герб

ГОСТы

флаг

МИ 222-80 Методика расчета метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем по метрологическим характеристикам компонентов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПО МЕТРОЛОГИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ КОМПОНЕНТОВ

МИ 222-80

Москва 1981

Содержание

1. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПОДЛЕЖАЩИЕ РАСЧЕТУ

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА MX ИК

3. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

4. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАЦИОНАРНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА MX ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИИС

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ИИС, И, ИХ MX

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Типовые структуры    информационно-измерительных    систем

РАЗРАБОТАНА:

Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС) научно-производственного объединения «Система»

Директор Е.Т. Удовиченко

Начальник отдела № 10 Э.С. Браилов

Руководитель темы В.Н Сиверс

Ответственные исполнители: Э.С. Браилов, Б.М. Ярошевич

Всесоюзным научно-исследовательским институтом электроизмерительных приборов (ВНИИЭП)

Директор В.Н. Иванов

Зав. отделом № 15 С.М. Мандельштам

Руководитель темы В.Н. Иванов

Ответственный исполнитель Н. А. Желудева

ПОДГОТОВЛЕНА К УТВЕРЖДЕНИЮ отделом № 11 Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС)

Начальник отдела № 11 Л.А. Коломийцев

Начальник сектора Б.Д. Колпак

УТВЕРЖДЕНА Научно-техническим советом Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии измерительных и управляющих систем (ВНИИМИУС) 1 марта 1980 г. (протокол № 2/80).

Настоящая методика является основанием для составления частных методик расчетного определения метрологических характеристик ( MX ) измерительных каналов (ИК) конкретных ИИС по MX компонентов (см. приложение 1). Методика дает способы расчета значений MX ИК ИИС из числа регламентированных ГОСТ 8.009-72. Методика распространяется на ИК ИИС, которые составлены из последовательно включенных аналоговых компонентов с линейными функциями преобразования и нормированных MX (см. приложение 2), а также на ИК, содержащие дискретные компоненты, при условии, что погрешностью дискретности можно пренебречь, и устанавливает способы расчета MX ИК ИИС для статического, а также для динамического стационарного режимов измерения.

Примечания:

1. Динамическим является режим измерений изменяющейся во времени величины, при котором динамическая составляющая погрешности заметно влияет на общую погрешность измерений.

2. Стационарным является режим, при котором математическое ожидание и дисперсия измеряемого сигнала не зависят от времени, а корреляционная функция зависит от разности времен.

3. Статическим является режим измерений, при котором динамическая составляющая погрешности пренебрежимо мало влияет на общую погрешность измерении, а измеряемую величину можно считать неизменной во времени.

1. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПОДЛЕЖАЩИЕ РАСЧЕТУ

1.1. Для нормальных условий эксплуатации ИИС в статическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

номинальной статической характеристики преобразования ИК ƒн(x)

систематической составляющей Δс погрешности ИК;

случайной составляющей  погрешности ИК;

погрешности Δ ИК.

1.2. Для рабочих условий эксплуатации ИИС в статическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

наибольших допускаемых изменений M Х ИК, вызванных изменениями внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала, Δ l (ξ),

функции влияния па MX измерительных каналов ψ(ξ).

1.3. Для нормальных условий эксплуатации в стационарном динамическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета:

амплитудно- и фазочастотных характеристик ИК Ан(ω) и φн(ω);

спектральной плотности случайной составляющей погрешности ИК .

1.4. Для рабочих условий эксплуатации в стационарном динамическом режиме в настоящей методике представлены формулы расчета функции влияния на MX , перечисленные в п. 1.3.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА MX ИК

2.1. В качестве исходных данных в настоящей методике используются нормированные в соответствии с ГОСТ 8.009-72 MX компонентов, составляющих ИК.

2.1.1. В формулах расчета MX ИК в статическом режиме в нормальных условиях эксплуатации использованы следующие MX компонентов, составляющих ИК:

ƒн i (x) - номинальная статическая характеристика преобразования в виде формулы*;

* Здесь и далее индекс i - номер компонента.

характеристики систематической составляющей Δс погрешности:

Мс i(x)] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности компонента в виде линейной функции входного сигнала;

σ[Δс i( x) ] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности компонентов данного типа в виде функции входного сигнала или Δс.д i = λ i - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонентов данного типа;

характеристика случайной составляющей  погрешности σд i( ) = æ i - предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности компонентов данного типа.

В расчетных формулах, полученных с учетом взаимного влияния каналов в многоканальных компонентах, входящих в состав ИИС, использованы следующие MX этих компонентов ИИС:

ƒн1(x), ƒн2(x), … - набор номинальных статических характеристик преобразования для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС;

М( Δс1), М( Δс2) ,... - набор математических ожиданий систематических составляющих погрешности для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС;

σ(Δс1), σ(Δс2) ,... - набор средних квадратических отклонений систематических составляющих погрешности для каждого ИК каждого многоканального компонента, входящего в ИИС.

