов векторов сейсмическ ого воздействия.

1. Ве к тор  н аправлен по оси ОХ1 (см. р ис. 6), а вектор  равен нулю:

; .

2. Вектор  направлен по оси ОХ3, а вектор  равен нулю

; .

3. Вектор  направлен по оси Ох 01 (с м. р ис. 6), а вектор  равен нулю.

; .

4. Вектор  направлен по оси Ох 03 , а вектор  равен нулю:

;  ( i = 1, 2, 3).

Ос н овны е расчетные значения направляющих косинусов вычисляются по формулам ( 22), ( 23) по заданным значениям коэффициентов форм колебаний, приведенным в табл. 21. Эти значения направляющих косинусов сведены в табл. 24.

Расчет режима вынужденных колебаний

16. По п. 2.18 д ля всех групп значени й направляющих косинусов по табл. 24 и всех форм колебаний по табл. 21 по ( 24) определяются коэффициенты динамичности отдельных форм β ( i ) j , з начения которы х св ед ены в табл. 25.

Т а блица 25

Коэффициенты динамичности отдельных форм колебаний

№ формы

j

i

1

2

3

4

5

6

№ ориентации

1

0,3138

E 1

0,25 6 5

Е-3

0,2318

Е-1

0,3977

Е-2

0,2084

Е-1

0,1686

Е-4

2

0,3746

E -3

0,2149

Е -1

0,3655

Е - 3

0,1821

Е -1

0,6764

Е-3

0,3357

Е - 5

3

0,2344

E - 1

0,1418

Е -1

0,3888

Е-1

-0,1836

Е-2

0,1613

Е-1

0,7783

Е-5

4

-0,5153

E 0

0,1917

Е 1

-0,4266

Е-2

0,2016

Е-1

-0,2558

Е-2

-0,5553

Е - 3

5

0,3135

E 1

0,6970

Е-1

0,2405

Е-1

-0,3297

Е-2

0,2086

Е-1

-0,2911

E-5

6

0,1441

E 1

-0,5073

Е-1

0,1316

Е-1

-0,8813

Е-2

0,8841

Е-2

0,1056

Е-2

7

0,1408

E 1

0,6455

Е-0

0,8586

Е-2

0,3882

Е-2

0 , 9978

Е-2

0,5158

Е-6

8

0,9789

E -5

-0,3769

Е-2

0,6143

E -8

0,4572

Е-2

0,2236

Е-3

-0,1039

Е-2

9

- 0, 8027

E 0

0,8217

Е 0

-0,7298

Е-2

0,1113

Е-1

-0 ,4 815

Е-2

-0,1017

Е-4

10

0,1682

E -1

-0 ,12 50

Е-1

-0,2535

Е-1

- 0, 1150

Е - 3

-0,2126

E - 3

-0,1508

Е - 7

Таблица 26

Значения сейсмических сил и моментов

№№ о риентаци и

Векторы

№№ составляющи х

Формы

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

998,045

0,0816

7 , 3739

-1,265

6,6304

0,0054

2

66 7 ,792

-0,1219

4,9154

2 , 029

4,1341

-0 , 0008

3

0,0069

-0,0005

0,0000

-1,4901

0,1486

-10 , 8056

4

-24,6337

0,0045

0 , 4016

-11,3358

23 ,1 403

- 0, 2085

5

36,8259

0,0030

0,6023

7 , 0684

- 37,1184

-0,1389

6

19 8, 8490

0,0000

-243,8090

-0,0142

-1,5270

0,0000

2

1

0,1192

6 8 3,672

0,1163

5,7912

0,2151

0,0011

2

0,0 7 97

-1021,4100

0,0775

-9,2891

0,1341

-0,0016

3

0,0000

-3,992

0,0000

6,8220

0,0048

-2,1514

4

-0,0029

37,9744

-0,0063

5 1, 8965

0,7509

-0,0415

5

0,0044

25,3969

0,0095

- 32, 3600

- 1, 2045

-0,0277

6

0,0237

0,3464

- 3,8442

0,0652

- 0, 0495

0,0000

3

1

745 , 661

4,5103

12,3672

-0,5839

5,1316

0,0025

2

49 8, 822

-6,7384

8,244

0, 9 366

3,1985

- 0,0037

3

0,00 3 2

- 0, 0263

0,0000

-0,6878

0,115

- 4,9889

4

-1 8, 4044

0,2505

-0,6735

-5,2326

17,9094

-0 , 0962

5

27,5134

0,1675

1,0102

3,2628

-2 8, 7276

-0 , 0641

6

148,564

0,0023

- 408,908

-0,0066

-1,1818

0,0000

4

1

-163,912

609, 9 39

- 1, 357

6,4121

-0,8135

-0,1767

2

-109 ,6 74

-9 11 ,248

-0,9046

-10,285

-0,5072

0,2648

3

-0,0011

- 3,5614

-0,0000

7,5535

-0,0182

355,962

4

4,0457

33,8789

0,073 6

57 , 48 06

-2,8383

6,8675

5

- 6 ,0480

22,6578

-0,1108

- 35,8294

4,5544

4,5771

6

- 32, 6575

0,309

44,8673

0,0722

0 , 1874

-0,0000

5

1

997,151

22,1709

7,6513

-1,0489

6,6363

-0,0009

2

667,194

- 33,1234

5,1003

1,6824

4,1377

0,0014

3

0,0069

-0, 1 295

0,0000

-1,2356

0,1487

1,8656

4

-24,6 11 6

1,2315

-0,4167

-9,3992

23 ,1 609

0,036

5

36,792 9

0,8236

0,6250

5, 86 09

- 37,1513

0,024

6

198,67

0,0112

-252,981

-0,0118

-1,5283

0,0000

6

1

45 8, 408

-16,1377

4,1857

-2,8353

2,8122

0,3360

2

306,721

24,1097

2,7902

4,5478

1,7534

-0,5037

3

0 , 0032

0,0942

0,0000

-3, 3399

0,0630

-677,063

4

-1 1, 3144

-0,8964

-0,2280

-25,4075

9,8147

-13,0625

5

16 , 9143

-0,5995

0,3419

15,8428

-15,7433

- 8,706

6

9 1, 3323

-0,0082

-138,397

-0,0319

-0,6477

0,0000

7

1

447,861

205,32

2,7313

1,2347

3,1739

0,0002

2

299,664

-306,748

1,8207

- 1, 9805

1,9 789

-0,0002

3

0,0031

-1,1989

0,0000

1,4545

0,0711

-0,3306

4

- 11 ,0541

11, 4045

-0,1487

11 ,0646

11 ,077

-0,0064

5

16,5252

7,6272

0,22 31

-6 , 89 9 3

-17,7682

- 0,0042

6

89,2309

0,1040

-90,3071

0,0139

-0,7310

0,0000

8

1

0,0031

-1,1 9 89

0,0000

1,4545

0,0711

-0,3306

2

0,0021

1,79 11

0,0000

-2,333

0,0443

0,4956

3

0,0000

0,0070

0,0000

1,7134

0,0016

666 , 234

4

-0,0001

-0,0666

0,0000

13,0341

0,2482

12,8535

5

0,0001

-0,0445

0,0000

- 8,1274

-0,3 9 82

8 ,5 66 7

6

0,0006

-0,0006

-0,0001

0,0164

-0,0163

0,0000

9

1

-255,331

261,369

-2,3216

3,5399

-1,5315

-0,0032

2

-170,842

- 390,485

-1,5476

-5,6781

-0, 9 549

0,0048

3

- 0,0018

-1,5261

0 , 0000

4,1701

-0,0343

6,5195

4

6,3021

14,5176

0 , 1204

31,7224

- 5,3450

0,1258

5

- 9 ,4212

9 ,7092

-0,1894

-18 , 7804

8,5737

0,0838

6

-50,8717

0 , 1324

76,7613

0,0399

0,3527

0,0000

1 0

1

5,3501

- 3,9764

-8,063

-0 , 0366

-0,0676

0,0000

2

3,5798

5,9487

-5,3748

0,0587

-0,0422

0,0000

3

0,0000

0,0232

0,0000

-0,0431

-0,0015

0,0097

4

-0,132

-0,2209

0,4391

-0,3279

-0,23 0 0

0 , 0002

5

0,1974

-0 ,1 477

-0,6586

0,2045

0,3786

0,0001

6

1, 06 59

-0,0020

266,595

-0,0004

0,0156

0,0000

Таблица 27

Значения внутренних усили й в нижнем сечении колонны

№№ о риентаци и

Векторы

№№ составляющи х

Формы

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

-257,1108

-0,0205

9, 6 333

0,3167

- 1, 5683

-0,0013

2

-168,363

0,0300

10,3353

-0,5005

-0,9087

0,002 11 9

3

485,145

0,2767

3,8517

- 4,6553

1,8314

2,3426

1

519,105

- 0,092 77

- 30,909

1, 5629

2,7694

0,003132

2

-736,550

-0,06312

- 40,0270

0, 9 5931

-5,2073

-0,001791

3

1,5327

0,000050

15,1326

0,000 9 52

0,1835

- 0,0000123

2

1

-0,03070

-171,637

0,15189

- 1, 4500

-0,05089

-0,0002637

2

-0,02013

252,215

0,162958

2,2893

-0,02948

0,000421

3

0,05783

2318,83

0,060730

2 1, 3128

0,059430

0,466433

1

0,061985

-777,464

-0,487356

7,15534

0,089867

-0,00062

2

- 0,08795

-52 9 ,000

-0 , 631112

- 4,3918

-0,168 9 7

-0,00035

3

0,000183

0 , 42303

0,23859

-0,0043

0,00595

-0,0000024

3

1

-192,091

-1 , 1323

16,15 6 7

0,146209

-1,21384

- 0,00061

2

-125 , 788

1,6639

17,3339

-0,23082

-0,703325

0,0009»

3

362,462

15 ,2978

6,4599

-2 , 14892

1,41748

1,0815 9

1

387, 8 35

-5,1290

-5 1, 8404

0,721457

2,1434

-0,001446

2

-550,293

- 3, 4899

-67,1311

0,44282

- 4,0301

-0,000827

3

1,14518

0,0027

25,3799

0, 0 004 39

0,1 4 20

-0,00000571

4

1

42,2256

-153,126

- 1, 7727

- 1, 6055

0,1924

0,04364

2

27,6508

225,014

- 1, 9019

2,5347

0,1115

-0,0698

3

-7 9 ,6769

2068,75

-0,70 3 8

23,5978

-0,2247

-77,1723

1

- 85,2543

-6 9 3,616

5,6 8 81

-7,9225

-0,3398

0,1031

2

10,966

- 471,948

7,3660

-4,8627

0,6389

0,05902

3

-0,2517

0,3774

-2,7848

-0,0048

-0,0225

0,000408

5

1

-256,877

-5,5660

9,9957

0,2626

-1,56 9 7

0,000228

2

-168,212

8,17 9 1

10,7241

-0,4146

-0,9095

-0,000365

3

484,710

75,1 9 78

3,9966

-3, 86005

1,8331

- 0,4044

1

518,640

-25,2126

- 32,0724

1, 2959

2,7719

0,0005407

2

-735,8 9 0

-17,1551

- 41,5328

0,7954

-5,2 1 19

0,0003093

3

1,5314

0,01371

15,7019

0,0007897

0,1837

0,0000 0 2138

6

1

-118,091

4,0513

5,4683

0,7099

- 0,6652

-0,08300

2

-77,3301

-5,9533

5,8667

-1,1208

- 0,3854

0,13278

3

22 2, 830

-54,7345

2,1864

-10,4343

0,7768

146,787

1

238,428

18,3516

-17,5456

3,5031

1,1746

-0,19625

2

- 338,302

12,4867

-22 , 7211

2,1501

-2,2086

- 0,11 22

3

0,704046

-0,00898

8,5899

0,00213

0,0778

- 0,000776

7

1

-115,374

-51,54 6 0

3,5681

-0,3091

- 0,7507

- 0,00000405

2

-75,5509

75 , 7450

3,8281

0,4880

- 0,4350

0,0000648

3

217,703

696,390

1,4266

4 , 5439

0,8767

0,07168

1

232,942

-23 3, 488

- 11 ,4489

- 1, 523 5

1, 3257

- 0,00009 58

2

30 , 518

-153,869

-1 4, 826 0

- 0,9383

-2,4926

-0,0000548

3

0 , 6878

0,1270

5,6051

-0,00092 9

0,08788

- 0,000000379

8

1

-0,0008021

0,30097

0,00000255

-0,36419

-0,016824

0,08167

2

-0,000525

-0,4422

0,00000273

0,57497

- 0,00974

- 0, 1306

3

0,00151

- 4,0662

0,00000102

5,3528

0,01964

-144,439

1

0,00161

1,3633

- 0,00000819

-1,7971

0,02970

0,19311

2

- 0,00229

0,92763

-0,00001060

-1,1030

- 0,05586

0,1104

3

0,00000478

- 0,000741

0,00000401

-0,00109

0,00196

0,000763

9

1

6 5, 77 63

-65,6170

- 3,032 9

-0,8863

0,3622

0,000799

2

4 3, 0726

96,4220

- 3,2539

1, 3993

0,209 9

-0,00127

3

-124,115

886,4910

-1 , 2126

13,0277

-0, 4230

1,4134

1

132,8030

297,2250

9,7316

- 4,3737

-0,6397

0,0018

2

188 , 4330

202 , 2370

12,6022

-2,6845

1, 2028

0,00108

3

- 0,3921

0,1617

- 4,7643

-0,0026 6 5

- 0,0424

0,00000747

10

1

- 1, 3782

0,9982

-10,5333

0,009 16 3

0 , 01599

0,00000 11 8

2

-0,9025

-1,1466

-11,3012

-0,01446

0,00927

-0,0000018 9

3

2,6006

-13,4869

-4 ,2116

- 0,1346

- 0,01868

-0,002095

1

2,7827

4,5219

33,7983

0,04521

-0,02825

0,000002801

2

-3,9483

3,0768

43,7678

0,02775

0, 08 311

0,00000160

3

0,00821 6

-0,002460

-16,5469

0,00002755

-0,001872

0,00000001108

Табл иц а 28

Расчетные значен и я внутре нни х усил ий в нижнем сечении колонны

№ ориента ц ии

N ( i ) 1 ( к Н)

N(i)2 ( к Н )

N(i)3 ( к Н )

 ( к Н )

M(i)1 ( к Н )

M(i)2 ( к Н )

M(i)3 ( к Н )

 ( к Н)

1

251,1848

168,6191

485,1187

571,7222

520 , 0262

737,6048

15,2084

902 , 618

2

171,6061

252,2104

2318,0979

2338,0839

777,4330

529,0186

4,8562

94 0, 3649

3

192,6813

126,9012

370,3721

436,3547

39 1, 2831

554,2911

25,3958

687,9595

4

158,8308

226,7067

2069,6685

2088 , 0890

698,8642

487,1653

4,53 6 5

851,9165

5

257,0547

1 68 ,7401

490,5136

490,9248

520,2018

737,4021

15 ,7744

902,8 8 33

6

118,3610

77,5539

272,3136

306,8888

239,1052

338,5301

7,0407

414,5159

7

126,3455

107,0114

729,5402

748,0925

329,9224

366,9704

5,6514

493,5058

8

4,7935

7,3697

144,5563

144,8280

2,2636

1,4454

1, 5273

3,0896

9

7, 8 552

105,6 11 5

859,1398

901,3826

325,3057

276,3813

4,2414

426,8822

10

10 , 9628

11 ,30 36

14,35 9 7

21,3109

34,2044

44,0752

16,5400

58,1678

17. Ра с чет упругой системы выполнялся по мет оду сил для формирования матрицы податливости (см. т абл. 19 ) и внутренние усилия в нижнем сечении колонны опред е лялись от единичных сил и моментов (с м. т абл. 18 ). П о этому согласно п. 2.19 основными расчетными парам е трами являются векторы сейсмических сил и моментов, значения которых вычисляются по ( 25 ).

