50.1.040-2002 . .

50 .1 .040 -2002

1 125 ;

- ( Ļ )

2 2 2002 . 362 -

3 , 1 , 1 , 3534 -3-99 . . 3 .

4

1 . 2

1 . 2

1 .. 2

2 . 4

3 . 7

. 7

. 9

. 11

. , . 12

.

.

-, , ..

-, , . .

.

, , . .

, , , , . , .

( en ) ( fr ) .

, - .

, .

50.1.040-2002

Statistical methods .

Design of experiments . Terms and definitions

2003-07-01

1

.

, , , ( ) .

1

:

50779.10-2000 ( 3534 -1-93 ) . .

50779.11-2000 ( 3534 -2-93 ) . .

1

1.1 en model

, fr mod é le

1 .2 ; (. en responze variable

) fr variable de résponse

,

1 .3 ; ; en predictor variable

(. .) fr variable de prédiction

,

1 .4 ; en design region ;

design space

fr zone du plan espace

du plan

1 .5 en factor

, fr facteur

1 .6 () en level

, fr niveau

1.7 ; en experimental error

, , fr erreur exp é rimentale

1 .8 en variance component

, fr composante de variance

1 .9 en experimental unit

, , fr unit é exp é rimentale

1.10 en treatment

fr traitement

1.11 () en block

, , fr bloc

1.12 en one -factor experiment

, , fr exp é rience á un facteur

,

1 .13 () en main effect

fr effet principal

1.14 en dispersion effect

fr effet de dispersion

1.15 en two -factor experiment

, fr exp é rience á deux

facteurs

1 .16 k - ; en k - factor experiment

fr expérience á k facteurs

, k ≥ 2

1 .17 (); en interaction

fr interaction

,

,

1.18 () en confounding

- fr concomitance

,

1.19 en alias

- , fr alise effet ins é parable

-

1 .20 (); en curvature

fr courbure

1 .21 en residual

fr r é sidu

1 .22 en residual error

, fr r é siduelle

,

1 .23 en pure error

, , fr erreur pure

1 .24 en contrast

, fr contraste

,

1 .25 en orthogonal contrast

, fr contraste orthogonal

, , ,

1 .26 en orthogonal array

, fr arrangement orthogonal

1 .27 () en replication

fr r é plique

.

-

,

, 2 .89 2 .90

50779.10

1.28 ; en blocking

fr mise en blocs

,

,

,

1 .29 () en randomization

, fr randomisation

,

-

2 .91 50779. 10

1 .30 en experimental plan

fr plan d ' exp é rience

1 .31 en designed experiment

, fr exp é rience planifi é e

1 .32 ; en evolutionary operation ,

EVOP

fr exp é rimentation

é volutive , EVOP

1 .33 en completely randomized

, design

fr plan compl é tement

randomise

1 .34 () en cube point

( 1 , 2 , , ak ) , fr point cubique

ai 1 1,

; i = 1, , k

1 .35 () en star point

( 1 , 2 , , an ) , fr point é toile

ai α α , ai 0 ,

α , α 0 ;