2.1.2. В формулах расчета MX каналов в статическом режиме в рабочих условиях эксплуатации, кроме MX , указанных в п. 2.1.1, использованы следующие MX компонентов, составляющих ИК ИИС:

наибольшее допускаемое изменение MX , перечисленных в п. 2.1.1, вызванное изменением внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала, или функции влияния на MX компонентов, перечисленные в п. 2.1.1, в виде зависимости от влияющих величин.

2.1.3. В стационарном динамическом режиме измерения в нормальных условиях эксплуатации исходными данными являются:

A н i (ω) - номинальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) компонента, входящего в ИК;

φн i (ω) - номинальная фазочастотная характеристика (ФЧХ) компонента, входящего в ИК;

Δ Ai (ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинального значения;

Δφ i (ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинального значения;

- спектральная плотность случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК.

2.1.4. В стационарном динамическом режиме измерения в рабочих условиях эксплуатации исходными данными наряду с характеристиками, указанными в п. 2.1.3 , являются:

ψΔ Ai1, ξ2, …) - функция влияния на АЧХ компонента, входящего в ИК;

ψΔφ i1, ξ2, …) - функция влияния на ФЧХ компонента, входящего в ИК;

 - функция влияния на спектральную плотность случайной составляющей погрешности компонента, входящего в ИК.

Примечание Характеристики, указанные в пп. 2.1.3 и 2.1.4, представлены в виде функции частоты (формулы, графика, таблицы).

2.2. Получение исходных данных для расчета.

2.2.1. MX компонентов, необходимые для расчета, следует брать из нормативно-технической документации.

2.2.2. В тех случаях, когда MX компонентов не заданы или представлены неполно, они должны быть определены путем экспериментального исследования компонентов с применением частных методик по определению MX компонентов.

Примечания:

1. Требования к виду задания ИХ компонентов, входящих в ИК, согласуются с видом математических моделей, описанных в приложении 3.

2. MX компонентов полагаются детерминированными величинами.

2.2.3. Форма задания исходных данных - абсолютная.

3. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

3.1. Расчет в номинальных условиях эксплуатации.

3.1.1. Номинальная статическая характеристика преобразования измерительного канала ƒн i (x) может быть рассчитана по формуле приложения 2, п. 1.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в канале;

ƒнi(x) - номинальные статические характеристики преобразования каждого компонента ( i = l , 2, ... N ). ƒнi(x) задается в виде линейных функций входного сигнала:

ƒн i (x) =Aix+ai,

где A i и ai мультипликативная и аддитивная составляющие номинального преобразования компонента соответственно.

3.1.2. Формулы расчета характеристики систематической составляющей погрешности ИК в виде функций входного сигнала приведены в приложении 2 , п. 2 .

Они дают возможность получить:

Мс( х) ] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности ИК данного типа;

σ[Δ s( х) ] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности ИК данного типа.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в канале;

ƒн i( x) - номинальная статическая характеристика преобразования компонента данного типа в виде линейной зависимости от входного сигнала ( i =1,2, ... N ):

ƒн i (x) =Aix + ai;

Мс i( х) ] = Bix + bi - математическое ожидание систематической составляющей погрешности компонента данного типа в виде линейной функции входного сигнала;

σ[Δс i( x) ] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности компонентов данного типа (для всех компонентов), входящих в ИК, ( i = 1, 2, . . . , N ). Для расчета σ[Δс i( x) ] задается в виде функции входного сигнала х:

,

где G и  - дисперсии мультипликативной и аддитивной соcтавляющих систематической погрешности соответственно.

3.1.3. Предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности Δс.д ИК данного типа рассчитывается по формулам приложения 2 , п. 3 .

Результатом расчета является числовое значение Δс.д .

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

[0 ... q ] -диапазон изменения входного сигнала;

ƒн i( x) -номинальная статическая характеристика преобразования каждого компонента, входящего в ИК, ( i =1, 2, . . ., N ). ƒн i( x) задается в виде функции входного сигнала:

ƒн i (x) =Aix;

Δс.д i - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК ( i = l ,2, ..., N ).

Для расчета используется числовое значение Δс.д i .

3.1.4. Расчет характеристики систематической и случайной составляющих погрешности с учетом связи между ИК распространяется на ИИС, составленные из многоканальных компонентов.

Рассчитываются следующие MX ИК ИИС:

Мс i( х) ] - математическое ожидание систематической составляющей погрешности ИК данного типа (для всех ИК ИИС i = 1, 2, . .. , m );

σ[Δс i( x) ] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности ИК данного типа (для всех ИК ИИС i = l , 2,....., m ).

Исходными данными для расчета являются:

m - количество ИК в многоканальных компонентах, входящих в ИИС;

N - количество компонентов, входящих в ИК;

ƒн ji( x) -номинальная характеристика преобразования по одному каналу j -го компонента, входящего в ИК ИИС ( j = 1, 2, ... , N ). ƒн ji( x) является линейной функцией входного сигнала i -г o канала компонента, входящего в ИИС:

ƒн ij (x) =Ajxi + aj при i =1,2,...,m; j=l,2,...,N;

Мс ji( х) ] -математическое ожидание систематической составляющей погрешности одного канала каждого компонента, входящего в ИК ИИС ( j =1, 2, . . . , N );

Мс ji( х) ] является линейной комбинацией всех входных сигналов компонента:

где i - номер какого-либо выделенного канала;

σ[Δс ij( x) ] - среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности по одному каналу каждого компонента ( j = 1,2,... N ). σ[Δс ij( x) ] является функцией всех входных сигналов компонентов хк. (к-1, 2, . . , m ):

где i - номер какого-нибудь выделяемого канала.