Рассматриваемое сооружение не относится к кат е гории особо ответственных, допуская в нем образование пластических деформаций , примем k = 0,25.

Значения векторов сейсмических сил и моме н тов для всех вариантов ориентац ии векторов воздействия и для всех форм колебаний сведены в табл. 26.

Определение расчетных значений внутр е нних усилий в поперечном сечении колонны силосного корпуса

20. Согласно п. 2.21 по ( 27) на основании данных п . 6 и п. 17 выполняется корректировка единичных внутренних усилий (см. табл. 18) на фактические величины сейсмических сил и моментов, значения которых даны в табл. 26. Результаты этой корректировки сведены в табл. 27.

22. Согласно п . 2.23 ( 29) и данным табл. 27 для каждого варианта ориентации векторов сейсмического воздействия определяются расчетные значения внутренних усилий, значения которых сведены в табл. 28.

23. По п . 2.24 из расчетных значений внутренних усилий, соответствующих различным вариантам ориентации векторов сейсмического воздействия, выбираются максимальные значения, по которым, в сочетании с усилиями от других нагрузок, проверяется прочность колонны. Соответствующие этим максимальным усилиям направляющие косинусы (табл. 29) определяют «о пасную» ориентацию векторов сейсмического воз действия.

Таблица 29

Значения направляющих косинусов опасной ориентации векторов сейсмического воздействия для нижнего сечения колонны

Нижнее сечение колонны

0,5562

0,8309

-0,8 31 0

0,5562

-0, 3248 · 10-2

- 0,1 264 · 1 0-1

Приложение 2

ПРИМЕР РАСЧЕТА СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА КОЛОННЫ И ДИАФРАГМЫ ЖЕСТКОСТИ ТРЕХЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ

В качестве примера рассматривается трехэтажное каркасное з дание с диафрагмами жесткости, конструктивная схема которого показана на рис. 8.

Рис. 8. Конструктивная схема (а) и расчетная динамическая мод е ль (б) трехэтажного каркасного з дания с диафрагмами жесткости

В правой части з дания расположена лестничная клетка, стены которой являются диафрагмами же стк ости.

В примере требуется определить с ейсми ческую нагрузку на колонны каркаса и на диафрагмы жесткости для рассматриваемого здания.

Описание расчетной динамической модел и з дания

Согласно п. 2.2 расчетную динамическую модель прини маем в виде трех твердых пластин, соединенн ых между собой и с основанием стержневыми и пластинчатыми упругими элементами, как показано на ри с. 8.

По п. 2.3 каждый диск расчетной динамической модели имеет три системы свободы и совершает плоскопараллельные колебания в горизонтальной плоскости. Всего система имеет 3×3 = 9 степеней свободы. Инерционные параметры масс равны:

м I = 0,651×106 кг; м II = 0 ,6 66×106 кг; м III = 0 , 186×106 кг; θ3 I = 0,1612×109 кг · м2; θ3 II = 0 ,1 582×109 кг · м 2 ; θ3 III = 0, 6 222×107 кг · м2

По п. 2.4 железобетонные колонны каркаса моделируем стержневыми элементами, а конструктивные элементы лестн и чной клетки - упругими пластинами с геометрически ми характеристиками их распределения в соответствии с рис. 8.

Описание геометрических параметров динам и ческой модели выполняется согласно п. 2.5:

- и н ерци альны е оси отсчета О X 1 Х 2 X 3 принимаем п араллельными осям О x 01 x 02 x 03 , ( c м. рис. 8);

- начало осей ОХ1 X 2 X 3 связываем с геометрическим ц ентром фундамента в п лане;

- [ φ 0 ] = Е - единичная матрица;

- устанав л иваем нумерацию дисков п ерекрыти й снизу вверх, I , II , III (см. рис. 8);

- с каждым ди с ком св язываются системы отсчета К ХК1 X К 2 Х К3 (К = I , II , III ) (см. рис. 8). Эти оси являются главными и центральными осями инерции дисков;

- все оси КХК1 X К2 ХК3 параллельны осям Ox 01 x 02 x 03 , см. рис. 8. Поэтому [ φk ] = Е - еди ничная матрица;

- векторы  для всех дисков динамической модели р авны (в м):  = ||0,1 7; 1,2; 4, 2||;  = ||0, 17; 7,8||;  = || 0,17 ; 16,17; 11,4||.

Таблица 30

Е д иничные внутренние усилия в нижнем сечении колонны К-2 на уровне первого этажа

Р, М

Px1I = 1 ( Н )

Px2I = 1 ( Н )

Mx 3 I = 1 (Н· м)

Px 1 II = 1 (Н)

Px 2 II = 1 (Н)

Mx 3 II = 1 (Н· м)

Px 1 III = 1 (Н)

Px 2 III = 1 (Н)

Mx 3 III = 1 (Н· м)

 (Н)

- 0,3543 · 10 -1 (-)

0,1304 · 10 -2 (-)

-0 ,1 492 · 10-2-1)

0,6110 · 10-1 (-)

0,3543 · 10-2 (-)

-0,2548 · 10-2 ( м-1)

-0,2587 · 10 -1 (-)

0,5029 · 10-2 (-)

-0, 311 7 · 10-2-1)

 (Н)

0,1890 · 10-2 (-)

-0, 5296 · 10 -1 (-)

0,9545 · 10-4-1)

0,5127 · 10-2 (-)

-0,7637 · 10 -1 (-)

0,2280 · 10-3-1)

0,2055 · 10 -2 (-)

-0,8099 · 10 -1 (-)

0,2782 · 10-3 -1 )

 (Н)

- 0,7659 · 10 -1 (-)

0 , 8677 · 10 -1 (-)

0,3339 · 10-2 ( м-1 )

-0,2349 · 100 (-)

0,2454 · 100 ( - )

-0,9934 · 10-2 -1 )

-0, 111 0 · 100 (-)

0,3135 · 100 (-)

-0 ,1 389 · 10 -1 -1 )

 (Нм)

- 0,3952 · 10 -2 ( м )

0,1116 · 100 (м)

-0 ,1 998 · 10-3 (-)

-0,1071 · 10 -1 (м)

0,1614 · 100 (м)

-0,4765 · 10 -3 (-)

-0 , 4308 · 10 -2 (м)

0, 1 713 · 100 ( м)

-0,5830 · 10 -3 (-1)

 (Нм)

0,2225 · 10-2 (м )

-0 , 1032 · 10 -3 ( м)

0,1036 · 10 -3 (-)

0,3921 · 10 -2 (м)

-0,2758 · 10 -3 ( м)

0,1740 · 10 -3 (-)

0 ,1 496 · 10- 2 (м)

-0,3881 · 10 -3 ( м)

0,2176 · 10 -3 (-)

 (Нм)

-0,2225 · 10-2 (м )

-0 , 1032 · 10 -3 ( м)

0,1036 · 10 -3 (-)

0,3921 · 10 -2 (м)

-0,2758 · 10 -3 ( м)

0,1740 · 10 -3 (-)

0 ,1 496 · 10- 2 (м)

0,3881 · 10-3 ( м)

-0,2176 · 10- 3 (-)

Табли ц а 31

Е дин ичные погонные внутренние усилия в пластинчатом элементе П -1 на уровне первого этажа

Р , М

N, T

Px1I = 1 ( Н )

Px 2 I = 1 (Н)

Mx 3 I = 1 (Н· м)

Px 1 II = 1 (Н)

Px 2 II = 1 (Н)

Mx 3 II = 1 (Н· м)

Px 1 III = 1 (Н)

Px 2 III = 1 (Н)

Mx 3 III = 1 (Н·м)

Nx 1 (Н· м)

0,1963 · 10-1 - 1 )

- 0, 5762 · 10-2-1)

0 , 1722 · 10-2-2)

0 ,5 267 · 10-1-1)

- 0,1555 · 10-1-1)

0,3821 · 10-2-2)

0,4962 · 10-2-1)

- 0,3000 · 10-1-1)

0,7410 · 10-2-2)

Ny 1 (Н· м)

0,4921 · 10 -1 -1)

- 0,4416 · 10 -1-1 )

0,4973 · 10-2 ( м-2)

0,1203 · 100-1)

- 0,1035 · 100-1)

0,8962 · 10-2-2)

0,2591 · 10-1-1)

- 0,1734 · 100-1)

0,2042 · 10-1-2)

Tx 1 y 1 (Н· м)

0,4818 · 10-2 ( м-1 )

- 0, 2893 · 10-1-1)

- 0,5634 · 10- 2 -2 )

- 0,8836 · 10-1-1)

- 0,3199 · 10-1-1)

-0,7144 · 10-2-2)

0,5357 · 10-1-1)

- 0,2984 · 10-1-1)

- 0,2946 · 10-2 -2)

Табли ц а 32

Матрица по д атливости

Таблица 33

Матрица инерционных п араметров

x1I

x2I

x1II

x2II

x1III

x2III

α3I

α3II

α3III

10 +6 кг

10+7 к г.м2

x1I

0,651

0

0

0

0

0

0

0

0

x2I

0

0 , 651

0

0

0

0

0

0

0

x1II

0

0

0,666

0

0

0

0

0

0

x2II

0

0

0

0 , 666

0

0

0

0

0

x1III

0

0

0

0

0,186

0

0

0

0

x2III

0

0

0

0

0

0 ,1 86

0

0

0

α3I

0

0

0

0

0

0

16,12

0

0

α3II

0

0

0

0

0

0

0

15,82

0

α3III

0

0

0

0

0

0

0

0

0,6222

Описан и е упругих свойств расчетной ди намической модели

По п. 2.6 для статического расчета упругой системы применим программы расчета , осн ованные на методе конечных элеме нтов.

Согласно п. 2.7 от последовательного де й ствия единичных сил и моментов выполняем статический расчет и определяем внутренние усилия в уз лах упругих эле ментов, а также определяем перемещения и углы поворотов дисков. В качестве примера в табл. 30 приведены внут ренние усилия в нижнем сечении колонны К- 2 в уровне 1 этажа, а в табл. 31 даны расчетные внутренние усилия для пластины П-1 (см. рис. 10). Матрица податливост и приведена в табл. 32.

Расчет режима свободных колебаний

Согласно п. 2.6 анали з матрицы [ δ ] показывает, что она не содержит обособленных составляющ их.

Согласно п. 2.10 матрица инерционных параметров рассматриваемой системы приведена в табл. 33.

Матрица [В] = [ δ ] [М ] так же не содержит обособленных составляющих.

По п. 2.11 задача по определению частот и форм собственных колебаний решается по полной матрице [В]. Результаты решений свед е ны в табл. 34.

По п. 2.12 получе н ные коэффициенты форм колебаний нормированы на значения Z ( j ) x 1 I ( j = 1 ÷ 9) , кото ры е приняты за единицу, см. табл. 34.

Согласно п. 2.13 результаты п роверки услови й ор тогональности найденных форм колебани й сведены в табл. 35.

На рис. 9 показаны схемы движения масс д и сков перекрытий и покрытия, а также ориентаци я векторов коэффициентов по первым п яти формам колебаний.

Таблица 34

Значения параметров форм колебаний

1

j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

Ω j (c-1)

6,7487 - 00

7,4057 - 00

2 , 0741 - 01

2,3976 - 01

3,1092 - 01

3,6348 - 01

5,6131 - 01

1,4700 - 02

1,9402 + 02

3

Tj(c)

0,930 - 00

0,8484 - 00

0,3029 - 00

0,26 21 - 00

0,2021 - 0 0

0,1729 - 00

0,112 - 0 0

0,0927 - 00

0,0324 - 00

4

z(j)x1I

1 , 0000 - 00

1,0000 - 00

1,0000 - 00

1,0000 - 00

1,0000 - 00

1,00 00 - 00

1,0000 - 00

1,0000 - 00

1,0000 - 00

5

z(j)x2I

- 5,7781 - 01

2 ,1 326 - 00

- 5 ,4208 - 00

1,4506 - 00

-1,0074 - 01

1,7320 + 01

-2,6 11 2 - 03

5,4045 - 05

-8,9978 - 03

6

z(j)x1II

2,4581 - 00

2,3589 - 00

5 , 3189 - 01

1,8092 - 01

- 4,3210 - 01

- 5,7685 - 01

2,3108 - 00

-1,3330 - 02

-1,7625 - 00

7

z(j)x2II

-1,2970 - 00

4,5609 - 00

-2,9522 - 00

4,1022 - 01

4,7803 - 02

-1,3622 + 01

6,9708 - 02

-9,0103 - 03

1,1126 - 02

8

z(j)x1III

1,1552 - 00

1,0025 - 00

7,2504 - 00

-6,1935 - 00

4,8371 - 01

3,2114 - 00

2,7520 - 00

-1,1570 - 00

3,3309 - 00

9

z(j)x2III

-1,8143 - 00

6,1742 - 00

1,3970 - 01

-2,9398 - 00

-1 , 7945 - 02

1,5243 + 01

-2,5661 - 01

1,9179 - 02

-1,8350 - 02

10

z(j)α3I

4,3930 - 02

4,2916 - 02

5,0652 - 02

5,2670 - 02

4,2962 - 02

3,3260 - 02

-1,0801 - 01

9 ,0400 - 02

-8,8560 - 02

11

z(j)α3II

1,0539 - 01

9,9938 - 02

4,2597 - 02

3,5882 - 02

-2,3990 - 02

- 5,8456 - 02

-2,0360 - 01

6, 11 20 - 05

1,6963 - 01

12

z(j)α3II

1,5469 - 01

1,2633 - 01

-9,0100 - 01

-7,0492 - 01

4,4528 - 02

2,2500 - 01

-9,4370 - 01

2,7403 - 01

-7,2835 - 01

Рис . 9 . Схема дви жения дисков перекрытий трехэтажного каркасного з дан ия по перв ым пяти формам колебаний

О п ре деление расчетных параметров сейсмического воздействия

По п . 2.14 п ри мем расчетную балльность равной 8-ми баллам, для которой, согласн о СНиП II-7-81, А = 0,2.

Для площадк и строительства приме м грунты III категории по СНиП II-7-81.

По да н ным ри с. 8 здани е и меет размеры в плане 12×52 м, т.е. для расчета В = 12 м.

По ( 11) или графикам рис. 2 для III категории грунтов при В = 12 м < 25 м имеем χ1(1 2) = 1.

По ( 10 ) зн ачение инварианта интенсивности ускорения поступательного движения грунта равно:

I (12 ) = 10 × 0,2 × 1 = 2 м/с2.

По п . 2.15 для III категории грунтов -  = 9 × 10-2-1).

По ( 13 ) или графикам рис. 3 для III категории грунтов при В = 12 м имеем χ2 ( 12) = 1.

По ( 12) и меем:

W ( 12) = 9 × 10-2 × 1 = 9 × 10-2 -1).