i = 1, , n

1 .36 () en centre point

( 1 , 2 , , ak ), fr point central

ai = 0 , i = 1, , n , 0

1 .37 () en rotatability

, , fr rotativit é

,

2

2.1 () en full factorial

, , experiment ; factorial

, experiment

fr plan factoriel

complet ; plan factoriel

2 .1 .1 en fractional factorial

, experiment

fr plan factoriel fractionn é

2.1 .2 en two - level experiment

, fr plan á deux niveaux

2 .1.2.1 2 k en 2 k factorial experiment

, k , fr plan factoriel 2 k

2 .1 .2 .2 2 ( k - p ) ; en 2 k - p fractional factorial

experiment

, fr plan factoriel fractionn é

( 2 k - p ) 2 k - p

2 k , k -

; p -

2.1 .3 en design resolution

fr r é solution de plan

2 .2 en screening design

, fr plan de screening

2.3 en block design

, fr plan en blocs

2 .3.1 en randomized block

, n p , design

fr plan en blocs

randomisés

2 .3 .2 en latin square design

, h fr plan en carr é latin

,

h 2

2 .3 .3 - en Graeco - Latin square

, 4 , design

h , fr plan en carr é gr é co - latin

h 2

2 .3 .4 en incomplete block

, design

, fr plan en blocs

incomplets

2 .3 .4 .1 en balanced incomplete

, block design BIBD

k fr plan en blocs

l , , incomplets é quilibr é s

λ , b PBIE

2 .3 .4 .2 en partially balanced

incomplete block design

, PBIB

k l fr plan en blocs

, , incomplets partiellement

b é quilibr é s BIPE

2.3 .5 en Youden square

, fr carr é de Youden

,

2.3 .6 en split - plot design

, fr plan en parcelles

subdivis é es

,

2 .3 .7 ; en two - way split - plot

design ; split - block design

, fr plan en blocs

, subdivis é es

,

2 .4 en response surface design

, fr plan á surface de

r é ponse

2.5 en mixture design

, , fr plan pour l 'é tude

, de m é langes

2 .6 () ; en nested design

fr plan embo î t é

,

2 .6 .1 () en balanced nested design ;