Расчетные формулы приведены в приложении 2, п. 4 .

Результатами расчета являются М( Δс i), σ(Δс i) , выраженные функциями от всех входных сигналов многоканальной ИИС.

3.1.5. Предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности в ИК данного типа σд( ) рассчитывается по формулам приложения 2, п. 5.

Результатом расчета является числовое значение σд( ) .

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

[0 ... q ] - диапазон изменения входного сигнала;

ƒн i( x) - номинальная статическая характеристика преобразования каждого компонента, входящего в ИК ( i = l , 2, ... N ). ƒн i( x) задается в виде функции входного сигнала:

ƒн i (x) = Aix;

Δс.д i - предел допускаемого значения систематической составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК ( i = 1, 2, ... N ). Для расчета используют числовое значение Δс.д i;

σд i( ) - предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК ( i = 1,2, ... N ).

3.1.6. Для расчета предела допускаемого значения погрешности Δд ИК в качестве исходных данных используют следующие характеристики:

N - количество компонентов в ИК;

[0... q ] - диапазон изменения входного сигнала;

ƒн i( x) - номинальную статическую характеристику преобразования (для всех компонентов, входящих в ИК):

ƒн i( x) = A i x

Δд i - предел допускаемого значения погрешности компонентов данного тина (для всех компонентов, входящих в ИК).

Примечание . Под пределом допускаемой погрешности измерительного преобразователя понимается наибольшее значение величины в диапазоне изменения входного сигнала (γ - постоянная величина, зависящая от закона распределения вероятностей погрешности).

Вычисления проводятся по формулам, приведенным в приложении 2, п. 6.

Результатом расчета является числовое значение Δд.

3.2. Расчет MX ИК в статическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

3.2.1. Формулы расчета функций влияния на характеристики систематической составляющей погрешности ИК дают возможность получить:

ψ M c )1, ξ2, …) - функцию влияния на М(Δ c ) ИК при совместном изменении влияющих величин;

ψσ(Δ c )1, ξ2, …) - функцию влияния на σ(Δ c ) ИК при совместном изменении влияющих величин.

В набор влияющих величин (ξ1, ξ2, …, ξр) входят влияющие величины для каждого компонента, составляющего ИК. Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов ИК, далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются: ƒн i( x), Мс i( х) ], σ[Δс i( x) ], в соответствии с п. 3.1.2.

Примечание . При расчете предполагается, что для каждого компонента, входящего в ИК, набор влияющих величин один и тот же.

ψ M ci )1, ξ2, …) - функция влияния на Mс i ) при совместном изменении влияющих величин. Для расчета ψ M ci ) задается в виде функции (ξ1, ξ2, …, ξр):

ψ M ci) = αli1, ξ2, …, ξр) + α2 i1, ξ2, …, ξр) x,

где х - информативный параметр входного сигнала;

αli1, ξ2, …, ξр), α2 i1, ξ2, …, ξр) - функции влияющих величин;

ψ σ ci)1, ξ2, …, ξр) - функция влияния на σ(Δ ci) при совместном изменении влияющих величин.

Для расчета ψ σ ci)1, ξ2, …, ξр) задается в виде функции влияющих величин:

ψ σ ci)1, ξ2, …, ξр)= [ 1, ξ2, …, ξр) + 1, ξ2, …, ξр) x2]1/2,

где 1, ξ2, …, ξр), 1, ξ2, …, ξр) - функции влияющих величин. Вычисления проводят по формулам, приведенным в приложении 2, п. 7.

3.2.2. Наибольшее допускаемое изменение Δс.д ИК рассчитывается по формулам приложения 2, п. 8.

Результатом расчета является ΔΔс.д, выраженная в единицах Δс.д.

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0... q ] -диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒн i (x) = Aix;

p - количество влияющих величин;

ΔΔс.д i - наибольшее допускаемое изменение Δс.д i , ΔΔс.д i выражается в единицах Δс.д i :

ΔΔс.д i = К i Δс.д i; К i> 0.

3.2.3. Наибольшее допускаемое изменение σд( ) ИК рассчитывается по формулам приложения 2, п. 9.

Результатом расчета является Δσд ( )(ξ1, …, ξр) , выраженное в единицах σд( ) .

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0… q ]-диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒн i (x) = Aix;

Δс i = λ i ;

σд i ( ) = æi;

ΔΔс i 1 , ξ 2 , …, ξр ) = К iλ i ;

Δ σд i( )(ξ1, ξ2, …) - наибольшее допускаемое изменение σд i( ) при совместном изменении влияющих величин. Δ σд i( ) выражается в единицах σд i( ) :

Δσд i( )(ξ1, ξ2, …, ξр)= li æ i; li>0.