Табли ц а 35

Условия ортогональности форм коле б аний

№ п /п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 01

+0 ,9 10410-0 2

- 0,391410 -08

- 0,122710-0 9

+0,4916 10 -10

-0,3460 10 - 10

+0, 11 3710 -08

+0,124710-09

+0,7233 10 -11

-0,88 1110 -12

002

-0 ,391410 -08

+0,3042 10 -01

+0,3110 10 - 10

+0,2027 10 -09

-0,2337 10 -1 0

+0,1332 10 -0 8

+0,10981 0 -0 9

+0,6366 10 -11

- 0,224510- 11

003

-0,1227 10 -0 9

+0,3109 10 -10

+0,776010 -0 1

+0,100910-08

+0 ,2 48710 -09

+0 ,5 32110 -09

+ 0,216010-1 0

-0 ,821410 -11

-0 ,125010 -10

004

+0,4914 10 -10

+0,2028 10 -09

+0,1009 10 - 08

+0,1 46910-0 1

+0 ,8 54110-10

+0,9 01010-0 9

+ 0, 201510-0 9

+0,1620 10 - 11

-0,9 32210 -11

005

-0,546210-10

+0,2334 10 -10

+0,2487 10 -09

+0,854110- 10

+0,1228 10 -0 2

+0,651710 -0 9

+0,370710-10

+0,1485 10 -11

+0,2042 10 -11

006

+0, 11 3710 -08

+0,1333 10 -0 8

+ 0, 532110 -09

+0,900010-0 9

+0,6 51 710 -09

+0 , 365910-00

+0,201 810-0 8-

+0 ,365110 -10

-0 ,190410-11

007

+0,1247 10 -09

+0 ,110010 -09

+0, 21 4810- 10

+0,2 01510-0 9

+0,3706 10 -10

+0,2 01 810- 08

+0,1961 10 -0 1

-0 ,284210 -13

+ 0 ,173910 -10

008

-0,7247 10 -11

+0,638 110-11

-0,8 21010-1 1

- 0,162010 -11

+0,148 510 -11

+0,36391 0 -1 0

-0, 284210 -13

+0 , 268410-0 2

+0,9 0 6610 -11

009

-0,866810-12

-0,2245 10 -12

-0 ,126710 -10

-0 , 932210 -11

+0,20281 0 -11

-0,1904 10 -11

+0,1716 10 -10

+0,9 0 6610 -11

+0,139 010 -01

По п . 2.16 для III категории грунтов по табл. 8 k гр = 0,7.

Сооружение выполнено из железобетонных конструк ц ий, при колебаниях которых коэффициент потерь энергии р авен 0, 1. Для γ = 0,1 по табл. 9 и 10 αγ = bγ = 3.

Значения нормативных коэффициентов динамичности ускорения поступательного движения сейсмического воздействия для III категории грунтов определяется по ( 17) или графикам рис. 4 в зависимости от перио д ов собственных колебаний (см. табл. 34). Для рассматриваемого примера  сведены в табл. 36.

Значения нормативных коэффициентов динамичности углового ускорения вращения сейсмического воздействия вычисляются по ( 19) или по рис. 5. Для заданных периодов собственных колебаний  также сведена в табл. 36.

Ненормированные значения  и  определяются по ( 14) и ( 11) при k гр = 0,7 и αγ = b γ = 3. Эти значения  и  сведены в табл. 36.

Согласно п. 2.17 в качестве проверенных з начений направляющих косинусов примем их группу, соответствую щую ориентации  и   по осям ОХ1Х2Х3 и Ox 01 x 02 x 03 , т.е.

1.  и ;

2.  и ;

3.  и ;

4.  и ;

5.  и ;

6.  и ;

i = 1, 2, 3.

Группа основных расчетных значений направляющих косинусов определена по ( 20)-( 23) и для з аданных з начений коэффициентов форм колебаний (см. табл. 34) сведена в табл. 37.

Таблица 36

Значения коэффициентов динамичности векторов сейсмического в о здействия

№ формы j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Период Tj (с)

0,931

0,8484

0,3029

0,2621

0,2021

0, 1 729

0 , 1120

0,0427

0,0324

Норм и рованн ые

0 , 8076

0,8862

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,5371

0,589 3

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Н енормированные

1,6960

1,8610

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

1 , 1278

1,2376

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

Расчет режима вы н ужден ных колеб ан ий

По п . 2.18 з начени я коэффицие нтов ди нами чности β( i ) j для всех форм и вариантов ориентаци и векторов сейсми ческого воз действия определены по ( 24) и све ден ы в табл. 38. В табл. 39 даны отношени я β ( i ) j / β (1) j ( i = 1 ÷ 15; j = 1 ÷ 9).

Расчет у п ругой си стемы выполнялся по мет од у си л. Вн утренние усили я в проверяемых элемен тах К- 2 и П-1 оп ределялись от единичных си л и моментов (с м. т абл. 30 - 31). Поэтому в соответствии с п. 2.19 основными расчетными параметрами являютс я вел ичины сей сми чески х си л и моментов, значени я которых оп редел яются по ( 25).

Поскольку рассматриваемое сооруже н ие н е отно си тся к особо ответственным, допуская в нем об раз овани я пластических деформаций, п ри мем k = 0 ,2 5.

Величины сейсм и чески х сил и моментов, вычи сленные по ( 25) для первого варианта ори ентаци и векторов сейсмического воздействия и всех форм колебаний, све дены в табл. 40. Для всех остальных вариантов  и   с е йсми ческие силы и моменты изменяются пропорционально коэффициентам табл. 39.

Определение расчетных з н ачений внутрен ни х усили й в нижних сечениях колонны К-2 и панели П-1

Согласно п . 2.21 по ( 27) выполняется корректи ровка единичных внутренних усилий, п ри веденн ых в табл. 30 и 31 на фактически е величины сейсми чески х си л и мо мен тов, з начения которых даны в табл. 40. Результаты вычислений для п ервого вари анта ори ен тац ии  и   сведены в табл. 41 и 42 (для н и жни х сечени й колонн ы К-2 и пан ели П -1) . Для всех остальн ых вари ант ов ориен тации  и   значения внутрен н их усилий пропорци он альны коэффи циентам табл. 39.

Со гла сно п. 2.23 по ( 29) с использовани ем данных табл. 39 и табл. 41 и 42 для каждого вариант а ориентации векторов сейсмического возде йстви я определяются ра счетные значения внутренни х усилий, вели чин ы которых све д ены в табл. 43 и 44 для рассматрив аемых сечений колонны К-2 и панели П-1.

Табли ц а 37

З на чения направл яющи х косинусов векторов сейсмического воздействия

Рас ч етные значения

П ров ерочные з начения

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 3

14

15

0,8465

0,3966

- 0,1177

- 0,4920

0,9967

0,03725

0 , 9999

0,9999

0,9998

1

0

0

0

0

0

- 0,5323

0,9180

- 0,9930

0,8706

0,08155

0,9993

- 0,00111

- 0,05617

- 0,01923

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0,4165

- 0,8501

0,0 1 638

0,0082 2

0,03031

- 0, 5536

0,002741

0,0 00 5645

0 , 00211 2

0

0

0

1

0

0

0,6168

0,3414

- 0,3094

- 0,3191

0,7049

0,4064

0,2982

0,01994

0,2371

0

0

0

0

1

0

0,6678

0,4009

0,9 3 08

0,9477

0,7087

- 0,7269

- 0,9545

- 0,9998

0,9715

0

0

0

0

0

1

Табли ц а 38

Значения коэффициентов динамичности отдельных форм колебаний β ( i ) j

j

i

№ формы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

№ ори ентации

1

0,93 41

- 0,099

0,1007

0,2322

0,9619

0,0342

- 0,062

- 0,206

0,0676

2

- 0,1275

- 0,6456

-0 ,1 228

0,1638

0 , 4061

0,03 51

- 0,0789

- 0,1643

0,0305

3

0,386

- 0,3107

0,1566

0,2918

0,1235

0,062

- 0,6964

- 0,7523

- 0,0605

4

- 0,2925

0,2715

0,0196

0,5025

- 0,2878

0,0158

- 0,8031

- 0,8786

- 0,089

5

0,7937

0,2059

0,1199

0,1087

1,1093

0,0004

- 0,0297

- 0,6465

0,0814

6

- 0, 5028

0,491

- 0, 1067

- 0,2822

- 0,1217

0,0399

0,5484

0 , 5548

0 , 0508

7

0,3198

0,0902

- 0,0853

- 0,4328

0,6197

0,0117

0,9472

1,0514

0,1253

8

0,2705

0,0329

- 0,0778

-0,4207

0,548

0,0094

0,9219

1,0812

0,1131

9

0 , 6482

0,08351

- 0,0837

- 0,4333

0,6029

0,01 11

0,9461

1,0632

0,1344

10

0,4673

0,1473

-0,0093

-0 , 0534

0 , 775

0,005

0,2836

0,334

0,0736

11

- 0,2939

0,3410

0,028

0,0945

-0,0634

0 , 0289

- 0,0003

- 0, 0019

- 0,0003

12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

13

0,2712

- 0,012

0,0026

0 , 0062

0,02

- 0,0092

0,0038

0,0008

0,0002

14

0,2009

0,0627

- 0,0133

- 0,121

0,2332

0 , 0034

0 , 1943

0,0149

0,0129

15

0,2282

0,1136

0,0728

0,3596

0,2352

- 0,006

- 0,6345

- 0,7469

- 0,0385

Та б лица 39

Таблица отношени й коэффициентов β ( i ) j / β (1) j

j

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

-0,1364

6,5212

-1,2195

0,7543

0,4222

1,0263

1,2726

0,7976

0,4512

3

0,4132

3, 1384

1, 5551

1,2567

0,128 4

1,0585

11 ,2323

3,6 519

-0,8950

4

- 0, 3131

-2, 7424

0,1946

2,1641

- 0,2992

0,46 2

12,9532

24,265

-1,3166

5

0,8497

-2,0798

1,1907

0,4681

1,1532

0,0117

0,479

3, 138 3

1,2041

6

-0,5383

- 4,9596

-1, 0596

-1,2153

- 0,1265

1,1667

-8,8452

-2,69 32

0, 751 5

7

0,3424

- 0,911

- 0,8471

-1,8639

0,6442

0,3421

15,2774

- 5,1039

1,3535

8

0,2896

-0,3323

- 0,7726

-1,8118

0, 5697

0,2748

14,869 3

-5,2485

1,6731

9

0,6939

- 0,8435

-0,8312

-1,8661

0,6268

0,3246

15,2597

- 5,1612

1,9882

10

0,5003

-1, 4879

- 0,0923

- 0,23

0,8057

0,1462

- 4, 5742

-1,6214

1,0888

11

- 0,3146

-3,4444

0,278

0, 407

- 0,0659

0,845

0,0048

0,0092

-0, 0044

12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

13

0,2903

3,1515

0,0258

0,0267

0,0208

- 0,269

- 0,0581

- 0,0039

0,003

14

0,2151

-0,6333

- 0,1321

-0,5211

0,2424

0,0994

3,1339

-0,0 723

0,1908

15

0,2443

-1,1475

0,7229

1,5487

0,2445

-0,1754

10,2339

3,6257

- 0,569 5

Табли ц а 40

Значения сейсмических сил и моментов

№ ориента ц ии i

1

№ формы j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

1

S(j,i)1I

1,2150 × 106

-1,2889 × 105

1,3111 × 105

3,0232 × 105

1,2523 × 106

4,4528 × 104

-8,0724 × 105

-2,6821 × 105

8,7015 × 104

2

S(j,i)2I

-7,0128 × 105

-2,7488 × 105

7,1072 × 105

4,3855 × 105

-1,2616 × 105

7,7123 × 105

2,1000

-14,4955

-791,9431

3

M(j,i)3I

1,3217 × 107

-1,3697 × 106

1,6444 × 106

3,9429 × 106

1,3323 × 107

3,6672 × 105

2,1589 × 106

6,0 × 106

-1,93 × 106

II

1

S(j,i)1II

3,0554 × 106

-3,1106 × 105

7,1343 × 104

5,9049 × 104

-5,5362 × 105

-2,6278 × 104

-1,9083 × 105

3,657 × 103

-1,5870 × 105

2

S(j,i)2II

-1,6123 × 106

-6,0143 × 105

-3,9598 × 105

1,2687 × 105

6,1247 × 104

-6,2054 × 105

-5,756 × 103

2,472 × 103

1,001 × 103

3

M(j,i)3II

3,1118 × 107

-3,1308 × 106

1,3572 × 106

2,6361 × 106

-7,3012 × 106

-6,3254 × 105

3,9939 × 106

-3,983 × 103

3,6281 × 106

III

1

S(j,i)1III

4,1144 × 105

-3,6920 × 104

6,967 × 103

-5,3498 × 105

1,7308 × 105

4,0856 × 104

-6,3472 × 104

8,7663 × 104

8,3762 × 104

2

S(j,i)2III

-4,1113 × 104

-2,2738 × 105

5,233 × 103

-2,5825 × 105

-6,421 × 103

1,9392 × 105

5,918 × 103

-1,469 × 103

-4,61 × 102

3

M(j,i)3III

1,7963 × 106

-1,5563 × 105

-1,1250 × 106

-2,0368 × 106

5,3299 × 105

9,5756 × 104

7,2809 × 105

-7,0246 × 105

-6,6582 × 105


Табли ц а 41

Значения внутренних усилий в нижнем сечении колонны К-2 на уровне первого этажа

1

№ о р иентац ии i

1

2

№ формы j

1

внут . усил.

ед. и змер ен ия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Σ1

Σ2

Σ3

Σ4

Σ5

Σ6

Σ7

Σ8

Σ9

3

N 1

Н

- 4, 3023 × 104

-0,091 4 × 104

-1,972 × 104

18,6685 × 1 04

- 0, 5712 × 10 4

-7,9284 × 10 4

-1,0644 × 10 4

- 0,0207 × 104

- 0,5599 × 1 04

-16 , 5108 × 104

- 0,0062 × 104

- 0,3308 × 104

- 0,0208 × 104

- 8,5588 × 104

- 0, 3652 × 104

-2,2814 × 104

0,0682 × 10 4

-1 , 9302 × 104

4

N 2

Н

0,2296 × 10 4

3,714 × 10 4

0,1262 × 10 4

1,5665 × 104

12,3131 × 10 4

0,7095 × 10 4

0,0845 × 10 4

0,333 × 1 04

0,05 × 10 4

18,1264 × 10 4

7,6101 × 104

- 0,7043 × 104

-1,1814 × 104

0,2164 × 104

- 0,9208 × 104

0 , 0008 × 104

0,0002 × 10 4

- 0,0012 × 104

5

N 3

Н

-9,3057 × 104

-6,08 5 × 104

4,4132 × 104

-1,7713 × 10 4

39,5658 × 10 4

- 30,9126 × 104

- 4, 567 × 10 4

-1,2889 × 104

-2,4951 × 10 4

-161,5782 × 10 4

-12,6998 × 104

- 5,3706 × 104

2,5852 × 104

12,6601 × 104

-15,4 × 104

1,5936 × 10 4

3,9818 × 10 4

-1 , 2103 × 104

6

M 1

Н.м

- 0,4802 × 104

-7,8263 × 10 4

- 0, 2641 × 104

- 3,2723 × 104

- 26 ,0225 × 104

-1,4828 × 1 04

- 0,1773 × 104

- 0,7043 × 1 04

- 0,1047 × 104

- 40, 3345 × 104

-16,0842 × 10 4

1,4672 × 104

2,4802 × 10 4

- 0,4554 × 104

1,9233 × 104

- 0,0014 × 104

- 0,0004 × 104

0,0025 × 104

7

M 2

Н.м

0,2703 × 10 4

0,0072 × 104

0,1369 × 104

1,198 × 10 4

0,0445 × 10 4

0,5 41 4 × 104

0,0611 × 10 4

0,0016 × 104

0,0391 × 10 4

2,3001 × 10 4

- 0,2001 × 10 4

0,0776 × 104

0,0548 × 104

0,1098 × 104

0 , 0022 × 104

0,0054 × 104

0 , 002 × 104

- 0,0013 × 104

8

M 3

Н .м

- 0,2703 × 104

- 0,0072 × 1 04

- 0,1369 × 10 4

-1,198 × 10 4

- 0, 0445 × 104

- 0,5414 × 104

- 0,0611 × 104

- 0,0016 × 104

- 0,0391

-2,3001 × 10 4

0,2001 × 104

- 0,0776 × 104

- 0,0548 × 104

- 0,1098 × 104

- 0,0022 × 104

- 0,0054 × 104

- 0,002 × 104

0,0013 × 10 4

Табли ца 42

Значения погонных внутренних усилий в плас тинча том элементе П-1 на уровне первого этажа

1

№ о р иентац ии i

1

2

№ формы j

1

внут . усил.