; fully nested design

, fr plan embo î t é é quilibr é

2 .6 .2 () en staggered nested design

; fr plan irr é guli é rement

, embo î t é

,

2.7 en optimal design

, fr plan optimal

,

, -

2 .7 .1 en design matrix

, fr matrice de plan

,

,

2 .7.1.1 D - en D -optimal design

, fr plan optimal D

2 .7 .1 .2 - en A - optimal design

, fr plan optimal A

2 .7 .1 .3 G - en G - optimal design

, fr plan optimal G

2.8 en orthogonal design

, fr plan orthogonal

2 .9 en saturated design

, , fr plan satur é

3

3.1 en graphical method

, fr m é thode graphique

3.1.1 en main effects plot

, fr trac é des effets

principaux

3.1 .2 en interaction plot

, fr trac é d ' interaction

3 .1 .3 en quantile plot of effects

fr trac é quantile des effets

3.1 .4 en method of lest squares

fr trac é r é siduel

3 .2 en residual plot

, fr m é thodedes moondres

, carr é s

,

,

3 .3 en regression analysis

, fr analyse de r é gression

3 .4 en analysis of variance

, fr analyse de variance

,

3 .4.1 en fixed effects

analysis of variance

, fr analyse de variance

á effets fix é s

3 .4 .2 en random effects

analysis of variance

, fr analyse de variance

, , á effets al é atoires

3 .4 .3 en mixed model

, analysis of variance

, - fr analyse de variance

de mod é le mixte

3 .5 en analysis of covariance

, fr analyse de covariance

3.4

3.5

3.3

() 1.11

1.28

() 1.17

3.1.2

3.1.1

3.1.3

3.1.4

1.9

2.3.5

1.8

1.24

1.25

1.20

2.7.1

3.1

3.2

1.1

3.4.1

3.4.2

3.4.3

() 1.20

1.4

1.10

1.21

1.2

1.7

1.22

1.23

1.7

1.3

1.2

() 1.2

() 1.3

1.3

2.3

- 2.3.3

2.5

2.3.2

2.9

2.3.4

2.3.4.1

2.3.4.2

2.7

2.7.1.2

D 2.7.1.1

G 2.7.1.3

2.8

2.2

2.4

1.33

2.3.1

2.3.7

2.3.6

2.3.7

1.30

; 1.32

() 1.27

1.3

1.4

1.28

() 1.29

1.26

2.1.2.2

() 1.37

() 1.18

2.1.3

() 1.34

() 1.35

() 1.36

() 1.6

1.5

1.15

2( k - p ) 2.1.2.2

() 2.6

() 2.6.1

() 2.6.2

2.1.2

2.1.1

2.6

2.6.2

1.16

1.12

() 2.1

2.6.1

1.31

k - 1.16

2 k - 2.1.2.1

() 1.13

1.17

1.14

1.19

A-optimal design 2.7.1.2

alias 1.19

analysis of covariance 3.5

analysis of variance 3.4

balanced incomplete block design 2.3.4.1

balanced nested design 2.6.1

block 1.11

block design 2.3

blocking 1.28

centre point 1.36

completely randomized design 1.33

confounding 1.18

contrast 1.24

cube point 1.34

curvature 1.20

D-optimal design 2.7.1.1

design matrix 2.7.1

design region 1.4

design resolution 2.1.3

design space 1.4

designed experiment 1.31

dispersion effect 1.14

evolutionary operation 1.32

experimental error 1.7

experimental plan 1.30

experimental unit 1.9

k -factor experiment 1.16

2k factorial experiment 2.1.2.1

2k -p fractional factorial experiment 2.1.2.2

factor 1.5

factorial experiment 2.1

fractional factorial experiment 2.1.1

full factorial experiment 2.1

fully nested design 2.6.1

G-optimal design 2.7.1.3

Graeco-Latin square design 2.3.3

graphical method 3.1

hierarchical design 2.6

incomplete block design 2.3.4

interaction 1.17

interaction plot 3.1.2

latin square design 2.3.2

level 1.6

main effect 1.13

main effects plot 3.1.1

method of least squares 3.2

mixture design 2.5

model 1.1

model 1 analysis of variance 3.4.1

model 2 analysis of variance 3.4.2

model 3 analysis of variance 3.4.3

nested design 2.6

one-factor experiment 1.12

optimal design 2.7

orthogonal array 1.26

orthogonal contrast 1.25

orthogonal design 2.8

partially balanced incomplete block design 2.3.4.2

predictor variable 1.3

pure error 1.23

quantile plot of effects 3.1.3

randomization 1.29

randomized block design 2.3.1

regression analysis 3.3

replication 1.27

residual 1.21

residual error 1.22

residual plot 3.1.4

response surface design 2.4

responze variable 1.2

rotatability 1.37

saturated design 2.9

screening design 2.2

split-block design 2.3.7

split-plot design 2.3.6