3.2.4. Наибольшее допускаемое изменение Δд ИК при совместном изменении влияющих величин ΔΔд1, ξ2, …, ξр) рассчитывается по формулам приложения 2, п. 10.

Результатом расчета является ΔΔд , выраженное в единицах Δд ,.

Взаимное влияние ИК не учитывается.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов в ИК;

[0... q ] -диапазон изменения информативного параметра входного сигнала.

Далее для каждого компонента, входящего в ИК, задаются:

ƒн i (x) = Aix;

Δд i = δi.

4. РАСЧЕТ MX ИК ИИС В СТАЦИОНАРНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

4.1. Расчет MX измерительных каналов в стационарном динамическом режиме в нормальных условиях эксплуатации .

По формулам приложения 2, п. 11 можно рассчитать следующие MX ИК ИИС:

А н (ω) - номинальную АЧХ ИК данного типа;

φн(ω) - номинальную ФЧХ ИК данного типа;

Δ А (ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинальной АЧХ ИК данного типа;

Δ φ(ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинальной ФЧХ ИК данного типа;

Ѕ (ω) -спектральную плотность случайной составляющей погрешности ИК данного типа.

Результатом расчета являются перечисленные MX , выраженные в виде функций частоты.

Исходными данными для расчета являются:

N - количество компонентов, входящих в ИК;

А н i (ω) - номинальная АЧХ каждого компонента, входящего в ИК;

φн i (ω) - номинальная ФЧХ каждого компонента, входящего в ИК;

Δ А i (ω) - наибольшее допускаемое отклонение АЧХ от номинальной АЧХ компонента данного типа, входящего в ИК;

Δ φ i (ω) - наибольшее допускаемое отклонение ФЧХ от номинальной ФЧХ компонента данного типа, входящего в ИК;

Ѕ (ω) - спектральная плотность случайной составляющей погрешности компонента данного типа, входящего в ИК.

4.2. Расчет MX измерительных каналов в стационарном динамическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

По формулам приложения 2, п. 12 можно рассчитать следующие MX измерительных каналов ИИС:

ΨΔ А1, ξ2, …, ξр) - функцию влияния на Δ А (ω) при совместном изменении влияющих величин;

ΨΔ φ1, ξ2, …, ξр) - функцию влияния на Δ φ(ω) при совместном изменении влияющих величин;

ΨЅ 1, ξ2, …, ξр) -функцию влияния на Ѕ (ω) при совместном изменении влияющих величин.

Исходными данными для расчета являются:

исходные данные, указанные в п. 4. l, а также р - количество влияющих величин;

ΨΔ А i1, ξ2, …, ξр) - функция влияния на Δ А i (ω) компонента, входящего в ИК;

ΨΔ φ i1, ξ2, …, ξр) - функция влияния на Δ φ i (ω) компонента, входящего в ИК;

ΨЅ 1, ξ2, …, ξр) - функция влияния на Ѕ (ω) компонента, входящего в ИК.

Примечание . Предполагается, что количество влияющих величин для каждого компонента, входящего в ИК, одинаково.

Результатом расчета являются перечисленные функции влияния, выраженные функциями влияющих величин.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

Информационно-измерительная система (ИИС) - совокупность первичных устройств, комплексов агрегатных средств измерений и вспомогательных технических устройств, функционально объединенных в измерительный канал постоянной или переменной структуры, поставляющая потребителю информацию в соответствии с ее назначением.

Примечание . Любая ИИС, вне зависимости от конкретного назначения, состоит из трех основных частей: первичного устройства, предназначенного для восприятия, сбора, подготовки и передачи измерительной информации; линий связи - проводных и беспроводных; комплекса агрегатных средств.

Измерительный канал (ИК) - функционально объединенная совокупность средств измерений, по которому проходит один последовательно преобразуемый сигнал.

Примечание . В состав измерительного канала могут входить измерительные преобразователи, мера, измерительный прибор, а также объединяющие их элементы, в частности, линии связи. Измерительные каналы могут использоваться как по отдельности, так и входить в состав измерительных систем.

Измерительный канал измерительного компонента - часть измерительного компонента ИИС, имеющего несколько входов, выполняющая законченное измерительное преобразование, составляющее функцию этого компонента от одного из его входов до его выхода.

Измерительный компонент, входящий в ИИС - измерительный прибор или измерительный преобразователь (в том числе устройство согласования сигналов), мера, измерительный коммутатор, линия связи или их конструктивно объединенная или территориально локализованная совокупность, составляющая часть ИИС.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА MX ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИИС

1. Расчет ƒн( x) .

Исходные данные из п. 3.1 подставляем в следующие формулы:

 при i =1,2,...., N-1;

AN = 1;

.

Затем вычисляем

ƒн (x) =A°x + a.

2. Расчет М[ Δ с (х)], σ [Δ с (х)].

На основании исходных данных из п. 3.1.2 вычисляем вспомогательные величины:

В i= (Вк+Ак) при i=0,1,..., N-1;

Q = [(Вкк )2+G при i =0,1,...,N-1;

BN =AN= =1;

Ai= Ак при i=0,1,..., N-1;

b = - ;

B=B˚- A˚.