ед. и змер ен ия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Σ1

Σ2

Σ3

Σ4

Σ5

Σ6

Σ7

Σ8

Σ9

3

Nx 1

Н/м

-1,3766 × 1 04

4,0408 × 1 04

2,276 × 1 04

16,0928 × 1 04

2,5071 × 1 04

11 ,8902 × 104

0,2042 × 1 04

0,1233 × 1 04

1,3311 × 1 04

37,0889 × 1 04

-1,6814 × 1 04

0,7923 × 1 04

13 51 × 104

- 0,4756 × 104

- 0, 1997 × 104

1,138 × 1 04

- 0,1027 × 104

- 0,0532 × 104

4

Ny 1

Н/м

5,979 × 1 04

3,0968 × 1 04

6728 × 1 04

36,7565 × 1 04

16,6873 × 1 04

27,8879 × 1 04

1,066 × 1 04

0,7129 × 1 04

3,6680 × 1 04

102,4272 × 1 04

3,1048 × 1 04

2,1193 × 1 04

2,2045 × 1 04

1,1561 × 1 04

-0,527 × 1 04

3,2384 × 1 04

0,4996 × 1 04

- 0,3055 × 104

5

Tx 1 y 1

Н/м

5,8539 × 1 04

2,0332 × 1 04

-7,4465 × 1 04

-26,99 75 × 104

5,1577 × 1 04

-22,2307 × 1 04

2 , 2041 × 104

0,1227 × 1 04

-0,5292 × 104

-41 ,8323 × 104

8 ,3815 × 104

-2,3296 × 1 04

-6,3397 × 1 04

8,5937 × 1 04

0,0579 × 1 04

- 4,1902 × 104

- 4,0237 × 104

0,9643 × 1 04


Таблица 43

Расчетные значения внутренних усилий в нижнем сечении колонны К-2 на у ровне первого этажа

1

N1 (Н)

N2 (Н)

N3 (Н)

  (Н)

M1 (Н. м)

M2 (Н. м)

M3 (Н. м)

 (Н. м)

№ ор и ентации

1

16, 5148 × 10 4

20,6035 × 10 4

162,8065 × 10 4

164,9339 × 10 4

43, 4658 × 10 4

2,3088 × 10 4

2,3088 × 10 4

43,5883 × 10 4

2

2,2834 × 10 4

49,7045 × 10 4

87,1455 × 10 4

100,3498 × 10 4

105,051 × 10 4

1,3421 × 10 4

1,3421 × 10 4

105,0681 × 10 4

3

26, 518 × 10 4

25,1571 × 10 4

79,7899 × 10 4

87,764 × 10 4

53,1588 × 10 4

1,1407 × 10 4

1,1 407 × 10 4

53, 1833 × 10 4

4

30,0009 × 10 4

21, 7121 × 10 4

64,7954 × 10 4

74,631 8 × 10 4

45,8815 × 10 4

0,9081 × 10 4

0,9081 × 10 4

45,8995 × 10 4

5

17,1376 × 10 4

22,6868 × 10 4

140,5666 × 10 4

143, 4132 × 10 4

47,8946 × 10 4

2,0022 × 10 4

2,0022 × 10 4

47,9782 × 10 4

6

22,05 × 10 4

39,1221 × 10 4

108,3098 × 10 4

11 7,2508 × 10 4

82,6732 × 10 4

1,5875 × 10 4

1,5875 × 10 4

82,7037 × 10 4

7

35, 2597 × 10 4

6,1664 × 10 4

60,9869 × 10 4

70,7154 × 10 4

13,0039 × 10 4

0,746 2 × 10 4

0,7462 × 10 4

13 , 04 × 10 4

8

34,26 × 10 4

5,539 × 10 4

56,4608 × 10 4

66,274 × 10 4

11,6809 × 10 4

0,671 × 10 4

0, 671 × 10 4

11,7194 × 10 4

9

36,6519 × 10 4

13,2718 × 10 4

11 6,5521 × 10 4

122,8979 × 10 4

27,9881 × 10 4

1,5982 × 10 4

1,5982 × 10 4

28,0792 × 10 4

10

13,3092 × 10 4

14,8249 × 10 4

83,3361 × 10 4

8 5,6844 × 10 4

31,3 093 × 10 4

1,1889 × 10 4

1,1889 × 10 4

31,3490 × 10 4

11

5, 2035 × 10 4

26, 9052 × 10 4

68,3136 × 10 4

73,3 051 × 10 4

56,8583 × 10 4

0,9993 × 10 4

0, 9993 × 10 4

56,8759 × 10 4

12

0

0

0

0

0

0

0

0

13

4,7941 × 10 4

24,6188 × 10 4

61, 7998 × 10 4

68,6955 × 10 4

52,0267 × 10 4

0,9184 × 10 4

0,9184 × 10 4

52,0429 × 10 4

14

7,9832 × 10 4

6,3366 × 10 4

36,0218 × 10 4

37,436 × 10 4

13,3802 × 10 4

0,511 × 10 4

0,511 × 10 4

13,3997 × 10 4

15

23, 6935 × 10 4

9,9041 × 10 4

45,1277 × 10 4

51,9228 × 10 4

20, 9223 × 10 4

0,6095 × 10 4

0,6095 × 10 4

20,94 × 10 4

Таблица 44

Расчетные значения погонных внутренн и х усилий в пластинчатом элементе П-1 на уровне первого этажа

N x 1 ( Н /м )

N y 1 ( Н /м )

T x 1 y 1 ( Н /м )

№ ориентации

1

37 ,1 3 × 104

10 2,48 07 × 104

43 , 729 × 104

2

12 ,1 621 × 104

24 ,94 23 × 104

55 ,21 26 × 104

3

20,642 × 104

56,6506 × 104

56,6204 × 104

4

19,3236 × 104

5 3, 4844 × 104

6 0, 3806 × 104

5

31, 7095 × 104

87,2857 × 104

41, 5544 × 104

6

23 ,8 634 × 104

64,0129 × 104

6 0, 0727 × 104

7

21 ,5362 × 104

60,6975 × 104

68,7377 × 104

8

20,0496 × 104

56, 61 67 × 104

66,8932 × 104

9

31 ,051 3 × 104

86,60 3 × 104

73 ,2 28 × 104

10

19 ,4336 × 104

53,542 × 104

30 ,9 984 × 104

11

13,0 41 3 × 1044

33 ,9 637 × 104

31,8 322 × 104

12

0

0

0

13

12,0 004 × 104

31 ,3 037 × 104

29 , 0732 × 104

14

8,8033 × 104

2 4, 3368 × 104

16 , 7804 × 104

15

14 ,7 604 × 104

41 ,5666 × 104

46,4343 × 104

Согласно п. 2.24 из табл. 43 и 44, в качестве р а счетных з начений для п роверки п рочности в сочетании с уси лиями от других видов нагрузок, выбираются максимальны е величины, соответствующие одному варианту ориентации вект оров воздействия. Зн ачения направляющих ко си нусов «оп асной» ориен тации векторов сей смического воз действи я для нижних сечений колонны К-2 и панели П-1 дан ы в табл. 45.

Таблица 45

Значения направляю щ их коси нусов опасной ориентации векторов сейсми ческого во здействия

Эл емент

Нижнее сечение колонны К-2 на уровне первого этажа

0,3966

-0,8501

0,9180

0,3414

0

0,4009

Пл астинчатый элемент П-1 на уровне первого этажа

0 , 3465

0,4165

-0,5323

0,616 9

0

0, 6678

Приложение 3

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ХАРАКТЕРА ВОЗДЕЙСТВИЯ И РАБОТЫ КОНСТРУКЦИЙ СООРУЖЕНИЯ

Расчетные динамические модели сооружений и их параметры

Для выполнения расчетов требуется сформировать расчетные модели сооружения и сейсмического воздействия.

Вопросы формирования расчетных динамических моделей сооружений рассмотрены в работах [ 8, 14, 15]. В настоящих Рекоменда ц иях в основ у расчетов приняты ди скретные динамические модели, движение масс которых описывается обыкновенными линейными дифференци альны ми уравнениями.

Дискретная расчетная динамическая модель сооружения формируется в соответствии с соотношением жесткостей отдельных конструкций. Наиболее жесткие конструкции сооружения принимаются в виде отдельных масс (а бсолютно твердых тел). Конструкции, жесткость которых на порядок ниже, считаются невесомыми упругими связями, соединяющими дискретные абсолютно твердые массы.

Вопрос о том, какие ко н струкции в расчетах считать абсолютно твердыми и недеформируемыми, а какие конструкции принимать упругими безин ерционны ми является неоднозначным. По оценке деформации сооружения в целом и влиянию на ее вели чину и характер отдельных составляющих, можно судить о соотношении жесткостей отдельных конструкций сооружений. Так, например, если искривления перекрытий зданий в своей плоскости незначительны и вклад этих деформаций в общие горизонтальные перемещения сооружения по уровням отдельных этажей мал, то эти перекрытия можно считать абсолютно твердыми телами (массами), соединенны ми между собой упругими вертикальными несущими конструкциями каркаса.

Другим фактором , п оясн яющим проблему выбора расчетной динамической модели сооружения, я вляется следующее обстоятельство. Если в расчетной модели какая-то часть сооружения принимается абсолютно твердой, то она в расчетах считается недеформируемой и в ней невозможно определить внутренние усилия. Следовательно, если в расчетах отсутствует необходимость проверять прочность какого-то элемента и, очевидно, что жесткость его довольно высокая в сравнении с другими конструкциями, то в расчетной модели этот элемент целесообразно принять за абсолютно твердую массу,

Дополнительным фактором, поясняющим выбор расчетной динамической модели сооружени я, я вляется то обстоятельство, что динамические расчеты, к каким относятся расчеты на сейсмические воздействия, базируются на статических расчетах сооружения, при которых выполняется построение матрицы жесткости или податливости сооружения в целом. Расчетные статическая и динамическая модели сооружения могут отличаться друг от друга. Расчетная статическая модель сооружения может быть более подробной. В ней все элементы могут приниматься деформируемыми. При переходе к расчетной динамической модели сооружения ряд деформируемых элементов может объединяться в группу в виде твердой массы. Перемещения или углы вращения этой массы в виде соответствующих компонент матриц жесткости или податливости будут уже определяться с учетом деформативны х свойств элементов, представляющих в динамической модели эти твердые массы. Такое укрупнение часто применяется в расчетах, основанных на методе конечного элемента. Сооружение де тально р аз бивается на конечные элементы. С учетом подро бного анализа деформативных свойств определяются необходимые перемещения и углы поворотов (вращений), из которых далее компонуется матрица жесткости или податливости сравнительно малого порядка.

Этот прием получил широкое распространение во многих авто ма тизированных системах расчета, но он требует определенной осторожности, связанной со спец ификой динамического расчета, рассматриваемого в настоящих Рекомендациях. Приведем пример, поясняющий этот прием. Предположим, что возник вопрос, связанный с учетом деформаций перекрытий зданий в своей плоскости. Тогда эти перекрытия могут быть разбиты на конечные элементы. С учетом податливости перекрытий определены перемещения центров масс и углы вращ ения относительно вертикальных осей, проходящих через эти центры масс. Из этих перемещений и углов вращения в соответствии с приведенными ниже требованиями формируется матри ца податливости сооружения. В динамическом расчете эти перекрытия можно считать абсолютно твердыми дисками с учетом геометрических параметров распределения масс. При рассмотрении динамики такой системы эти диски перекрытий будут совершать плоскопараллельное движение в горизонтальной плоскости, но уже с учетом податливости самих перекрытий. Аналогично можно пост упить с любым другим элементом сооружения.

Приведенные з десь данные поясняют характер п. 2.2 алгоритма расчета.

Подпункт о необходимости моделирования фундамента сооружения твердым телом относится к специфике учета пространственного характера сейсмического воздействия (см. п . 2.14- 2.17 и пояснения к ним) .

После выделения в сооружении условно недеформируем ы х (абсолютно жестких) элементов, несущих массу, и п одатливых, моделирующих упругие связ и, возникает вопрос: каким образом представить массу жестких элементов? В механике известны три модели представления материального объекта: материальная точка, твердый диск и твердое тело. На базе динамики каждой из этих моделей может быть описана динамика сооружения, как пространственной системы. В соответствии с критериями формирован ия расчетных динамических моделей [ 8, 9, 14, 15], они подразделяются на одно-, двух- и трехмерные, в зависимости от траекторий движения точек масс модели. Если траектори и движения точек массы представляют параллельные прямые линии (движение по оси), то такие расчетные динамические модели являются одномерными [ 1, 13, 15, 16] . Если траектории движ ени я точек расположены в параллельных плоскостях (движение по двум осям), то расчетные динамически е модели н аз ываются двухмерными. В случае, когда криволинейные траектории движени я точек являются пространственными кривыми (движение по трем осям) , расчет ные динамически е модели н азываются трехмерными. Согласно устан овившейся т ерминологии , в теории сейсмостойкости сооружений под простран ственными понимаются двух- и трехмерные расчетные динами ческие модели.

Прос тр анственная расчетная динамическая модель может быть представлена системой материальных точек, дисков и тел или комбинацией этих элементов. При этом необходимо иметь в виду, что учет геометрических хара ктери сти к распр еделения массы в жестких элементах и учет геометрии распр едел ения упругих связей, несущих эти элементы, может быть выполнен только при представлени и жесткого элемента в виде твердого тела или его частного случая - твердого диска (см. пп. 2.3- 2.4) .

Моделировать твердым диском жесткий элемент следует в том случае , если описывается плоскопараллельное дви жение рассматриваемого элемента. При этом рассматриваемый элемент должен иметь раз меры, развитые в плоскости движения. Типичным примером такого случая является плоскопараллельное движение дисков перекрытий в своей плоскости. Если перекрытие принято за недеформируемый элемент, то его можно моделировать твердым диском. Диск отличается от тела тем, что он имеет два линейных размера, тогда как у тела их три. Твердый диск имеет три степени свободы (два поступательных перемещения его центра масс и угол поворота относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящ ей через его центр масс) . Все точки диска при его плоскопараллельном движении описывают траектории, лежащи е в плоскости диска. Расчетные динамические модели сооружения с твердыми дисками являются двухмерными [ 9, 10, 15] и относятся к одному из частных случаев пространственн ых систем. Поскольку диск имеет два линейных размера, то он позволяет учесть геометрические параметры распределения массы по диску, а также предста вляет возможность учесть геометрические параметры распределения в плоскости диска упругих связе й, несущих диск. Инерционные параметры ди ска определяются величиной массы m , которая вычисляется в соответствии с требованиями п. 2.2 СНиП II-7-81 и моментом инер ц ии массы θ относительно оси, п ерп ендик улярн ой плоскости диска и проходящей через центр е го масс. Координаты центра масс диска и его момент инерции следует вычислять, используя справочные данные [ 5, 16] .