staggered nested design 2.6.2

star point 1.35

treatment 1.10

two-factor experiment 1.15

two-level experiment 2.1.2

two-way split-plot design 2.3.7

variance component 1.8

Youden square 2.3.5

aliase 1.19

analyse de covariance 3.5

analyse de regression 3.3

analyse de variance 3.4

analyse de variance de modéle 1 3.4.1

analyse de variance de modéle 2 3.4.2

analyse de variance de modéle 3 3.4.3

arrangement orthogonal 1.26

bloc 1.11

carré de Youden 2.3.5

composante de variance 1.8

concomitance 1.18

contraste 1.24

contraste orthogonal 1.25

courbure 1.20

effet de dispersion 1.14

effet inséparable 1.19

effet principal 1.13

erreur expérimentale 1.7

erreur pure 1.23

erreur résiduelle 1.22

espace du plan 1.4

expérience a deux facteurs 1.15

expérience a k facteurs 1.16

expérience a un facteur 1.12

expérience planifiée 1.31

expérimentation évolutive 1.32

facteur 1.5

interaction 1.17

matrice de plan 2.7.1

méthode des moindres carrés 3.2

méthode graphique 3.1

mise en blocs 1.28

modéle 1.1

niveau 1.6

plan a deux niveaux 2.1.2

plan a surface de réponse 2.4

plan complétement emboîté 2.6.1

plan complétement randomisé 1.33

plan d'expérience 1.30

plan de screening 2.2

plan emboîté 2.6

plan embooté équilibré 2.6.1

plan en blocs 2.3

plan en blocs incomplete 2.3.4

plan en blocs incomplets équilibrés 2.3.4.1

plan en blocs incomplets partiellement équilibrés 2.3.4.2

plan en blocs randomisés 2.3.1

plan en blocs subdivisés 2.3.7

plan en carré gréco-latin 2.3.3

plan en carré latin 2.3.2

plan en parcelles subdivisées 2.3.6

plan factoriel 2.1

plan factoriel 2k 2.1.2.1

plan factorial complet 2.1

plan factoriel fractionné 2.1.1

plan factorial fractionné 2k -p 2.1.2.2

plan hiérarchisé 2.6

plan irrégulierement emboîté 2.6.2

plan optimal 2.7

plan optimal A 2.7.1.2

plan optimal D 2.7.1.1

plan optimal G 2.7.1.3

plan orthogonal 2.8

plan pour l'étude de mélanges 2.5

plan saturé 2.9

point central 1.36

point cubique 1.34

point étoile 1.35

randomisation 1.29

réplique 1.27

résidu 1.21

résolution de plan 2.1.3

rotativité 1.37

tracé d'interaction 3.1.2

tracé des effets principaux 3.1.1

tracé quantile des effets 3.1.3

trac é r é sidual 3.1.4

traitement 1.10

unit é exp é rimentale 1.9

variable de pr é diction 1.3

variable de r é ponse 1.2

zone du plan 1.4


()

,

( 1.1)

. - ( 1.2) - . - , ( 1.3). - - , , . , ( 1.14), .

1 , .

2 :

yij = μ + αi + βj + εij ,

yij - i - j - ;

μ - ;

αi - i ;

βj - j ;

εij - .

, , yij . , , μ + αi + βj - , . εij , () , .

3 :

yijk = αi + βj + τij + εijk ,

yijk - k - ;

αi - , 1;

βj - , 2 ;

τij - , ;

εijk - .

2 , , , . , yij ( εij ) yijk ( εijk ) , .

4 :

yi - , xi ;

xj - ;

- , xi ;

εi - .

, , , , , , - .

( 1.2)

, .

( 1.3)

, , . (), ( ) ().

, , , , .

( 1.5)

, . .

, .

( 1.6)

- .

( ) . , , .

- . - : 100 , 120 , 140 160 .

, , ( , ) . , . . , , . ( ) . .

( 1.7)

, , , , , . , - . , , , .

( 1.21), ( 1.22) ( 1.23).

, , ( 50779.10).

( 1.8)

yi = μ + τj + εij ,

μ - ;

τi - ;

τi εij - , . τi , τi . :

Var(yij ) = Var (τi) + Var(εij ),

στ 2 + σε 2 - yij ;

Var - .

, () .

( 1.11)

, , , , , . , , , , .

, .

( 1.12)

-

y = μi + ε ,

y - ;

μi - i - ;

ε - , .

y μi ( ) ε . μi ( ).

:

y = μ + αi + ε ,

y - ;

μ - ;

αi - , i - ;

ε - , .

( 1.13)

. : 1 ( ) 1 ( ), , 1; , 1. :

y = μ + βX + ε ,

y , μ ε - , ;

X 1, 1 ;

β - X .

, β 1 / 2 X . β = 0 , X ( , X : 1 1 ), X .

( 1.14)

, , , . , . , , .

( 1.15)

, , . : - .

( 1.17)

. .1.

, . , , , , , . . , , .. .

.1 ( 1.1), τij .

:

+ - ;

- - .

. 1 -

( 1.18)

- , . () , . ( 1.30). - - , .

( 1.20)

, . , . ( ) . .

( 1.12), :

Y = μ + β + γ 2 + ε ,

γ - X 2 .

0 , .

( 1.21)

, .

1 - , , i , , j 2 ( 1.1) .

2 - 3 ( 1.1).

3 - 4 ( 1.1).

( 1.22)

, , .

- - μ β [. ( 1.13 )], - y x .

, .

, , (. 1 ).

( 1.23)

, . , .