Подставляем их в следующие формулы:

Мс(х)]= Bx+ b

σ[Δс(х)]=< x2[ Q -( B˚)2]+ >1/2.

3. Расчет Δ с.д .

Используем исходные данные п. 3.1.3 для вычисления вспомогательных величин; обозначим λ i = Δ с.д i , q 1 = q , тогда:

qi = qi-1Ai-1 при i =2,3,...,N;

BN =1; Bi-1=Bi(Ai+2λ i /qi) при i =2,3,...,N-1.

Затем вычисляем

.

4. Для вычисления Мс i) и σ(Δс i) используем исходные данные п. 3.1.4.

Обозначим:

y oi = xi - входной сигнал i -го канала компонента.

Вычислим вспомогательные величины:

 при s = 1,2,...,N;

 при s =2,3,...,.N,

где Aiis =Ais; Aк is = 0 при k ≠ i

ysi имеет смысл математического ожидания выходного сигнала i -г o канала s -г o блока.

Дальнейшие вычисления проводят по формулам:

σ(Δс .i ) = σNiс ).

5. Расчет σд( ).

Для вычисления σд( ) ИК используем исходные данные п. 3.1.4.

Обозначим

q1 = q;

λ i = Δс.д i;

 при i =1,2,…,N.

Вычислим вспомогательные величины:

qi = qi-1 Ai-1 при i = 2,3, ...,N;

BN = SN = 1;

В i-1 = В i i + ) при i = 1 ,2, . .N;

 при i = 1 ,2, . .N;

Ci,i+1=1;

 при j > i+1.

Затем вычислим

6. Расчет Δд.

Для вычисления Δд используем исходные данные п. 3.1.6.

Введем обозначения:

* i = αiδi ;

 при i = 1 ,2, . .N.

Здесь  - параметр перебора, который при каждом i= 1 ,2, . . N принимает значения 0 или 1.

Вычислим по формулам приложения 3, п. 3 вспомогательные величины Bi , В i , , С ij , qi .

Введем функцию V1, α2, …, α N ) от величины α i :

Расчет Δд соответствует задаче поиска max V1, …, α N) при условии, что α i может принимать одно из двух значений α i =0 или α i =1.

Например, при N = 3 необходимо вычислить восемь значений V (0, 0, 0), V (0, 0, 1), V (0, 1, 0), V (1, 0, 0), V (1, 0, 1), V (0, 1, 1), V (1, 1, 0), V (1, 1, 1) и выбрать наибольшее из них.

7. Расчет ψ M c )1, ξ2, …, ξ p ); ψ σ c )1, ξ2, …, ξ p ).

Для вычисления функций влияния используем исходные данные п. 3.2.1.

Вычислим вспомогательные величины:

B=Bi2i 1 , …, ξ p ); b=bi1i 1 , …, ξ p ); ; .

Подставив их в формулы приложения 2, п. 2, вычислим  при i = l , 2, .... N .

Эти величины используем для вычисления М[Δс(х)] и подставим их в формулы приложения 3, п. 2 вместо R , , b .

Затем по формулам приложения 2, п. 2 вычислим  и .

Затем вычислим искомые функции влияния:

ψ M c)1, ξ2, …, ξ p) =  - ;

ψ σ c)1, …, ξ p) =  - .

8. Расчет ΔΔс.д.

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.2. Вычислим вспомогательные величины λ  при i = 1, 2, ..., N:

λ = (1+ Ki) λ i.

По формулам приложения 2, п. 3 вычислим Δс.д . Используя λ вместо λ i по формулам приложения 2, п. 3 вычислим Δс.д1, …, ξ p) . Требуемую характеристику находят по формуле

ΔΔс.д1, …, ξ p) = KΔс.д,

где K = с.д(ξ1, …, ξ p))/ Δс.д .

9. Расчет Δд( )(ξ1, …, ξ p).

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.3.

Вычислим вспомогательные величины λ , χ :

λ = (1+ Ki) λ i;

χ = (1+ li) χ i.

По формулам п. 3.1.5 вычислим σд( ) . Используя λ, χ вместо λ i и χ i , по формулам приложения 3 п.5, вычислим σдξ( ) .

Искомую характеристику находят по формуле

Δσд( )(ξ1, …, ξ p)= l σд( ),

где l = [ σдξ( ) -σд( ) ]/σд( ) .

10. Расчет ΔΔд1, …, ξ p).

Для расчета используют исходные данные п. 3.2.4.

Вычислим вспомогательные величины δ i ξ

δ =(1+ ri) δ i.

По формулам приложения 2 п. 6 вычислим Δд . Используя δ i ξ вместо δ i , вычислим Δдξ по формулам приложения 2 п. 6.

Искомую характеристику находим по формуле

ΔΔд = rΔд,

где r =дξ - Δд )/ Δд .

11. Расчет MX ИК в стационарном динамическом режиме в нормальных условиях.