Если принятый жесткий элемент имеет один порядок всех трех линейных раз ме ров, то такой элемент следует моделировать твердым телом. Твердое тело, имеющее все необходимые размеры, допускает учет геометрических параметров распредел ения масс ы и несущих упругих связей в пространстве. Свободное т вердое тело имеет шесть степеней свободы: три перемещения центра масс и три угла вращения относительно осей, проходящих через центр масс. В общ ем случае траектории движени я точек тела представляют кривые, определенные в пространстве.

Инерционные параметры твердого тела характеризуются величиной массы m , опр е деляемой с учетом требований п. 2.1 СНиП II-7-81 и тензором инерции [ 5], который представляет матрицу моментов инерции массы

,                                                           (30)

где θ ij ( i , j = 1, 2 , 3) - осевые (при i = j ) и ц ентробежны е (при i ≠ j ) моменты и нерции массы тела относительно некоторых осей.

В главных и центральных осях инерции тела центробежные моменты инерции равны нулю и тензор ( 30) принимает вид д и агональной матрицы

.                                            (31)

В п о следнем случае требуется вычислять только три момента и нерции массы тела. Положение центра масс, ориентация в пространстве главных и центральных осей и осевые моменты инерции θ i ( i = 1, 2, 3) определяются по спра в очн ым данным [ 5, 16 и др.].

Рассматриваемые алгоритмы расчета построены таким обра з ом, что всегда необходимо в качестве осей отсчета п ринимать только главные и центральные оси ин ерции тел.

В рассм а триваемых алгоритмах согласно п. 2.3 доп ускается п римен ять в расчетных динамических моделях любой вид масс, с учетом приведенных выше данных. П ри эт ом расчетные динамические модели должны быть как минимум двухмерными.

Рассматриваемые алгоритмы расчета линейных пространственных колебаний сооружений основаны на ре ш ен иях обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, в пр едположении линейной работы материала несущих конструкций, что отмечается в п. 2.4. Модели несущих конструкций при нимаются в виде упруг их стержней различного ти па, пластин и др. Выбор этих моделей определяется при нятыми массами в динамической модели и требовани ями статического расчета упругой системы при формировании матриц жесткости или податливости.

Дальнейшее определение расчетной динамической модели сводится к описанию ее геометрических параметров по изложенному в п . 2.5 алгоритму расчета.

Поскольку вектор ускорения поступательного движения грунта определяется в и н ерциальны х осях ОХ1 X 2 Х3, то такая система должна быть введена в соответствии с требованиями п . 2.5.

Вектор углового ускорения вращения сейсмического воздействия определяе т ся в осях Ox 01 x 02 x 03 , не из м енно связ анных с основанием (фундаментом), которые вводятся в расчетную динамическую модель согласно требований п. 2.5. Аналоги чно, по п. 2.5 с каждой из масс расчетной динамической модели связ ывается своя система осей kxk 1 xk 2 xk 3 , ( k = I , II , III , ..., n - н омера масс, присваиваемые согласно п. 2.5). Если k -ая масса представлена в виде твердого тела (диска), то kxk 1 xk 2 xk 3 должны быть главными и центральными осями инерции этой массы. Таким образом, реальная динамическая модель на стадии описания ее геометрических параметров заменяется совокупностью систем осей, как показано на рис. 10, и з ад ача сводится к описанию вз аимного расположения этих осей в пространстве. Взаимное положе н ие осей в пространстве определяется координатами их начал отсчета и относительной ориентацией в пространстве. Начало всех систем осей kxk 1 xk 2 xk 3 , ( k = I , II , III , ..., n ), связанных с массами сооружения, определяются в осях Ox 01 x 02 x 03 векторами , где ′ (штрих) - зн ак транспонирова ния [ 3, 5]; x 0 ik ( i = 1 , 2, 3) - координаты k -о й точки в осях Ox 01 x 02 x 03 (см. рис. 10). Т ако е определение начала отсчета дано в п. 2.5.

Рис . 1 0. Система осей, вводимая в расчетную динамич ескую модель

ОХ1 X 2 X 3 - и н ерци альн ая система отсчета; Ox 01 x 02 x 03 - система осей, связанная с основа н ием; kxk 1 xk 2 xk 3 - система осей, связанная с k -й ( k = I , II , III , ... , n ) массой

От носительная ори ентац ия осей определяется операторами взаимосвязи между их ортами (едини чными векторами). Применительно к определению пространственной ори ентации осей Oy 1 y 2 y 3 отн оси тельн о осей Ox 1 x 2 x 3 (рис. 11 ) такой оператор имеет вид следующ ей матрицы:

,                                     (32)

где φ ik ( i , k = 1, 2, 3) - скалярные произ ведения един ичных векторов jyi и jxk (орты осей Oy 1 y 2 y 3 и Ox 1 x 2 x 3 , соответственно ); точкой отмечен знак скалярного пр оизведения.

Рис. 1 1. Схемы поворотов си стемы осей О y 1 y 2 y 3 относительно осей Ox 1 x 2 x 3

а - поворот относительно оси О x1 на угол α 1 ; б - п оворот относительно оси О x2 на угол α 2 ; в - поворот относительно оси Ox 3 на угол α3 ; г - по следовательные повороты на углы α1, α2, α3 (кардан ова система углов)

Скалярные произведения φik (компоненты ма т рицы ( 32)) представляют проекцию единичного вектора jxk на направление вектора jyi , т.е.

,                                                (33)

где  - косинус угла между векторам и jyi и jxk .

На рис. 11 приведены схем ы, поясняющие вычисления компонент мат рицы ( 33) при различных вращениях осей. На схемах рис. 11, а-в показаны повороты системы осей относительно первой, второй и третьей осей на углы α1, α2 и α3, соответственно.

При повороте на угол α1 относительно оси О x 1 матрицы ( 32) имеют следующий вид:

.                          (34)

При повороте на угол α 2 относи тельно оси Ox 2 (см. рис. 11, б) матрица ( 32) имеет следующи е компоне нты:

.                        (35)

П ри повороте на угол α3 относительно оси Ox 3 (см. рис. 11, в) - ( 32) имеет з начения:

.                         (36)

На рис . 11, г п оказ ана схема трех последовательных поворотов осей Oy 1 y 2 y 3 относительно осей Ox 1 x 2 x 3 . В этом случае от орт осей системы Ox 1 x 2 x 3 к ортам осей Oy 1 y 2 y 3 ′ переход выполняется последовательным произведением матриц ( 34 )- ( 36)

.                                                                                                                                                (37)

Аналогично матрица [ φ ] вычисляется при двух любых по следовательных поворотах.

На практике часто встречаются оси, повернутые друг относительно друга только по верт и кальной оси. Как правило, таковы оси ин ерци альной системы отсчета ОХ1 X 2 Х3 и главные оси сооружения , связ анные с основанием Ox 01 x 02 x 03 , см. п. 2.5. Поэтому матрица [ φ 0 ] ( 1) практически всегда определяется в виде ( 36).

Для большинства сооружений главные центральные оси инерции масс расчетных динамических моделей так же имеют вертикально ориентирован ну ю третью ось, т.е. в большинстве случаев матрицы [ φk ] ( 2) (см. п. 2.5) также вычисляются по ( 36). Однако, если сооружение несет большие сконцентрированны е массы, то их главные центральные оси инерции могут быть ориентированы в пространстве раз личным образом. В этих случаях при определении [ φk ] ( 2) по п. 2.5 необходимо исходить из данных ( 34), ( 35), ( 36) и схемы ( 37). Можно также применять результаты непосредственных углов между осями и вычислять компоненты [ φk ] ( 2) по ( 35). Вс егда необходимо иметь в виду, что компоненты этих матриц должны удовлетворять следующим условиям нормирования:

;                                                               (38)

.                                                              (39)

Первое условие определяет единичную величину модуля орт осей Oy 1 y 2 y 3 и второе - ортогональность этих орт.

Необходимо также иметь в виду , ч то если рассматриваемые оси одинаково ориентированы в пространстве, то ( 32) принимает вид единичной матрицы, которую можно получить по ( 34)-( 37) при нулевых значениях соответствующих углов α.

Описание упругих свойств расчетной динамической модели сооружения

Жесткости сооружений о п ределяю тся статическими расчетами, которые выполн яются по соответствующим ста ти чески м моделям сооружений. Для определения сейсмической н агруз ки на сооружение необходимо знать его ди намические параметры: спектр собственных частот и параметры диссипации. Статическая и динамическая модели сооружений могут отличаться друг от друга. Статическая модель сооружения может быть более подробной, чем динамическая. Однозначное соответствие статической и динамической моделей состоит только в том, что статическая модель должна допускать воз можность определения жесткостей по соответствующи м направлениям движе ния масс в принятой динамической модели.

Имеется ряд методов статических расчетов сооруже н ий [ 1, 2, 16 и др.]: методы сил и перемещений; метод конечных элементов и конечных разностей и т.д. На основе этих методов разработаны системы автомати зиров анны х статических расчетов сооруже ний на ЭВМ, которые в дан ной работе не рассматриваются. Здесь п риводятся отдельные сведения стати ческого расчета, которые необходимы для выполнения динамического расчета сооружен ия на сейсмические воз действия. Формулируется требуемый вид окончательных результатов и поясняется их фи зический смысл. Для получения этих данных можно и спользовать любые методы, алгоритмы и программы ста ти ческого расчета упругих систем на ЭВМ, как отмечается в п. 2.6 данных Рекомендац ий. При выполнении эти х расчетов ставя тся две задачи.

1. По принятой статической модели сформировать матр и цу жесткости [ r ] ил и податливости (п еремещ ени й) [ δ ], определяя компоненты этих матриц в точках сосредоточения масс динамической модели.

2. Для элементов конструкций, прочность которых проверяется на сейсм и ческое воздействие, определить напряженно-деформи рованное состояние от единичн ых воздей ствий.

В зависимости от применяемого метода расчета ед и ничными могут быть либо единичные силы и моменты, либо единичные пе ремещения и углы вращения.

В п . 2.7 алгоритма расчета приведены необходимые пояснения для статического расчета по методу сил, когда внешним воздействием являются единичные силы р xik = 1 и моменты Mxik = 1, где i = 1, 2, 3; k = I , II , ..., III - номера масс расчет н ой динамическ ой модели сооружения. Единичные силы Рх ik = 1 прикладываются к статической модели в точке, соот в етствующей центру ма сс твердого диска или тела в ди намической модели. Причем силы Рх ik = 1 прикладываются по направлению осей, связанных с основанием сооружения Ox 01 x 02 x 03 . Единичные моменты Mxik = 1 прикладываются относительно главных цент ральных осей инерции масс kxk 1 xk 2 xk 3 .

Последовательно , отдельно от действия каждой единичной силы (и ли момента), как от внешней нагрузки, выполняется расчет статической модели сооружения. Этот расчет может быть выполнен с привлечением любых, и меющихся в распоряжении расчетчика, программ, вычислительных комплексов и т.д. Рассмотрение специфики такого расчета является предметом других инструктивных документов и здесь не развивается. В рез ультате этого расчета должны быть отдельно от каждой из единичных сил Р xik = 1 (и ли моментов Mxik = 1 ) определены :

- н апряженно-деформированное состояние всех эле ментов, прочность которых проверяется на сейсмическое воздействие, результаты сводятся в таблицы типа табл. 1; по этим результатам, после определения сейсмических сил и моментов, путем корректировки их на фактические величины си л и моментов, вычисляются расчетные параметры напряженно-деформированного состоя ния; каждое единичное загружени е силой или моментом определяет свое напряженно-деформированное состояние рассматриваемых элементов;

- вычисляются перемещения всех точек статической модели сооружения, соответствую щ их центрам масс динам ической модели; перемещения вычисляются по н аправлени ям осей, связан ных с основанием сооружения; вычисляются также величины углов поворотов (вращения) масс ди намической модели относительно главных ц ентральных осей инерции этих масс; фактически определяются углы поворота осей, введенных в статическую модель, поскольку эти оси неизменно связаны с массами динамической модели, то углы п оворота осей статической модели соответствуют углам поворота масс динамической модели; из этих перемещений и углов вращения формируется матрица податливости динамической модели [ δ ] и далее в расчете рассматривается только динамическая модель. Матрица [ δ ] формируется в виде табл. 2. Каждое единичное загружени е (Р xik = 1 или Mxik = 1; i = 1, 2, 3; k = I , II , III , ... , n ) определяет свой столбец матрицы [ δ ]. Полная совоку пность загружени й определяет число столбцов, соответствующих числу строк, и матрица [δ] имеет квадратный симметричный вид со следующей структурой:

,            (40)

где [δ( st ) кр ] ( k , р = I , II , ..., n ; s , t = 1, 2) - составляющие матрицы размером 3×3 в виде:

;                                   (41)

δ( st ) кр ij ( i , j = 1, 2, 3) - при S = 1 перемещения начала k -о й системы отсчета по направлению ее i -о й оси системы Ox 01 x 02 x 03 (при S = 2 углы поворо т а k -ой системы отсчета относительно k -ой оси системы kxk 1 xk 2 xk 3 ) от действия при t = 1 единичной силы, приложенной к началу р-ой системы отсчета по направлению j -ой системы Ox 01 x 02 x 03 (при t = 2 от единичного момента , приложенного относительно j -ой оси p -ой системы отсчета Pxp 1 xp 2 xp 3 ).

Здесь записана матрица податливости системы для случая , когда каждая из n масс расчетной динамической модели представлена в виде твердого тела с шестью степенями свободы. Количество степеней свободы такой динамической модели равно 6 n и оно определяет:

- число единичных загр уж ени й для статической модели;

- число напряженно-деформированных состояний для всех элементов, прочность которых проверяется на сейсмическое воздействие (см. табл. 1 );

- число строк и столбцов матрицы податливост и [ δ ] - ее порядок.

Если в расчетной динамической модели часть масс представлена материал ь ными точками, а другая часть - твердыми дисками или телами, то число степеней свободы такой модели равно , где pk - число ее с т епеней свободы k -ой массы. Это число степеней свободы определяет указанные выше характеристики.

Р а ссмотрим структуру блочн ой матр ицы подат ливости [ δ ] ( 40). Она соответствует следующему блочному вектору параметров движения масс расчетной динамической модели:

,                                                                                                                                                (42)

где xik и αik ( i = 1, 2, 3) - перемещения и углы поворота k -о й массы.

Определяются матрицы ( 40) и вектор ( 42) от отдельного действия каждой из компонент следующего блочного вектора нагрузки:

,                      (43)

где Pxik и Mαik ( i = 1, 2, 3) - единичные силы и момен ты.

Структура ( 40 ) , ( 42) и ( 43) п ри ведена для случая, когда каж дая из масс расчет ной динамической модели имеет ш есть степеней свободы и представлена твердым телом. Если в расчетной динамической модели какая-то масса и меет меньш е шести степеней свободы и представлена материальной точкой или твердым ди ском, т о из ( 42) и ( 43) следует исключить компоненты, соответствующие отсутствующим степеням свободы, удалив при этом из матриц ы ( 40) соответствующие строки и столбц ы. Структура матри цы податли вости ( 40) и векторов ( 42), ( 43) в целом при этом сохраняется. Принятая здесь блочная структура векторов и матриц подчеркивает прост ран ст венный характ ер движ ени я масс сооружения при расчете н а с ейсм ические воздействия. Блок [δ(11)] ( 40) соот вет ствует описанию посту пательного движения точечных масс или центров масс дисков и тел. Блок [δ(21)] с оотв етствует описанию вращ ения дисков или тел отн осительно своих центров масс. Блоки второст епенно й ди агон али [ δ(12)] = [(δ(21))′] (где ′ (штр их) - знак транспо нирования) соотв етствуют описанию взаимосвязи п оступа тельного движения и вращ ени я. Если блоки второст епенной диагонали являются нулевыми матри цами, то п осту пательные и вращ ател ьные движения масс не взаимосвязаны и проходят самостоятельно. Таким образом, сама деформационная структура сооружения (его статической и ди намической моделей) определяет через [δ] ( 40) тот или иной пространственный характер движения масс. В режи ме вынужд енных колебаний этот ха рактер усложняется за счет простран ственных моделей сей сми ческог о воздействия.