- 3 , , ( i , j ) :

[ ( i , j )], :

i = 1 , , I ; j = 1 , , J ; k = 1 , , nij;

N - .

. ( σ 2 ) . , . , , 3 . Var ( εij ) 2 , Var ( εijk ) - 3, Var ( εi ) - 4 .

( 1.24)

1 , , n a 1 y 1 + a 2 y 2 +, , + anyn , a 1 + a 2 +, , + an = 0 ai ( i = 1 , , n ).

1 , y 1 , y 2 y 3 . , , :

1 - ( )? 1 y 1 y 3 ;

2 - , , , ? y 1 y 3 y 2 . ( , y 2 , y 1 y 3 , ).

y 1 y 2 y 3

1 -1 0 +1

1 - y 1 + y 3

2 -1/2 +1 -1/2

2 - y 1 /2 + y 2 - y 3 /2

. . 2 (-1 , +2 , -1 ).

2 .

, , A 1 - , 2 A 3 - . 1 - A 1 , , 2 3 , ? y 1 y 2 y 3 ( 1 ). 2 - , ? y 2 y 3 ( 2 ). , .

y 1 y 2 y 3

1 -2 +1 +1

1 -2 y 1 + y 2 + y 3

2 0 -1 +1

2 - y 2 + y 3

( 1.26)

1

y 1 y 2 y 3

ai 1 1 -1 0 +1

ai 2 2 0 -1 +1

ai 1 ai 2 0 0 +1

Σai 1 ai 2 = 1 , ai 1 ai 2 - , .

2

y 1 y 2 y 3

ai 1 1 -1 0 +1

ai 2 2 -1 +2 -1

ai 1 ai 2 +1 0 -1

Σai 1 ai 2 = 0 , ai 1 ai 2 - , .

( 1.26)

( . 2.2) . , - . d - . , , , ( ). , . d .

( 1.27)

, , . , . .

( 1.28)

, , , . , . .

, , . , , . , .

( 1.29)

, , . .

( 1.31)

, . , , , , . .

( 1.32)

- ( ) . , , .

( 1.33)

, ( ) .

( 1.34)

, ( 2.1). 2 k (. 1 ).

( 1.35)

, (+ α ) (- α ). 2 k .

( 1.36)

, ( 0 , 0 , , 0 ), . , n 0 , , . .

( 2.1)

.

. , , , 3 ×2×4 - . .

, , k . , 32 - ( k = 2 ) 9 .

.

( 2.1.1)

- . , , ..

2 k ( 2.1.2.1)

- 24 : , , .

- ( ), - ( ), - ( ), D - ( ).

24 16 , .1. - + . , - , + - , .

, .1 , . , , ( 1.29), (-, +, -, + ..). , . , . D 8 8 . -1 , - +1 .

. , - . , , (1 ) .

. 1 - 24

A

C

D

1

( 1 )

-

-

-

-

2

+

-

-

-

3

b

-

+

-

-

4

b

+

+

-

-

5

-

-

+

-

6

+

-

+

-

7

b

-

+

+

-

8

abc

+

+

+

-

9

d

-

-

-

+

10

ad

+

-

-

+

11

bd

-

+

-

+

12

abd

-

+

-

+

13

cd

-

-

+

+

14

acd

+

-

+

+

15

bcd

-

+

+

+

16

abcd

+

+

+

+

. 4 (, , , D ), (, , AD , BC , BD , CD ), ( ABC , ABD , ACD , BCD ) ( ABCD ).

( , , , D ) (. ).

2( k - p ) ( 2.1.2.2)

2 k , . , . , , , , , .

p = 2 , p = 4 - ..

3 2( k - p ) : , k - p , , p . k - p 2( k - p ) . . p , , , . p 2( k - p ) - 1 (), .

- 6 16 . 26-2 ( k = 6 ; p = 2 ). 4 (, , , D ) . ( F ) , , , D . : = ABC F = BCD . (, 4 ABDE BCDF , , . , ABC - , ABCEG - ..). +1 -1, , , , , , D - F BCD . , 1 , , , D .1 F 1 . - ABC , F - BCD . I ( ) I = = BCDF = ADEF .