Для расчета используют исходные данные п. 4.1. Номинальную АЧХ ИК и наибольшее допустимое отклонение от нее рассчитывают по формулам

Номинальную ФЧХ ИК и наибольшее допустимое отклонение от нее рассчитывают по формулам

;

.

Спектральную плотность случайной составляющей ИК рассчитывают по формуле

.

12. Расчет MX ИК в стационарном динамическом режиме в рабочих условиях эксплуатации.

Для расчета используют исходные данные пп. 4.1 и 4.2.

Рассчитывают вспомогательные величины Δ A ξ (ω), Δφξ(ω), S :

;

;

.

Используя данные приложения 2, п. 11, находят функции влияния , , :

= ΔAξ( ω) - ΔA( ω) ;

= Δφξ( ω) - Δφ( ω);

=S (ω) - S (ω).

Примечание к п.7. Для наиболее сложного алгоритма расчета Δд приведена блок-схема. Программа составляется в зависимости от типа используемой ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ИИС, И, ИХ MX

1. Идеальное требуемое преобразование входного сигнала по различным каналам компонентов происходит независимо.

Модель канала идеального СИ описывается линейным стационарным оператором:

где -идеальный выходной сигнал; -идеальная весовая функция блока;   - входной сигнал.

Реальное преобразование (без учета взаимного влияния каналов) также описывается линейным стационарным оператором:

где  - реальный сигнал на выходе блока;  - реальная весовая функция;  - стационарный случайный эргодический процесс, описывающий аддитивную составляющую выходного сигнала.

Погрешность преобразования ε( t )= yp ( t ) - y и ( t ) является стационарным случайным эргодическим процессом.

В статическом режиме работы СИ модель канала упрощается:

yи = Ах + а;

y p = Арх + ар,

где A , a - постоянные числа, мультипликативная и аддитивная составляющие идеального преобразования соответственно. Ар, ар - случайные величины, мультипликативная и аддитивная составляющие реального преобразования соответственно.

Погрешность преобразования ε = y p - yи является случайной величиной.

В статическом режиме с учетом взаимного влияния каналов в блоке выходной сигнал блока

*

где  и - векторы выходных и входных сигналов соответственно (размеры векторов  и  равны количеству каналов блока m); Ар- случайная матрица, элемент Ар, ij соответствует преобразованию сигнала х i на i-м входе в сигнал ур, j на j - м выходе;  - вектор аддитивных составляющих на выходе блока.

При использовании такой модели сигнал на j-м выходе блока

Погрешность преобразования по j -му каналу

,

где Aj - мультипликативная составляющая идеального оператора j -го канала компонента.

В дальнейшем считаем Ар, ij и Ар, ts некоррелированными случайными величинами, кроме случая совпадения индексов; ар, i и ар, j некоррелированы при i ¹ j ; Ар, ii и ар, i - коррелированы.

2. Выбор математической модели компонентов, входящих в состав ИИС, определяет вид задания MX этих СИ. Вид задания MX должен позволить определить параметры модели. Используя модель приложения 3, п. 1, получаем выражения для MX компонентов,

В статическом режиме для одноканального компонента. Δс - систематическая составляющая погрешности - является линейной функцией входного сигнала:

где  - математические ожидания мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно; А, а - мультипликативная и аддитивная составляющие идеального оператора соответственна.

Дисперсия случайной составляющей погрешности - полином второй степени относительно входного сигнала

где  - дисперсии мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно; R - коэффициент корреляции между ними.

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности  компонента имеет вид:

Предполагая наличие типового разброса параметров компонента, получим их типовые MX :

 

Примечание . Последнее выражение получено в предположении о независимости .

3. Систематическая составляющая погрешности преобразования по j -му каналу многоканального компонента выражается следующим образом:

 

Математическое ожидание по типу

Дисперсия Δс j  равна

Такой моделью может быть описано СИ со многими входами и одним выходом, при условии, что каналы компонента опрашиваются не одновременно.

Например, рассмотрим коммутатор с m входами.

Погрешность при опросе j -го канала выражается следующим образом через параметры коммутатора и входные сигналы каналов:

где Uj -входной сигнал j -го канала; r д i - выходное сопротивление датчика в i -м канале; R пр j - сопротивление открытого ключа при прямом токе; R обр j - сопротивление разомкнутого ключа при обратном токе; U о j - остаточное напряжение; I о i - ток утечки закрытого канала; R вх - входное сопротивление следующего блока;

Предполагая идеальное согласование блоков в ИИС, имеем r д i = 0; R вх = ¥ .

Считаем, что R пр i << R обр i .

Тогда выражение для погрешности коммутатора принимает вид

Систематическая составляющая Δс j получается при усреднении характеристик компонента:

С учетом типового разброса ИК вычисляем Мс j ), которое имеет вид, аналогичный описанному в приложении 2, п. 8.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

1. Расчет математического ожидания систематической составляющей погрешности Мс( x )].

В данном пункте приводится пример расчета Мс( x )] ИК устройства связи с объектом (УСО) управляющего вычислительного комплекса (УВК), построенного на базе процессора М-6000 АСВТ-М.