О п исанн ые положения статического расчета упругой модели сооружения методом сил приводят к обратной форме з адачи динамики соору жений . К прямой форме эт их задач приводит статический расчет по методу деформаций, когда формируется матрица жесткости [ r ] для расче т ной дин амической модели. В данном случае, в отличие от требований п. 2.7, вычисляются не перемещения и углы вращения, а определяются соответствующие им обратные величины - жесткости. Для этой цели в статической модели сооружения, в точках, соответствующих центрам масс, накладываются три ортогональные связи, пр епятствующие линейным перемещениям в трех ортогональных направлениях осей, связанных с основанием Ox 01 x 02 x 03 . Накладываются также угловые связи, п репятствующие углам поворотов относительно главны х центральных осей инерции масс. Последовательн о каждой из наложенных связей сообщается соответствующее единичное перемещение (единичный угол п оворота) и определяются:

- напряженно-дефор ми рованное состояние всех элементов, прочность которых проверяется на сейсмическое воздействие. Результаты этого расчета сводятся в таблиц ы вида табл. 3. По этим рез ультатам, после определения сейсмических п еремещени й и углов вращения масс, п утем корректировки н а фактические величины вычисляются расчетные па рамет ры напряжен но-деформированного состояни я. Каждое еди ничное перемещение (у гол поворота) определяет свое напряженно-д еформированн ое состояние рассматриваемых элементов;

- вычисляются реакции во всех наложенных на систему связях. И з этих реакций (сил и моментов) формируется матрица жесткости динамической модели [ r ] и далее в расчетах рассматривается динамическая модель. Матрица [ r ] формируется в виде табл. 4. Каждое единичное перемещение (у гол поворота) определяет свой столбец матрицы [ r ]. Полная совокупность перемещений и углов поворотов определяет число столбцов, равное числу строк, и матрица [ r ] имеет квадратный симметричный вид:

,            (44)

где [ r ( st ) kp ] ( k , p = I , II , ..., n ; s , t = 1, 2) - составляющие матрицы размером 3×3

;                                   (45)

r ( st ) kpij ( i , j = 1, 2, 3) - при s = 1 силы реакции линейной связи, наложенной на начало k - ой системы отсчета по направлению i -ой оси системы Ox 01 x 02 x 03 (при S = 2 моменты реакции угловой связ и, наложенной относительно i - ой системы kxk 1 xk 2 xk 3 ) от единичного перемещения при t = 1 линейной связ и, наложенной на начало р-ой системы отсчета по направлению p -ой оси системы О x 01 x 02 x 03 (единичного угла поворота при t = 2 угловой связи, приложенной относительно j -ой оси системы pxp 1 xp 2 xp 3 ). Матрица жесткости системы ( 44) записана для случая, когда каждая и з n масс расчетной динамической модели представлена твердым телом с шестью степенями свободы. Количество степеней свободы такой динамической модели равно 6 n и в данном с л учае определяет:

- число накладываемых на систему связей и число единичных перемещений и углов поворота;

- число напряженно-деформированных состояний для всех элементов, прочность которых проверяется на сейсмическое воздействие (см. табл. 3);

- число строк и столбцов матрицы жесткост и [ r ] ( 44) - ее порядок.

В случаях, когда в расчетной динамическо й модели часть масс представлена материальными точками, а другая часть - твердыми дисками и телами, число степеней свободы равно , где Pk - число степеней свободы k -ой массы. Для таких систем данное число степеней свободы определяет ука з анные характеристики.

Б лочная ст руктура матрицы жесткости [ r ] ( 44) соответс твует определени ю блочного вектора реакций ( 43) по блочному вектору п еремещен ий ( 42), т.е. в данном случае решается обратная з адача, в отличие от п. 2.7 рассмат ри ваемог о алгори тма.

Если в расчетной динамической модел и какая-то масса и меет число степеней свободы меньше шести и пред ставлена в виде точки или диска, то из ( 43) и ( 42) сл ед ует ис ключить соответствующие строки и столбцы. При этом структура ( 42), ( 43), ( 44) сохраняется.

Пр ин ятая блочная структура матрицы жесткости системы соответствует описанию пространственного характера движ ен ия масс сооружения. Блок [ r (11) ] ( 44) соответствует оп и сани ю поступательного движения точечных масс или ц ентров масс дисков и тел. Блок [ r (22) ] соответствует описанию вращения дисков или тел относительно свои х ц ентров масс. Блоки второстепенной диагон али [ r (21) ] = [ r (12) ′ ] соответствуют описанию взаимосвязи поступательного и вращательного движений. При нулевых блоках второстепенной диагонали матрицы податливости или жесткости поступательные и вращ ательные движения масс сооружения не вз аимосвязаны и образуют самостоятельные группы колебаний.

Расчет режима свободных колебаний

Расчет режима свободных ко л ебаний рассматриваемых ди нами ческих моделей сооружения выполняется по п.п. 2.9- 2.13.

Пространственный характер движения масс сооружен и я з ави сит от его деформационных свойств, которые опред елены матрицей по датли вости [δ] ( 40) или жесткости [ r ] ( 44), в ычи сляемыми по статической модели. Между матрицами [ r ] и [ δ ] существует обратная зависимость, т.е.

[ r ] = [δ-1],                                                                    (4 6)

где -1 - знак обращения матри ц ы.

Соотношения ( 46) у до влетворяются для всех ма триц, кот оры е не содержат обособленных составляющих. Оп ределени е обособленных составляющих матриц ы дано в матема тическ ой литературе [ 3]. Поясним это определение на примере. Если блоки второстепенны х диагоналей м атри цы [ δ ] ( 40) или [ r ] ( 44) являются нулевыми матриц ами, то блоки главных диагоналей [ δ ( ss ) ] или [ r ( ss ) ] ( s = 1, 2 ) являются самостоятельными и н езави си мыми . Каждый из этих блоков определяет свои н езави симы е деформации, соответствующие независи мым формам к олебаний. В данном случае обратные соотношения выполняются между этими блоками, т.е.

[r(ss)] = [(δ(ss))-1] , (s = 1, 2).                                               (47 )

Если с и стема абсолютно симметрична, то сос тавляющи е ( 41) и ( 46) представляют диагональные ма триц ы, что приводит к распаданию каждого из блоков главной ди агонали [ δ ( ss ) ] и [ r ( ss ) ] ( s = 1 , 2 ) на тр и нез ависимые составляющие, между которыми также удовлетворяются обратные соотношения в виде ( 4). В этом случае исходные матрицы [ δ ] или [ r ] в виде ( 40) или ( 44) распадаются на шесть независимых составляющих, каждая из которых имеет порядок n (е сли все массы представлены телами). Суммарный п орядок задачи остается равным 6 n .

Каждую из матриц ( 40) и ( 44) в данном случае можно пр едставить в виде суммы независимых составляющих ( 3) по диагонали, т.е.

                                      (48)

Каждый и з диагональных блоков ( 48) представляет обособленную матриц у, анализ свойств которой всегда следует выполнять отдельно. Поскольку соответствующие строки и столбцы матрицы можно менять местами, то при нулевых комп онента х в этих строках и столбцах, м атрицу всегда можно привести к виду с обособленными составляющ ими, расп оложенными на главной диагонали ( 48). Другой способ выделен ия обособленных составляющих состои т в построении системы линейных алгебраических уравнений, коэффициен ты которых являются комп онентами исходной матрицы. Если при этом одна какая-то группа уравнений не зависи т от другой группы уравнений, то коэффициенты этих групп уравнений образуют обособленные состав ляющие полной матрицы. Путем перегруппи ровки неизвестных этих уравнений (п ерестановки местами составляющих строк и столбцов) можно для исходной матриц ы достичь вида ( 48).

Для матрицы податливости [ δ ] ( 40) или жесткости [ r ] ( 44) каждая из обособленных составляющих описывает свою независимую группу деформаций и соответствует самостоятельной группе колебаний. В ы дел ение обособленных составляющих матриц по п. 2.9 алгоритма связано со свойствами асимметрии рассматриваемых упруги х систем. Как известно [ 15], упругие системы могут быть абсолютно симметричными, полностью или частично асимметричными. Частично асимметричные системы в свою очередь делятся на системы с однородной и неоднородн ой асимметрией. Для полностью асимметричных си стем не образуется обособленных составляющих ( 40) и ( 44). Для абсолютно симметричных систем эти матрицы распадаются на шесть обособленных составляющих. Для частично асимметричных систем число обособленных составляющих всегда меньше ше сти, но конкретное число и структура обособленных составляющих для данного ти па сист ем определяется конкретными видами частичной аси ммет рии . Анализ этих составляющих по видам частичной асимметрии рассмотрен в [ 9, 15], где по физи ческому характеру системы определяется структура обособленны х составляющих [ r ] или [ δ ].

Анализ матриц [ r ] или [ δ ] является вспомогатель н ым, он дает представление о физ ической сторон е задачи. Этот анализ является необходимым, но недостаточным, поскольку расчет режима свободных колебаний выполняется по динамическим характеристикам, предс тавляющим комбинацию матриц [ r ] или [ δ ] и [М]. Поэтому согласно п. 2.10 алгоритма требуетс я проанализировать матрицы

[А] = [М-1 ][ r ] или [В] = [ δ ][М],                                               (49)

где [А ] = [ В-1].                                                                                                                      (50)

Здесь [ M ] диагональная матрица инерционных параметров, структура которой, для случая представления всех масс динамической модели твердыми телами, дана в табл. 5. Если какая-то масса динамической м о дели представлена материальной точкой или твердым диском, то из структуры табл. 5 необходимо исключить соответствующие параметры.

Решение з адачи на определение частот и форм собственных колебаний выполняется по матрице [А ] в прямой форме ( 7) или по матрице [ B ] в обратной форме ( 8) частотных уравнений. Задача сводится к определению собственных чисел типа Ω2 j для матр и цы [А ] или типа 1 / Ω2 j для матр и цы [В], а также собственных векторов  для обоих случаев, где Ω j - частота собственных колебаний и  - вектор коэффициентов j -ой формы колебаний, j = 1 ÷ k ( k - порядок матриц [А] или [ В ]). Математическое решение этой задачи возможно только в случаях, к огда матрицы [А ] или [В ] не содержат обособленных составляющих. Поэтому п. 2.10 алгоритма требует выполнить анализ обособленных составляющих матриц [А] или [ B ] . Этот анализ определяет достаточные условия для решения задачи на собственные значения.

Решение задачи по анализу матриц [ А] или [ B ] на обособленные составляющие выполняется аналогично т ому , как было описано выше, д ля аналогичного анализа [ r ] или [ δ ]. Совместный анализ матриц статического состоян ия [ r ] или [ δ ] , согласно п. 2.9, и динамически х ха ра кте ри стик [А ] или [В] по п. 2.10 позволяет понят ь физи че ску ю осн ов у решае мой динамической з адачи и ко рректн о сфо рму лирова ть математи ческу ю постановку задачи.

Реш е ние за да чи на собствен ные зна чен ия матриц [А] или [ B ] м ожно выполнить только о тде льно для каждой обособленной соста вляющей [А i ] ил и [В i ] ( 6), к ак это требуется в соответствии с п. 2.11 алгоритма . Ре шение такой задачи может быть вып ол не но лю бы ми известными в матема ти ке мет од ами, но, как правило для сооружений поря док матриц [ Ai ] или [ Bi ] таков что б ез привле чения ЭВ М такую з адачу решить невозможно . В настоящ ее время мате мати ческое обесп ечение п рактически люб ой ЭВМ содержит стандартные программы по определению собст венн ых значений и векторов матриц . Матрицы, с которыми обращ аются к ЭВМ для решения задачи н а собственные значения, не должны содержать обособлен ных состав ляющ их. В противном случае задача теряет с мысл, что буд ет приводи ть к аварийным остановкам ЭВМ. Смысл задачи сводится к решению уравнений в прямой форме ( 7) или в обратной форме ( 8), котор ые н апи са ны для случая матриц [А ] и [ B ], не содерж ащих обособленны х составляющих. Для каждой обособленн ой составляющей [ Ai ] или [ В i ] уравнения записываются аналогично. П орядок этих уравнений определя ется п орядком матриц [ Ai ] или [В i ], в соответствии с которыми определяются векторы с обственных значений (к оэффици ентов форм колебаний) . При решении задачи предпочти тельнее пользоваться прямой формой уравнений ( 7), поскольку в обратной форме вы числяют ся собственные значения обратные квадратам частот - 1/Ω2 j , в результате чего накапл ивается погрешность счета на ЭВМ.

Каждая обособленная составляющая [ Ai ] или [ Bi ] определяет самостоятельную группу колебаний, для которой результаты решения по определению частот и форм ц елесообразно сводить в таблиц ы типа табл. 6 .

Найденные коэффициенты форм колебаний   оп ределяют соотношения между ними. Поэтому целесообразно норми ровать эти коэффициенты по соотношению к какому-либо одному из них, принимая его за единицу. В п. 2.12 в качестве такого нормирующего множителя рек о мендуется принимать значение коэффици ента перемещения I массы в н аправлении оси Ox 01 системы отсчета О x 01 x 02 x 03 , т.е. Z ( j ) x 1 I = 1.

Критерием точности решения з адачи расчета режима свободных колебаний является проверка условий орт ого нальности найденных форм. Положения по этой проверке сформулированы в п. 2.13 алгоритма. Проверка сводится к заполнению табл. 7 для каждой самостоятельной г руппы колебаний.

Решение з адачи по расчету режима свободных колебаний представляет общую процедуру, единую для ди намических расчетов сооружений на любые возмущения (сейсмические, ветровые, промышленные вибрации и т.д.). П оэтому, если отсутствуют специализированные комплексы автоматизированных расчетов на ЭВМ, то вычислительную процедуру расчета режима свободных колебаний ц елесообразно запрограммировать самостоятельно и и спользовать ее в индивидуальной практике проектной организ ации. Такую вычислительную процедуру целесообразно строить по структуре, показанной на рис. 1.

Расчетные параметры сейсмического воздействия

Рассмотренные в Приложениях 1 и 2 пояснения относятся к любому динамическому расчету сооружения (на любые динамические воздействия). Динамический расчет сооружения на конкретное воздействие начинается с формулировки характера динамического возмущения и о п ределения его расчетных параметров.