( 2.1.3)

. , , . - III , IV , V .

III ( I ) 3 . .

IV , .

V .

, ( ) . , , .

- ( 2.1.2.2). 26-2 ( k = 6 , = 2 ) . , - ( I ) . , IA = AI = A ; IB = BI = ; I = 2 = 2 = = 2 , = ABC = , I = . F = BCD I = BCDF . × BCDF = ADEF . 4 , , IV . -.

( 2.2)

, , , .

1 2 k - p ( ) .

2 , 4 . , . , 12 - , .2, 11 . ( ) , D , , .

. 2 - , 4

D

F

G

I

J

K

1

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

2

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

3

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

4

+

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

5

+

+

-

+

-

-

+

-

-

-

+

6

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

7

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

8

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

9

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

10

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

11

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

12

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

- , , . , ( ) . , . , 11 . , . . ( .3).

.3 - ,

12

1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 10

20

1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , 12 , 17 , 18

24

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 13 , 14 , 17 , 19

, , = 12 , , 2 . - , . , = 28 , 52 , 76 , 92 100 , .

- : L 12 - 12 , . L 20 - - 20 . , L - , .

- , .

( 2.3)

, , , - . .

( 2.3.1)

- , , , . . .

( 2.3.2)

: , , , ; . h 2 ( h ≥ 2 ) , ( ). h , h 2 , . , - . , .

- 4 × 4 , . 4 , 4 - . 4 , , D .

ABCD ABCD ABCD

BADC DCBA CDAB

CDAB BADC DCBA

DCBA CDAB BADC

, , . : , , - . . , , . [ 1 (2 × 2 ); 12 (3 × 3 ); 576 (4 × 4 ); 161280 (5 × 5 ) . 1 (2 × 2 ); 1 (3 × 3 ); 4 (4 × 4 ); 56 (5 × 5 ) , ].

, ( ) . , . , . , . . , , , , .

- ( 2.3.3)

- 4 h 2 ( h ≥ 3 ) , (, , ), h . h , h , .

, , . - .

- , , .

- - 4 × 4 .

α β Cγ Dδ

Bδ Aγ Dβ Cα

β Dα Aδ Bγ

Dγ Cδ α β

1 , 2 , 3 . (4 ) .

( 2.3.4)

( 2.3.1) , , .

( 2.3.4.1)

, - .

1 4 6 , 2 ( l = 4 , k = 2 , b = 6 , λ = 1 ). , 4 ( T 1 , 2 , 3 , 4 ) , 2 . 6 , , .4.

. 4 -

1

2

3

4

1

*

*

2

*

*

3

*

*

4

*

*

5

*

*

6

*

*

( ) .

2 6 , 10 3 ( l = 6 , k = 3 , b = 10 , λ = 2 ). , 20 , 6 20 . , :

( T 1 , 2 , 3 ), (1, 2, 4 ), (1, 3 , 5 ), (1, 4 , 6 ), (1, 5 , 6 ),

( 2 , 3 , ), (2 , 4, 5 ), (2 , 5, 6 ), (3 , 4 , 5 ), (3 , 4 , 6 ).

2 , , 10 .

3 7 7 4 ( l = 7 , k = 4 , b = 7 , λ = 2 ) ( .5).

. 5 - 3

1

1

2

3

6

2

2

3

4

7

3

3

4

5

1

4

4

5

6

2

5

5

6

7

3

6

6

7

1

4

7

7

1

2

5

, ( h ) :

bk = lh , b l h ( k - 1 ) = λ ( l - 1 ).

, , ( l , k , b , h , λ ) . ( l , k , b , h , λ ) , .

.