Структурная схема ИК УСО представлена на рис. 1, где БН - блок нормализации, осуществляющий преобразование сигнала от объекта в электрический сигнал; УСНУ - усилитель сигналов низкого уровня; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; K 1 , К2 - ключи коммутаторов первой и второй ступени соответственно.

Рис. 1

Блок нормализации БН-12А входит в состав модуля нормализации А613-2 и предназначен для преобразования сигналов датчика (в данном случае величины изменения сопротивления термометра сопротивления) в унифицированный электрический сигнал постоянного напряжения 0-50 мВ. Входной диапазон БН-12А от 0 до 33 Ом. Номинальная статическая характеристика преобразования имеет вид

где а1 = 0; А1= 30/33 = 1,516 мВ/Ом.

Усилитель сигналов низкого уровня А613-1 является групповым блоком для 16 каналов и предназначен для преобразования сигналов постоянного напряжения 0-50 мВ с выходов нормализаторов в сигнал постоянного напряжения высокого уровня 0-5 В. Номинальная статическая характеристика преобразователя усилителя имеет вид

где а2 = 0; А2= 5000 мВ/50 мВ = 100.

Аналого-цифровой преобразователь А611-4 предназначен для преобразования аналоговых сигналов, поступающих с выхода усилителя А613-1, в цифровой код. Номинальная статическая характеристика АЦП, В, имеет вид

х = 2,44·10-3 у,

где у - выходной код преобразователя.

Режим работы УСО статический,

Номинальные статические характеристики преобразования перечисленных блоков задают требуемое преобразование.

Ввиду того, что для компонентов УСО отсутствовали сведения о Мс( x )], были проведены экспериментальные работы по определению необходимых MX данных компонентов. Оценка этих характеристик проводилась в соответствии с методикой РТМ 25.159-714.

Исследование характеристики погрешностей коммутаторов А612-5 (К1) и А612-9(К2) показало, что погрешности, вносимые ключами K 1 и K 2 , пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями остальных блоков Поэтому для цепей расчета ключи K 1 и K 2 можно считать идеальными коммутаторами и полагать, для них Мс( x )] = 0.

Полученные характеристики, представленные в таб. 1, являются исходными данными для расчета Мс( x )] УСО по формулам приложения 2, п 2.

Таблица 1

Пимер

компонента

Параметры

А , мВ/°С

а

В

b , В

1

1,515

0

0

0,67·10-5

2

100

0

-0,038

0

3

1

0

-0,00173

2,25·10-3

Вычислим по формулам приложения 2, п 2:

В 2 = 0,99877 В; В1 = 99,962·0,99877 = 99,839; В0 = 1,515·99,962·0,94877 = 151,2561; A 0 = 1,515·100 = 151,5; b = 2,25·10-3 + 0,67·10-5; В1 = (2,25 + 0,66) ·10-3 = 2,91 мВ.

Окончательно, подставляя в формулу Мс( x)] =   (В0 - А0) x + b - а, имеем Мс( x)] = 0,248 + 2,91 мВ.

2. Расчет предела допускаемого значения погрешности Δд

В данном пункте приводится пример расчета измерительного канала ИВК-7.

Структурная схема ИК представлена на рис. 2, где У - усилитель Ф799/4; К - коммутатор Ф799/2; Д - делитель напряжения; АЦП - аналого-цифровой преобразователь Ф41221.

Рис. 2

Компоненты измерительного канала входят в состав агрегатного комплекса средств электроизмерительной техники (АСЭТ).

Усилитель Ф799/4 предназначен для усиления от 0-10 мВ до уровня сигнала 0-10 В.

Поминальная статическая характеристика усилителя имеет вид

где A 1 = 10000 мВ/10 мВ = 1000.

Коммутатор Ф799/1 коммутирует сигналы 0-10 В. Номинальная статическая характеристика преобразования имеет вид

где A 2 = 1.

Делитель предназначен для преобразования сигнала с выхода коммутатора 0-10 В до уровня 0- l В.

Номинальная статическая характеристика преобразования делителя имеет вид

АЦП Ф4221. Принимаем номинальную характеристику преобразования АЦП

так как погрешность ИК будет в дальнейшем приводить ко входу АЦП. Режим работы канала статический.

Кроме перечисленных характеристик, использовались характеристики погрешности, взятые из паспортов приборов.

Усилитель Ф799/4. Нормированная основная приведенная погрешность составляет 0,1 %. Тогда Δд1 = 0,1·100-2·10000 мВ = 10 мВ.

Коммутатор Э799/2. Нормированная приведенная погрешность составляет 0,1 %. Тогда Δд2 =0,1·100-2·10000 мВ = 10 мВ.

Делитель имеет погрешность намного меньше погрешностей остальных компонентов, поэтому считаем Δд3 = 0.

АЦП Ф4221. Нормированная основная приведенная погрешность составляет 0,2 %. Δд4 = 0,2·100-2·1000 мВ = 2 мВ.

Полученные характеристики, представленные в табл. 2, являются исходными данными для расчета.