Рассматриваемые в данных Рекомендациях методы ди н амического расчета сооружений учитывают пространственный характер сейсмического воздействия, которое п о своей природе представляет фрагмент волнового поля движений грунта в основании сооружения при землетрясе нии. Общепризнанно [ 15], что поле сейсмически х движ ений грунта имеет три явно выраженных фаз ы (Р, S и L ), определяющиеся соответственно продольными (бе з вихревыми) Р-, поперечными (сдвиговыми или вихревыми) S - и поверхностными (которые также являются вихревыми) L -волнами , распространяющимися с определенными (имеющими свои закономерности и зменения) конечными величин ами фазовых скоростей. В начале наблюдается P -фаза, определенная продольными волнами , имеющими максимальную фазовую скорость. В этой фазе поле сейсмич еских движений является безвихревым и движение грунта определяется только его дилатац ией (р асш ирени е-сжатие). Данная фаза характерна высокочастотными движениями грунта с малыми амплитудами, поэтому она не прив одит к раз рушению сооружений. П осле P -фазы н а ступает S -фа з а, определяемая распространением попе речных волн, которые имеют меньшую фазовую скорость, чем P -волны. В S -фазе час т отный состав ниже, а инт енсивность движений существенно больше, чем в S -фазе. Основные повреждения сооружений при землетрясения х, по общепризнанному мнению [ 15], и меют место в S -фазе, которая определяет в и хревое поле движений грунта. В вихревом поле движени е грунта определяется его ротацией (искажением объ ема массива грунта) . Поверхностные L -волны (Лэмба-Рэл ея, Лява), грубо говоря, представляют некоторую мод ификац ию S -волн с фазовой скоростью, з ависящей от свойств структуры среды распространения волн. Фазовая скорость L -волн , как правило, еще меньше, чем S -волн. В L -фазе поле дви ж ений грунта носит общий характер и определяется дилатаци ей и ротац ией массива грунта. Для L - ф азы характерен более ни зкий частотный состав и более слабая интенсивность дви жений грунта, чем в S -фазе. Повреждения сооружений, начат ы е в S -фазе при землетрясениях , п родо лжают развиваться в L -фазе. Таким образом, основные повреждения и разрушен и я сооружений п ри землетрясениях определяются возмущ ениями в виде вихревого поля в S -фазе и поля общего характера в L -фазе. Эти поля определ е ны ди латаци ей и ротацией соответствующего массива грунтового основания, результатом которых являются вектор ускорения поступательного движени я и вектор углового ускорения вращения.

Таким образом, волновой пространственной моделью сейсмического во з действия являются два трехкомпон ентных в ектора: ускорения поступательного движения и угл ового ускорения вращения.

Векторы сейсмического во з действия характеризуются интенсивностью, спектральным составом и ориен тацией в пространстве. Эти характеристики определяют расч етны е параметры, алгоритм вычисления которых сформу лирован в: п. 2.14 определяет интенсивность ускорения поступательного движения; п. 2.15 - интенсивность углового ускорения вращения; п. 2.16 - спектральный состав этих векторов; п. 2.17 - ориентацию векторов сейс мического воздействия. Рассмотрим формулировки этих пунктов в отдельности.

Сейсмическое воздействие представляет поле движ е ний грунта, в каждом э лементарном объеме которого определены вектор ускорения поступательного движения и вектор углового ускорения вращения. На сооружение воздействует не все поле, а только его фрагмент, представляющий массив грунта в основании сооружения. Следовательно, в качестве расчетной величины воздействия на сооружение должна приниматься определенная в пределах этого фрагмента интенсивность движений грунта.

В п . 2.14 сформули рованы требования по определению осреднен ной интенсивности вектора ускорения поступательного движения грунта при сейсмическом воздействии. Под интенсивно стью любого вектора понимается всегда положительная величина, равная его модулю, которая инвариантна по отношению к ориентации в простран стве осей отсчета. Расчетная интенсивность оп ределяется модулем вектора

,                                                        (51)

где ( i = 1, 2, 3) - компоненты, а  - мо дуль вектора ускорения по ступательного движения сейсмич еского воз действ ия.

Параметры интенсивности компонент вектора   определяются осреднением по соответствующей площади, как поток пол я ускорений через эту площ адь

                                    (52)

где ( ...) - ускорение точки поля с координатами (...) дви жений грунта в направлении осей xi ( i = 1, 2, 3) ; Sij - площад и в ортогональных направлениях, через которые вычисляются потоки фрагмента рассматриваемого поля.

Площад и Sij в ( 52) образуют объем фрагмента рассматриваемого поля. Поэтому инвариант интенсивност и ускорения поступательного движения грунта I по ( 51 ) яв ляется функцией от этого объема V . Такая фу н кц ия является по ложи тельной и убывающей по мере увеличени я V . Результаты обработки записей з емлетрясений и решения задач по оц енке свойств поля сейсмического движения грунта [ 6], [ 7], [ 11], [ 13], [ 15] п оказывают, что эту з ависимость можно апп роксимировать эксп он ентой вида

I(V) = gAe-kv ( м / с ),                                                       (53)

г д е g ≈ 10 м/с2 - ускорение силы тяжести; А (-) и k (м-3 ) - аппроксимирующие коэффиц иенты; V (м3) - учитываемый в расчете объем фрагмента рассмат р иваемого поля сейсмических движений грунта.

Мак си мальная величина расчетного значен ия инварианта интенсивности ускорени я поступательного движения грун та при сейсми ческом воздействи и имеет место в точке, когда V = 0 и I ( 0) = gA . Принятие этой вели чины безотносительно к рассматриваемому объему массива грунтового основания в качестве расчетной интенсивности сейсмического воздействи я, как это рекомендовано в СНиП II-7-81, с физической точки зрения соответст вует тому, что фазовые скорости распространени я волн принимаются бесконечными, т.е. все точки основания имеют одну и ту же интенсивность движения. В этом случае в осреднении интенсивности по объему основания нет необходимости, но это, во-первых, противоречит физике явления, и, во-вторых, исключает для проектировщ иков возможность соз давать экономически выгодные и сейсмостойкие конструктивные решения. Путем увеличения расчетного объема V за счет устройства жестких (из монолитного желе з обетона) подземных этажей (заглубление сооружения) с развитыми в плане размерами (у величение площади заглубленных этажей) можно достичь существенного снижения расчетной интенсивности. Важно определить целесообразное соотношение между дополни тельным вкладом средств в подземную часть и экономией средств на надземной части сооружения. Это з адача каждого конкретного варианта конструктивного решения проектируемого сооружения. Такой подход отвечает требованиям зарубежного опыта проектирования экономичных сейсмостойких сооружений. Опыт последствий землетрясений, происшедших на территориях, где распространены аналогичные конструктивные решения, показал, что крупные сооружения с развитой в плане и з аглубленной нижней частью вполне удовлетвори тельно переносят сейсмические воз действия; в то время, как небольшие здания без развитой заглубленной части получают повреждения и разрушаются. Такие конструктивные решения совместно с основными требованиями по обеспечению раз вития пласти ческих деформаций в несущих конструкци ях являются основными критериями сейсмостойкости сооружений.

Самостоятельную проблему представляет задача об оп ределении объема V ( 53), в пределах которого выч исляется поток поля ускорений сейсмического движения грун та. Это - объем фундамента с прилегающим к нему масси вом грунта. В первом приближении можно ограничитьс я вычислением потока через объ ем массива фундамента сооружения, но, учитывая сложность задачи, целесообразно свести апп роксимирующую функцию ( 53) к аналогичн ой э ксп оненци альной зависимости от меньшего размера сооружения в плане В и представить ее в виде ( 10), ( 11).

Инте н си вность ве ктора углового ускорен ия поля сей смически х движений грунт а определяется в соответствии с требов аниями п. 2.15. Инвариант интенси вно сти углового ускорени я оп реде ляется в виде моду ля вектора

,                                                            (54)

где  ( i = 1, 2, 3) - компоненты , а  - модуль вектора углового ускорения сейсмического воздействия.

Параметры интен си вности компонент вектора углового ускорения опреде ляются на основании теоремы Стокса , как ц иркуляции поля поступательного движения по соответству ющ им замкнутым контурам ( L ) , которые равны потокам ротации этого же поля через поверхности ( S ), ограниченные э тими ко нтурами [ 4]:

                   (55)

где  - элементарная циркуляция поля ускоре н ий се йсмического движения грунта по приращению радиуса вектора вдоль з амкнутого контура Li ( i = 1, 2, 3);

Ji - мощность (и нтенсивность) вихревого поля по замкнутому контуру Li .

Поле ускорения ротации  определяется по данным поля ускорения поступательного движения   с помощью векторного оператора ротации [ 3], [ 15]

,                             (56)

где ji - орты осей xi ; × - знак векторного произведения.

Развернув ( 56), получим следующие значения компонент поля ротации:

                                                    (57)

Компоненты  определяются волновыми фу н кциями соответствующ их сейсми чески х волн, поэтому их зн ачения во мн ог ом зави сят от типа грунтов, в которых расп рост ран яю тся волн ы.

П осле осред нения в ( 55) компонент ротац ии ( 57) по площадям S ij , определяющ и м объем V , получим , что инвариантная интенсивно сть угловог о ускорения вращен ия сей смического воздействия представляет в общем виде функц ию от объема осреднения V , типа грунтов и инвариан та интенсивности ускорения поступ ательного движения I ( 51), ( 52), т.е.

 ( V , тип грунтов, I ).                                                  (58)

Явный вид функций ( 58) устанавливается при исследован иях свойств полей сейсмического движения грунта. Обычно это функции убывающие по мере увеличения V в озр астающ ие для более слабых грунтов по мере роста I . Нормировать такие функции по всей совокупности их аргументов сложно. Поэтому в п . 2.15 вводится функция ( 12), отн орми рованн ая (б езотносительная) на величин у I , которая является инвариантной характеристикой уровня ротации сейсмических движений грунта

 ( V , тип грунтов) (1/м).                                         (59)

Для каждого типа монохроматических волн эту характерист и ку можно получить в безразмерном виде. Сложнее привести ее к безразмерному виду для спектра волн. П оэтому целесообразно оставить W в размерном виде. Типы грунтов целесообразно принять по категориям СНиП II-7-81. Тогда ( 60 ) можно представить в виде

W(V) = Ce-kv ( 1/ м ),                                                            (60)

где С (м-1 ) и k (м-3) - аппроксимирующ ие коэффици енты, значения которых зависят от категории грунтов.

Поскольку, как отмечалось выше, при о п ределении объ ема осреднения V возникают сложности , то целесообраз но заменить аппроксимирующую функцию ( 60) на фун кцию ( 12), ( 13), в з ависи мости от наименьшего размера сооружения в плане.

Движения грунта при зем л етрясениях определяются осциллирующ ими процессами. Поэтому, кроме инт енси вн ости векторов сейсмического воз действия, должен быть опре делен их спектральный состав. Как известно, векторы могут быть определены двумя способами: компон ентами или модулем и направляющими косинусами с дополн итель ной связью в виде их нормировки. Соответственно опреде ляется спектральный состав компонент или модуля и направляющих косинусов. Данными о спектральном составе динамического воз мущения для расчета ли нейных с истем являются спектры коэффициентов дин ами чности, кот оры е определяются в результате ряда преобразований исходной информации. В работе [ 15] показ ана взаимо связь между спектрами Фурье детерминированных осциллирующих процессов и спектральными плотностями случайных процессов, интегральными преобразованиями котор ых определяются спектры коэффициентов динамичности, представляющие функции частот (периодов) и коэффициентов рассеяния (потерь) энергии при колебаниях системы. В [ 15] приведена структура необходимых для расчета спектров коэффициентов динамичности при двух способах представления расчетной информации о векторах сейсмического воз действия. При компонентном способе представления информации требуется исходить из коэффициентов динамичности компонент векторов, а при пространственно- инвариантном способе - из коэффициентов динамичности модулей и направляющих косинусов. С помощью этих коэффициентов динамичности вычисляются коэффициенты динамичности отдельных форм колебаний ( 24), которые, как показано в [ 15] , пр едставляются отдельными квадрати чны ми формами со структурой, зависящей от способа представления информации и от учитываемых корреляционных связ ей между векторами воздействия и их составляющими. В [ 15] дан анализ этих квадратичных форм для обоих способов представления информаци и. Показано, что при отсутствии корреляции данные квадратичные формы принимают однородный вид (пр едставляют сумму квад ратов отдельных составляющих), для которого стан овится возможным применение упрощающих преобразовани й и сведение результатов к простым формулам для определ ен ия коэффици ентов динамичности отдельных форм колебан ий. В настоящих Рекомендациях целесообразно привести компонентный способ представления спектральной информац ии о векторах воз действия. При отсутствии корреляций коэффициенты динамичности отдельных форм колебаний определяются в виде ( 24), а спектральная информац ия о векторах  и  определяется ди агональными матриц ами вида:

;                                         (61)

,                                       (62)

где Т - период собственных колебаний р ассматриваемого сооружени я.

Ненулевые диагональные члены матриц определяются п о автокорреляци и процессов компонент векторов  и  по методике [ 7], [ 12], [ 15] в зависимости от принят ых з начений ко эффициентов поте рь эн ергии. Нулевые члены матри ц ( 61 ), ( 62) соответствуют коэффици ентам дин ами чности , определяемым по функциям взаимной корреляци и между ком понентами  и . Нулевыми эти члены приняты по двум причинам:

- в настоящее время данных по коэффициентам динамичности , определенным по взаимной корреляции между проц ессами компонент векторов воздействия очень мало и не представляется воз можным их нормировать;

- при учете этих корреляций формулы по определению к о эф фиц иентов динамичности для отдельных форм колебаний ( 24) существенно усложняются [ 15].

Для каждой и з матриц ( 61), ( 62) диагональные компоненты приняты равными между собой. Тогда ( 61 ), ( 62) можно представить в виде:

;                                                      (63)

,                                                     (64)

где Е - единичная матрица.

Поскольку настоящие Рекомендации составлены в развитие СНиП II-7-81 [ 17] , то   принят по данным норм. Коэффициенты динамичности зависят так же от коэффициентов потерь энергии и от типа (категории) грунтов. Поэтому в Рекомендациях коэффициенты динамичности процессов ускорения поступательного движения грунта были нормированы на свои максимальные значения и представлены в виде ( 14 ), что дает воз можность дифференцированного учета грунтовых условий и потерь энергии при колебаниях рассматриваемых систем. Грунтовые условия учитыва ются коэффициентом k гр по данным табл. 8. Потери энергии учитываются коэффициентом aγ , значения которого соответствуют данным СНиП II-7-81 и принимаются по данным табл. 9 . Н ормированны е значения коэффициентов динамичности   зависят тольк о от период ов собственных колебаний и в соответствии с требовани ями СНиП II-7-81 в зависимости от категории грунтов определяются кривыми рис. 4 или вычисляются по формулам ( 15), ( 16), ( 17).

Коэффициенты динамичности процессов углового ускорения сейсмического воздействия  ( 64) прин яты в Рекомендациях по данным, обработанным для ряда землетрясений. Эти коэффициенты динамичности такж е зависят от грунтовых условий, потерь энергии и пери одов собственных колебаний. Поэтому в Рекомен дациях они приняты в нормированном виде ( 18). Грунтовые ус лови я учитываются тем же коэффициентом k гр , пол у ченны е в рез ультате обработки значения которого совпадают с данными СНиП II-7-81. Потери энергии при колебаниях си стем при обработке учитывались в более широком диап азоне, чем по данным СНиП II-7-81, в частности значения γ прин и мали сь равными: 0,1; 0,05; 0,02; 0,01 и 0,005. В ( 18) п отери энергии учитываются коэффици ентом bγ , значения которого приведены в табл. 10. Нормированные значения коэффициентов динамичности  зави с ят только от периодов собственных колебаний и не зависят от категории грунтов. График этой функции дан на рис. 5, а аппроксимирующие функции определяются в виде ( 19).

Следующе й характеристикой сейсмического воздействия являются параметры его ориентации в пространстве, которые определяются в соответствии с требованиями п. 2.17. Ориентация векторов сейсмического воздействия в пространстве определяется по их направляющим косинусам, которые отсчитываются относительно соответствующих осей. В п. 2.17 описаны эти оси и даны условия нормиров ки направляющ их косинусов для векторов  ( 20) и  ( 21). Таким образом, расчетные параметры ориентации в пространстве сейсмического воздействия определяются соответствующими значениями направляющих косинусов. В п. 2.17 рекомендуется исходить из двух груп п значений направляющих косинусов:

- наиболее вероятные значения для заданного района строительства, которые следует принимать как проверочные. Эти з начения рекомендуется принимать с учетом данных конкретной сейсмологической обстановки;

- основные расчетные значения направляющих косинусов, расчет на которые является обязательным.