( 2.3.4.2)

l b - m 2 , :

) k < l ;

) h ;

) , :

- : 1, 2 ,..., m , ( αi β , βi α );

- ni i - , i = 1, 2, , m ; ni ;

- α βi - , j - α k , β , pijk i , j , k = 1 , , m . pijk ( α , β ) i - ;

) , i - , λi , λi ( i = 1 , 2 , , m ).

l , b , h , k , λ 1 , λ 2 , , λm ; n 1 , n 2 , , nm ; pijk , i , j , k = 1 , 2 , , m :

lh = bk ;

n 1 λ1 + n2λ2 +, , + nmλm = h (k - 1 );

n 1 + n 2 +, , + nm = l - 1 ;

nipijk = njpjik = nkpkij .

- , l = 6 , k = 4 , b = 6 , h = 4 , ni = 1, n 2 = 4 , λ 1 = 4 , λ 2 = 2 , .6.

. 6 -

1

1

4

2

5

2

2

5

3

6

3

3

6

1

4

4

4

1

5

2

5

5

2

6

3

6

6

3

4

1

( h = 4 ), , (1 = 1 ). , 4 1 ( λ 1 = 4 ) ( n 2 = 4 ). 2 , 3 , 5 , 6 1 ( λ 2 = 2 ). n 1 , n 2 , λ 1 , λ 2 , .

( 2.3.5)

, , . , , , , , . , . , , . 4 × 4 3 × 4 .

1 4 × 4 3 × 4

1 ()

2 ()

1

2

3

4

1

D

C

2

D

C

3

D

4

D

C

B

A

, , D - ;

, , , D - , .

2 4 × 7 :

3 4 5 6 7 1 2

5 6 7 1 2 3 4

6 7 1 2 3 4 5

7 1 2 3 4 5 6

l = b = 7, h = k = 4 λ = 2 .

( 2.3.6)

- . .

1

2

1

1 2

1 1

1 2

1 1

2

2 1

2 2

2 1

2 2

3

3 1

3 2

3 1

3 1

, , ( ), . , , . . . , , , .

, , , ( ). , . , , , , , . , - ( ). - , , , . , , , , . ( ), - ( ).

( 2.3.7)

- 3 × 4 :

, . , , , .

. , , - .

( 2.4)

, ( ), .

1 . , , , , ( ). .

x 1 x 2 x 3

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

9 0 0 0

10 0 0 0

11 -2 0 0

12 2 0 0

13 0 -2 0

14 0 2 0

15 0 0 -2

16 0 0 2

1 - 8 , 23. .

9 10 - , 11 - 16 - . , 8 , . . . , , ( x 1 , x 2 , x 3 ), ( x 2 1 , x 2 2 , x 2 3 ) ( x 1 x 2 , x 1 x 3 , x 2 x 3 ).

, , α = 1 . ( ).

2 - 2 k . - x 1 , x 2 , x 3.

x 1 x 2 x 3

1 0 -1 -1

2 0 1 -1

3 0 -1 1

4 0 1 1

5 -1 0 -1

6 1 0 -1

7 -1 0 1

8 1 0 1

9 -1 -1 0

10 1 -1 0

11 -1 1 0

12 1 1 0

13 0 0 0

14 0 0 0

15 0 0 0

3 - , - 5 ( ) , , . 5 , , : (1 ; 0 ), (0 ,309 ; 0 ,951 ), (-0 ,809 ; 0 ,588 ), (-0 ,809 ; -0 ,588 ), (0 ,309 ; -0 ,951 ). , cos 72 = 0 ,309 , sin 72 = 0 ,951 ..

4 - , - 6 ( ) , , . 6 , , : (1 ; 0 ), (0 ,5 ; 0 ,866 ), (-1 ; 0 ), (-0 ,5 ; -0 ,866 ). , cos 60 = 0 ,5 ; sin 60 = 0 ,866 ..

, , .

( 2.5)

, , - . X 1 + X 2 + , ,+ Xk = 1.

, .

( ) ( 2.6)

. , , , . k - , k 2 , k - .