Таблица 2

Номер компонента

Характеристика

А i

Δд i , мВ

Входной диапазон q , В

1

1000

10

0 ... 10·10-3

2

1

10

0 ... 10

3

1

0

0 ... 10

4

1

2

0 ... 1

Вычислим:

q2 = 10 мВ·1000 = 10000 мВ; q3 = l0000 мВ; q4 = 10000 мВ;

В1 =1000+2а110/10 = 1000+2а2; В2 = 1 + 2а210/100000= 1 + 2а210-4;

В3 = 1; В4 = 1 + 2а42/1000 = 1 + 4·10-3а4; В4 = 1;

В3 = 1 + 4·10-3а4; В2 = В3; В1 = В2 (1 + 2а210-4);

В0 = (1 + 4а2 l0-3)·( l + 2а2 l0-4) ·1000 + 2а1); C12 = l; C23 = l;

C 34 = l; C13 = l + 2·10-4a2; C14= 1 + 2a410-4; C24 = l;

Учитывая, что а i £ 1, в полученных выражениях пренебрегаем членами порядка 10-6. В результате получим:

Составим функцию

Вычисляя V ( a 1 , ... , a 4 ) для всевозможных комбинаций a 1 , a 2 , a 3 , a 4 и сравнивая их, находим max V ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) = 4,01 мВ, при этом a 1 = a 2 = a 4 =1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Типовые структуры    информационно-измерительных    систем

Структурные единицы (компоненты) ИИС

1. Датчик с унифицированным выходным сигналом напряжения или тока (аналоговый).

2. Датчик с унифицированным аналоговым сигналом в виде периода (частоты) следования импульсов или интервала времени между двумя импульсами.

3. Датчик с унифицированным цифровым сигналом (двоичный код, двоично-десятичный код с весами 8-4-2-1, алфавитно-цифровой код).

4. Датчик с неунифицированным выходным сигналом, преобразующий измерительную характеристику или величину в сигнал произвольного вида (напряжение, ток - мгновенный или эффективный, частота, фаза, сопротивление, емкость, индуктивность, собственная частота колебательного контура):

4.1. Аналоговый непрерывный.

4.2. Аналоговый дискретный.

4.3. Цифровой.

5. Нормализующий преобразователь (преобразующий входной сигнал в унифицированный сигнал):

5.1. Преобразователь аналоговый напряжения, тока.

5.2. Преобразователь аналоговый импульсный.

5.3. Преобразователь с цифровым выходным сигналом.

6. Преобразователь унифицированных сигналов.

6.1. Аналогового непрерывного в аналоговый непрерывный.

6.2. Аналогового непрерывного в аналоговый дискретный и обратно.

6.3. Аналогоцифровой:

напряжения, тока в код;

периода, частоты, интервала, времени в код.

7. Коммутатор:

7.1. Аналоговых сигналов.

7.2. Импульсных сигналов.

7.3. Цифровых сигналов.

8. Спецвычислитель (мини-ЭВМ).

9. Память (микропроцессор):

9.1. Буферная.

9.2. Накопитель данных.

10. Средство отражения данных:

10.1. Визуального.

10.2. Документального.

10.3. Накопления.

11. Формирователь потока данных (для отбора данных от всех источников информации и формирование выходного потока с целью выдачи требуемой последовательности команд для управления источником информации).

12. Линия связи.

12.1. Проводная.

12.2. Радиосвязь.

13. Средство согласования сечений (интерфейс) и контролер.

Группы компонентов

По признаку единообразия описания свойств АС

1. Компоненты 1; 4.5; 5.1; 6.1 с непрерывными аналоговыми сигналами на входах и выходах.

2. Компоненты 7.1; 7.2, осуществляющие коммутацию непрерывных аналоговых сигналов.

3. Компоненты 2; 4.2: 5.2; 6.2 с аналоговыми сигналами на входе и выходе, один из которых или оба дискретные.

4. Компоненты 3; 4.4: 5.3; 6.3, а также цифровые измерительные приборы, осуществляющие аналого-цифровое преобразование.

5. Компоненты 7.4; 8, 9; 11; 12; 13; 14 с цифровыми сигналами на входе и выходе.

6. Компонент 10, осуществляющий визуальное и документальное отображение накопления цифровых данных.

Группы компонентов по признаку преобразования измерительной информации

№ п/п

Вид преобразования измерительной информации

Компонента

Подсистема ИИС

1

Аналоговое     преобразование

1;    4.1;   5.1;   6.1

I ,    II

2

Аналого-дискретное преобразование

2;   4.2;   5.2; 6.2

I ,    II

3

Аналого-цифровое преобразование

3;   4.3; 5.3;   6.3

I ,    II

4

Коммутация аналоговых    сигналов

7.1

II

5

Цифровое преобразование

7.3; 8; 9;    11 - 14

III , IV

6

Представление информации

10.1;    10.2; 10.3

V

Еще документы скачать бесплатно

Интересное

Гост 12820 80 Гост 520 89 Гост 9833 73 Гост р 21 1101 2009 Гост р 6 30 2003 Квалификационный справочник должностей Коэффициент уплотнения щебня Маршрутная карта Общий журнал работ пример заполнения Позиционный допуск Размеры дорожных знаков Размеры под ключ гост Расход топлива Расчет экономической эффективности Технологическая карта