Сейсмическое воздействие может иметь про и звольн ую ори ен тац ию в пространстве. Поэтому осн овны е расчетные значения направляющих косинусов должны быть при няты такими, чтобы при них реализовывался макси мум динамической реакции для рассматриваемой формы колебаний. Мак симум любого параметра динамической реакци и имеет место при максимуме коэффициента динамичности для рассматриваемой формы колебаний ( 24). Поэтому задача сводится к исследованию на максимум функции ( 24) по параметрам  и  ( i = 1, 2, 3). Причем, по этим параметрам функция ( 24) линейна, т.е. образ ует плоскость, для которой не существует экстремумов. Однако, учитывая нелинейные связи между направляющ ими косинусами в виде их нормировки ( 20), ( 21) эта функция преобраз уется в поверхность второго порядка, для которой уже существуют экстремумы и задача сводится к их определению. Такая задача может быть решена при двух типах условий:

- векторы   и  независимы друг от друга, ч то приводит к независимости между их направляющ ими косинусами  и ;

- между векторами сейсмического воздействия существует определенная взаимосвязь, т.е.

;                                                             (65)

что приводит к соответствующ ей зависимости между  и .

Первая задача решается при свободной вариации  и  с учетом связей ( 20), ( 21). Вторая з адача решается сложнее и требует дополнительного исследования функций ( 65). Решение первой задачи дано в виде ( 22) , ( 23), который, для каждой формы колебаний определяет ориентац ию  и  при условии реализ ации максимума динамической реакции. Физический смысл иллюстрируется на примере одн омассовой системы, состоящей из одного тела. В этом случае ( 22) определяют значения направляющих косинусов, при которых  совпадает с направлением , а  - . При других з начениях направляющих косинусов максимум а динамической реакции не будет. Аналогичн о можно определить ми нимум реакции. Для многомассовых систе м (из n те л) физический смысл реакций ( 22), ( 23) иллюстрируется сложнее и он менее очевиден. Таким образ ом, для каждой формы колебаний определяются свои расчетные значения  и  ( i = 1, 2, 3). Рез ультаты расчета сводятся в табл. 11 .

Расчет режима вынужденных колебаний

Расчет режима вынужденных колебаний выполняется в соответств и и с Рекомендаци ями п.п . 2.18 и 2.19 или 2.20.

В соответс тв ии с п. 2.18 для каждой формы колебаний и для каждой груп пы расчетных з начений нап равляющих косинусов векторов  и  вычисляются ко эффиц иенты динамичности форм по формулам ( 24), которые представляют частный случай общих квадратичных форм [ 15] при отсутствии корреляционных связей между  и  компонентами, т.е. для матриц коэффициентов ди нами чности компонент в виде ( 63) , ( 64) . Результаты вычислений сводятся в табл. 12. При этом для каждой формы колебаний имеет место один максимум, соответствующ ий экстремальной ориентац ии  и  по ( 22), ( 23)

,                                (66)

где a ( j ) i и b ( j ) i - коэффициенты ( 23 ) для j - о й формы колебаний; Mj - масса сооружения , приведенная к j -ой форме, значения которой располагаются по главно й диагонали таблицы проверки условий ортогональности форм колебаний (см. табл. 7) или вычисляются по формуле

.                                      (67)

Далее в расчете режима вынужденных колебаний выполняются требован и я либо п. 2.19, либо п. 2.20, в зависи мости от того, какой метод расчета был принят при о писании уп руги х свойств расчетной динамической модел и.

Если расчет упругой системы выпол н ялся согласно п. 2.7 по методу сил и от действия един ичных сил и моментов определялись перемещения для форми рования матрицы податливости ( 40) (см. табл. 2), а также определялось соответствующее напряженн о-деформированное состояние рассчитываемых несущих конструкций, то расчетными параметрами являются векторы сейсмических сил и моментов, которые вычисляются по формулам ( 25), приведенным в п. 2.19. Векторы сейсмических сил и моментов по ( 25) вычисляются для всех значений β ( i ) j (см. табл. 9 ), т.е. для каждой формы коле баний и для каждого варианта ориентации векторов  и . При этом для каждой формы колебаний макс имальные значения векторов сил и моментов имеют место при значениях направляющих косинусов по ( 22). Все результаты этого расчета целесообразно сводить в табл. 13.

Если расчет упругой системы выполнялся с огласно п. 2.8 по методу деформаций и от действия еди ничных перемещений и угловых поворотов определялись реакции для формирования матрицы жесткости ( 44) (см. табл. 4), а также определялось соответствующее напряженно-д еформированное состояние рассчитываемых несущих конструкций, т о основными расчетными параметрами являются векторы перемещений центров масс и углов вращения масс, которые вычисляются в виде ( 26). Векторы перемещений и углов вращения ( 26) вычисляются для каждой формы колеба ний и для каждого варианта ориентации  и , т.е. всех з начений β( i ) j по та бл. 12. Для каждой формы колебаний имеет место один максимум значений векторов  и  при  и   п о ( 22 ). Результаты такого расчета следует пас п ортизировать в виде табл. 14.

Алгоритм определения основных расчетных параметров (сил и моментов по формуле ( 25) или перемещений и углов вращения по ( 26 )) построен на основе замкнутых решений линейных дифференциальных уравнений движения масс сооружения в предположении упругой (линейной) работы материала несущих конструкций при малых величинах перемещений и углов вращения масс. Внешнее воз действие пр и ни мается по нормированным обработкам записей реальн ых землетрясений, при которых, в зависимости от заложенных резервов прочности в сооружении, как прави ло, развиваются пластические деформации, местные повреждения, приводящи е к снижению сейсмической нагрузки. В рамках линейных методов расчета эти явления невозможн о учесть. Поэтому при определении основных расчетных параметров по ( 25) или ( 26) вводится коэффици ент k , уч и тывающ ий доп ускаемый уровень накоплени я пластически х деформац ий и другие местные повреждени я, не при водящи е к разрушению сооружения в целом. Значение этого коэффици ента зависит от вида рассчитываемого сооружения и всегда k ≤ 1. Если сооружения относятся к категории особо ответственных и в нем не до п ускается образование каких-либо местных п овреждени й, то k всегда должен пр и ниматься равным единиц е. В других случаях, когда допускается образ ование пластически х деформаций, значение k всегда мень ш е ед иницы и зависи т от инди видуальной способности принятой конструктивной схемы сооружения к образ ованию и н акоплени ю в ней пл астических деформаций. В ходе выполнения расчетн о-проектны х работ з начение k может корректироваться в зависимости от рассматриваемой конструктивной схемы и должно утверждаться заказчиком применит е льно к окончат ельному принятому варианту, или оцениваться углубленными исследованиями.

Определение расчетных значений внутренних усилий в несущих конструкциях сооружения

Рассматриваемые методы по з воляют определять внутренни е усилия в несущих конструкциях без дополнительного статического расчета сооружения на действие найденных значени й сейсми ческих сил и моментов. Исходны ми данными для определения внутренних усилий в рассматриваемых несущи х конструкциях являются данные стати ческого расчета (см. табл. 1) на действие единичных си л и моментов по п. 2.7 при формировании матрицы податливости [δ] или аналогичные данные от действи я единичных перемещений и углов вращения (см. т абл. 3) по п. 2.8 при формировании матрицы жесткости [ r ] , а также фактические величины сейсмических си л и моментов (см. п. 2.19, табл. 13) или соответствующи е фактические величины перемещений и углов вращения (см. п. 2.20, табл. 14). Задача сводится к корректировке единичных значений внутренних усилий (табл. 1 ил и табл. 3) на фактические з начения нагрузки по п. 2.19 (т абл. 13) или на фактические значения перемещений и углов вращения по п. 2.20 (табл. 14). Алгорит м этого расчета сформулирован в п.п. 2.21, 2.22, где п. 2.21 и п. 2.22 относятся к различным методам. Поэтому, в зависимости от принятого в конкретном случае метода, следует вы полн ять требования только одного из этих пунктов.

Если расчет упругих свойств выполнялся в соответствии с требованиями п . 2.7 по методу сил для построения матрицы податливости [ δ ] и при этом определялись внутренние усилия от действия единичной нагруз ки (с м. табл. 1), а также по п. 2.19 вычислялись фактические величины сейсмических сил и моментов (см. табл. 13), то необходимо выполнять требования п. 2.21 по корректировке данных табл. 1 на данные табл. 13. В соответствии с ( 27), внутренние силы и моменты оп ределяются произведением единичных значений (см. табл. 1) на фактические величины сейсмических сил и моментов (см. табл. 13) с последующим суммировани ем по всем силам и моментам, относящиеся к рассматриваемой форме колебаний. Таким образом, д ля каждой формы колебаний и при каждом варианте ориентации векторов сейсмического воздействия определяются требуемые для расчета внутренние усилия. Результаты такого расчета сводятся в табл. 15.

Если расчет упругих свойств выполнялся в соответствии с требованиями п. 2.8 по методу деформаций для построения матрицы жесткости и при этом о пр еделялись вн утренние усилия от действия единичных перемещений и углов поворота (см. табл. 3), а также по п. 2.20 вычислялись фактические величины перемещений и углов вращения масс (см. табл. 14), то необходимо выполнить т ребования п. 2.22 по корректировке данных табл. 3 на данные табл. 14. Согласно ( 28), внутренние усилия (силы и моменты) определяются произведением единичных з начений (см. табл. 3) на фактические величины перемещений и углов вращения (см. табл. 14) с последующим суммированием по всем перемещениям и углам вращения, относящимся к рассматриваемой форме колебаний. В результате для каждой формы колебаний и для каждого варианта ориентации векторов се йсмического воздействи я определяются требуемые для расчета внутренние усилия, которые сводятся в табл. 16.

Данные табл. 15 и 16 представляют эквивалентный результат. Поэтому дальнейшая обработка эт и х данных вып олняется безотноси тельно к применяемым методам расчета. Эта обработка вып олняется в соответствии с п.п . 2.23- 2.24.

Результаты табл. 15 и 16 представляют внутрен ни е усилия для каждого варианта ориентации векторов сейсмического воздействия по всем формам колебаний. Согласно п. 2.23 для каждого варианта ориентации векторов сейсмического воз действия определяются расчетные значени я внутренних усилий, как среднеквадратичные вели чин ы (см. п. 2.10 СНиП II-7-81) значений, соответствующих отдельным формам колебаний. Следует иметь в виду, что каждый вариант ориентации векторов сейсмического воздействия по ( 22) определяет максимум з начений внутре нни х усилий по соответствующей форме колебаний, а все другие формы колебаний будут приводить к малой добавке п ри определении расчетных значений внутренних усилий. С учетом определения максимума реакции по ориентации векторов воздействия (см. ( 22)) вопрос о суммировании эффектов от отдельных форм колебаний при обретает менее острый хара ктер. Такая ситуация выра жается более явно когда векторы коэ ффициентов форм колебаний  и   для различных форм ра з ли чно ориентированы в пространстве. Таким образом, для каж дого варианта ориентации векторов сейсмического воздействия расчетные значения внутренних усилий определяются, в основном, максимумами по соответствующей фо рме колебани й. Для каж дого варианта ориентации   и , э т и расчетные значения сведены в табл. 17.

Согласно п . 2.24 выполняется анализ расчетных значений внутренних усилий по данным табл. 17. Из расчетных з начений внутренних усили й, соответствующих разл ичным вариантам ориентации  и , для проверки несущей способности рассматриваемого элемента принимаются максимальные значения, по которым в сочетании с усилиями от других нагруз ок проверяется прочность рассматриваемого элемента. Параллельно принятые значения определяют наиболее невыгодную ориентацию векторов сейсмического возд ействия для рассматриваемого элемента сооружения. Для другого элемента сооружения наиболее невыгодной может быт ь другая ориентация векторов воз действия.

Список литературы

1. Инструкция по определению расчетной сейсми ческой нагрузки для з даний и сооружений. - М.: Госстрой издат, 1962. - 127 с.

2. Йова н ович П. Статика сооружений в матричной форме. - М.: Стройиздат, 1984. - 271 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1976. - 832 с.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. - М.: Наука, 1973. - 504 с.

5. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М.: Наука, 1961. - 336 с.

6. Назаров Ю. П., Васюнкин А. Н. Векторный анализ записей сильных землетрясений // Тр. ин-та / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - 1983. - Исследования по теории сейсмостойкости сооружений. - С. 79-91.

7. Назаров Ю. П., Аюнц В. А., Джинчвелашвили Г. А. Численные параметры векторов сейсмического воздействия Газлийского землетрясения 1976 г. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1984. - № 2. - С. 41-45.

8. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Динамика и сейсмостойкость пространственных конструкций и сооружений // Исследования по теории сооружений. - 1977. -Вып. XXIII . - С. 66-98.

9. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. О пространственных колебаниях сооружений при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. - 1979. - № 3. - С. 57-63.

10. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Вопросы динамики и сейсмостойкости пространственных конструкций и сооружений // Тр. ин-та / МИСИ им. В. В. Куйбышева. - 1980. - Проблемы расчета пространственных конструкций. - С. 106-134.

11. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Векторное представление сейсмического воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - № 1. - С. 53-59.

12. Николаенко Н. А., Поляков С. В., Назаров Ю. П. Оценки интенсивности и спектрального состава компонент векторов сейсмического воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 1. - С. 58-63.

13. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Инвариантные оценки случайных векторов динамического воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 6. - С. 54-60.

14. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Формирование расчетных динамических моделей сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. - 1984. - № 4. - С. 37-40.

15. Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. Динамика и сейсмостойкость сооружений. - М.: Стройиздат, 1987. - 222 с.

16. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.

17. СНиП II-7-81 . Строительство в сейсмических районах. - Ч. II , гл. 7.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие . 1

Общие положения . 2

2. Алгоритм расчета по определению сейсмической нагрузки на сооружения с учетом пространственного характера воздействия и работы конструкций . 3

Выбор расчетной динамической модели сооружения и определение ее параметров . 3

Описание упругих свойств расчетной динамической модели сооружения . 5

Расчет режима свободных колебаний . 6

Расчетные параметры сейсмического воздействия . 9

Расчет режима вынужденных колебаний . 13

Определение расчетных значений внутренних усилий в поперечных сечениях несущих конструкций сооружения . 16

Приложение 1 Пример расчета по определению сейсмической нагрузки на колонны силосного корпуса . 18

Приложение 2 Пример расчета сейсмической нагрузки на колонны и диафрагмы жесткости трехэтажного каркасного здания . 25

Приложение 3 Основные положения по определению сейсмической нагрузки с учетом пространственного характера воздействия и работы конструкций сооружения . 35

Расчетные динамические модели сооружений и их параметры .. 35

Описание упругих свойств расчетной динамической модели сооружения . 40

Расчет режима свободных колебаний . 43

Расчетные параметры сейсмического воздействия . 45

Расчет режима вынужденных колебаний . 50

Определение расчетных значений внутренних усилий в несущих конструкциях сооружения . 52

Список литературы .. 53

Еще документы скачать бесплатно

Интересное

Автобусные Остановки Гост 17199 88 Гост 27902 88 Единицы физических величин Накладные расходы Обозначение насоса на схеме Перечень работ повышенной опасности Периодичность технического обслуживания Пропускная способность трубы Расстояние между пешеходными переходами гост Рельс р50 СП 52 101 2003 Санпин столовая Снип гаражи Состав рабочей документации