- , 4 , ( .2).

. 2 -

.2, , 1 1 . , . , . .3 .

.3 -

, .

, , , .

() ( 2.6.1)

- .4 .

. 4 - ()

- , ( 2), ( 2). , , , .

, . B 1 , B 2 - . , , , , . , , , , , . ( ), , , .

() ( 2.6.2)

.

- .5 .

.5 -

( 2.7)

, . , ( ) , .

( 2.7.1)

, , .

.

X . X . X , , μ , . .

D - ( 2.7.1.1)

D - , X . - 2 .2 D - .

- ( 2.7.1.2 )

- .

G - ( 2.7.1.3)

X . , D - G - , G -, D - .

( 2.8)

,

nij = ( ni × nj ) /N

( i , j ) ;

nij - ( i , j ) ;

ni - i ;

nj - j ;

N - .

( 2.9)

, .

( 3.1)

, .

( 3.1.1)

- .6 . - ( ), - (), (), () ( D ). , - - + - . 24. , . , . , , .

. 6 -

. . .

( 3.1.2)

. .

( 3.1.3)

- .7 , ( 3.1.1).

. 7 -

( , , . , 5 , .

( 3.1.4)

- ( 3.1.1). BD , - , D - . .8.

. 8 -

( 3.2)

, , , . , - , , .

( 3.3)

(, ). , , , . . , , Si 2 ( S 2 - ) , .

, , , . , . ( , ), . - , .

- 23 . :

Y = β 0 x 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + e ,

x 0 = 1 ;

β 0 , β 1 , β 2 , β 3 - ;

x 1 - ;

x 2 - ;

x 3 - ;

e - .

, -1 +1 .

.7 .8 .

. 7 - 1

-

S T = ΣYi 2

8

-

( X 0 )

Sx 0 = β 0 Σx 0 i Yi

1

Sx 0

X 1 ( A )

Sx 1 = β1Σx1iYi

1

Sx 1

X 2 ()

Sx 2 = β2Σx2iYi

1

Sx 2

X 3 ( )

Sx 3 = β 3 Σx 3 i Yi

1

Sx 3

-

S E = S T - Sx 0 - Sx1 - Sx2 - Sx3

4

S E /4

23 , ( 1 ) 16 , 12 . 2 : , - 8 4 .

. 8 -

F

S E

12

S E /12

8

S E /8

S L = S E - S R

4

S L /4

, F - , . . ( ) , . , , .

( 3.4)

. :

- ;

- ( SS );

- ( DF );

- ( MS ) ( , );

- F ( , );

- E ( MS ) ( ).

, ( ) ( , ). , , , , .

, i - l j - h ; : Yij = ( I = 1 , 2 , , l ; j = 1 , 2 , , h ). ; . .9 :

. 9 -

( SS)

( DF )

( MS )

F

[ E ( MS )]

v T = hl - 1

-

-

-

()

v A = l - 1

σ 2 + hK 2 A

()

v B = h - 1

σ2 + lK2B

v e = ( l - 1 )( h - 1 )

-

σ 2

.9:

S T = S A + SB + Se ;

v T = v A + vB - ve ;

F ( v A , v e ), F ( v B , v e ) - F -.

, ,

Yij = μ + αi + βj + ij ; i = 1 , 2 , , l ; j = 1 , 2 , , h ,

Σα i = Σ βi = 0; eij ~ N ( 0 , σ 2 );

μ - ;

αi - i - ;

βi - j - ;

eij - ;

σ 2 - ;

N(0 , σ 2 ) - (0 , σ 2 ).

, . μ , αi , βi σ 2 :

, .

: , , . F - , . . ( k ) . 1 ( ). , ( ) .

( 3.4.1)

. 1 - .

( 3.4.2)

. 2 - .

- , .

, .

( 3.4.3)

. , . 3 - .

( 3.5)

.

. , . , .

: , , , , , , , , ,

11738 14034 74 1491 80 6 42 102 2004